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第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质（第一课时）

典型例题精析

例1 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26，求△A1B1C1的最大角的度数以及最长边上的高．1．(1)如果两个相似三角形的相似比是1∶4，那么这两个三角形对应边上的高的比是

；

(2)两个相似三角形对应边之比为2∶7，较大三角形一边上的中线长为2，则较小三角形的对应边上的中线长为

.变式练习

1∶42．如图4-7-1，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的 距离是( )CD例2 如图4-7-3，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．(2)求这个矩形EFGH的周长．变式练习4．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图4-7-4①，乙设计方案如图4-7-4②.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数)AA基础过关精练

3．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝2.5cm,A′B′=4.5cm,∠ABC的平分线BD=4cm,则∠A′B′C′的平分线B′D′的长度为( )A4．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条角平分线长为10，那么另一个三角形对应的角平分线长为

．4或255．如图4-7-5，放映幻灯片时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到 幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为

60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm， 则屏幕上图形的高度为

cm．186．已知一个三角形最短边上的高为8cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3∶4∶5，则它的最长边上的高为

cm．4．87．已知△ABC∽△A1B1C1，且最短中线的比为3∶4，AB∶BC∶CA=2∶3∶4， △A1B1C1的周长是72cm，求△ABC的各边的长．8．如图4-7-6是一个照相机成像的示意图．

(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物 高度AB是4．9m，拍摄点离景物有多远？

(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物 有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？能力拓展演练9．如图4-7-7，一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A.第4张 B.第5张

C.第6张 D.第7张C11．如图4-7-9，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的 顶点E、F在△

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