2005-2006学年第一学期大学一年级应用数学信息计算专业数学分析考试试题B及答案

01应用数学系05级数学教育专业班和信息计算专业03班数学分析1试题B一、单选题(每小题2分，共10分)1、任意一个定义在(,+)上的函数，皆可分解为()A.两个偶函数之和B.两个奇函数之和C.一个奇函数与一个偶函数之和D.一个奇函数与一个偶函数之积2、当x→+时，下列变量为无穷大量的是()A.xB.exC.A.xB.exC.x2+x+1D.xsinxB.当f(x)与f(x)存在时，必有f(x)f(x)C.必有0f(x)=D.当f(x0)与0f(x)存在时，必有0f(x)f(x0)4、如果f(x)在x0可导，则()A.lf(x0+2)-f(x0)=f'(x0)B.lf(x0+h-f(x0)=f'(x0)C.lf(x0+h)f(x0-h)=f'(x0)D.f(x0)-(x0-2h)=f'(x0)则l=()A.-2B.1C.0D.2二、填空题(每小题2分，共10分)22是。是、如果0f(x)=A且在某个o(x0;)内f(x)0，则A与0的关系是。supE=。xx5、在5、在区间I上f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)的关系是。是三、判断题(每小题2分，共20分)n(a;0)之外，则an一定不以a为极限。()x10、f(x)为区间I上的可导函数，若f'(x)为区间I上的增函数， (每小题12222++++2325分，共30分)3+3cosx-1x1x1+x2求y=2t-t3求dx2tt22dy22dyxx五、证明题(每小题5分，共10分)pap-1(b-a)bp-appbp-1(b-a)p10ab223nf(a)g(a)f(b)g(b)，则至少存在点(a,b)，使f()=g()。4321、求函数f(x)=x-5x+x-3x+4在4323、讨论数列2,2+2,,2+2++2,收敛命题人:XXXc为常数01数学与应用数学05班、信息与计算0503班数学分析试题B参考答案一、单选题(每小题2分，共10分)二、填空题(每小题2分，共10分)2三、判断题(每小题2分，共20分)四、计算题(每小题1、解：原极限=i1123=1=2121-12、解：原极限-1==1==-lim=-13分5分3分5分2分3分y(n)=5分5、解：=2分dx5、解：=2分dx2t=-4分d=-4分dxt4t=-d2y=-dx2t=145分6、解：dy=[2xlnx+x-sinx22x]dx3分五、证明题(每小题5分，共10分)1、证明：令f(x)=xpp12分使得f(b)-f(a)=f'()(b-a)=pp-1(b-a)即bp-ap=pp-1(b-a)4分abp1则F(x)在a,b上连续，F(a)=f(a)-g(a)0F(b)=f(b)-g(b)04分故由根的存在定理，至少存在一点(a,b)使得F()=0即f()=g()5分''32"21、解：f(x)=4x-15x+2x-3f(x)=12x-30x+2f(3)(x)=24x-3f(4)(x)=24f(n)(x)=0n52分f'(1)=-12f(3)(1)=-6f(4)(1)=24f(n)(1)=0n5f(1)=-24分f(x)=-2-12(x-1)-8(x-1)2-(x-1)3+(x-1)47分2、解：2、解：令f(x)=x+100x0则f则f(n)=n+为其特殊情况2分nxf'(x)=1令f'(x)=0得x=10x=-10舍去x0x10f'(x)0f'(x)0x=10为极小值点，又在x0驻点唯一，所以x=10为最小值点，即第10项的值最小，最小项为207分3、解：记an=2+2++2则an+1=an+2易见数列an递增