华东师大版八年级数学上册期末复习题(含答案)

华东师大版八年级数学上册期末复习题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．（3分）估算在（）A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D．全等三角形的周长相等6．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况8．（3分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．6 C．3.8 D．510．（3分）如图．∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，..在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为（）A．22017 B．22018 C．22019 D．22020二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m﹣1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为名．12．（3分）计算：20192﹣2018×2020＝．13．（3分）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是．15．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为．三、解答题（共75分）16．（10分）（1）计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+2（a+1），其中：a2﹣3＝2a．17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．（9分）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．19．（9分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，试求（a+b）2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数．22．（10分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是，位置关系是．（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，过点A作射线AN⊥AC（AN与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．（1）经过秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？（2）当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；（3）过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8cm，请问是否存在点P使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．

答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．2．【解答】解：∵，∴89，∴在8与9之间．故选：D．3．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵AD＝AD，A、当BD＝DC，AB＝AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB＝∠ADC，BD＝DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B＝∠C，BD＝DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．5．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D、全等三角形的周长相等，是真命题；故选：B．6．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．7．【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；D、从图中不能看出增减情况，故D错误．故选：A．8．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．9．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，如图．∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝FCBC＝3，∴△ABF中，AF4．∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴6×45×PD5×PE，∴125×（PD+PE），PD+PE＝4.8．故选：A．10．【解答】解：∵∠MON＝30°，OA1＝1，△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°∴∠OB1A1＝30°∴A1O＝B1A1＝1∴OA2＝2同理：△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，B2A2＝OA2＝2B3A3＝OA3＝4＝22…则△A2019B2019A2020的边长为22018．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25＝300（名），故答案为：300．12．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案为：113．【解答】解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项，∴3m﹣2＝0，解得m．故答案为：．14．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝4，∵AB＝3，∴1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案为：0.5＜AD＜3.5．15．【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD6，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，CD15，如图1，当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21，所以△ABC的面积为：21×8＝84；如图2，当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9，所以△ABC的面积为：9×8＝36，故答案为：36或84．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y，＝2x3y2÷3x2y，xy；（2）原式＝a2﹣4a+4+2a+2，＝a2﹣2a+6，∵a2﹣3＝2a，∴a2﹣2a＝3，∴原式＝3+6＝9．17．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18．【解答】解：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0，（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，（a﹣b）（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则a﹣b＝0或a2+b2＝c2，当a﹣b＝0时，△ABC为等腰三角形；当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．19．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．20．【解答】解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴直角三角形的斜边的平方为13，∵直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，∴a2+b2＝13，∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，∴4ab＝13﹣1，即2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25．21．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B（180°﹣44°）＝68°∴∠1+∠2＝68°∴∠3+∠2＝68°∴∠DEF＝68°．22．【解答】解：（1）问题：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）探索：结论：DE2＝BD2+CD2，理由是：如图2中，连接EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∴DE2＝BD2+CD2；（3）拓展：如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，则△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝3，Rt△CGD中，∵CD＝1，∴DG2，∵△DAG是等腰直角三角形，∴AD＝AG＝2．23．【解答】解：（1）当R