中学生物学中的数学问题

①EeI．灰体∶黑檀体=7∶9II．灰体∶黑檀体=7∶8【解析】根据实验一中灰体∶黑檀体=1∶，短刚毛∶长刚毛=1∶1，得知甲乙的基因型可能为EeBb×eebb或者eeBb×Eebb.同理根据实验二的杂交结果，推断乙和丙的基因型应为eeBb×EeBb，所以乙果蝇的基因型可能为EeBb或eeBb.若实验一的杂交结果能验证两对基因E，e和B，b的遗传遵循自由组合定律，则甲乙的基因型可能为EeBb×eebb，乙的基因型为EeBb，则丙果蝇的基因型应为eeBb.（2）实验二亲本基因型为EeBb×eeBb，F1中与亲本果蝇基因型相同的个体所占的比例为1/2×1/2+1/2×1/2=1/2，所以基因型不同的个体所占的比例为1/2.（3）一个由纯合果蝇组成的大种群中，由于自由交配得到F1中黑檀体果蝇ee比例=1600/(1600+8400)=16%，故e的基因频率为40%，E的基因频率为60%，Ee的基因型频率为2×40%×60%=48%.在没有迁入迁出、突变和选择等条件下，每一代中的基因频率是不变的，所以由纯合果蝇组成的亲代群体中，灰体果蝇的百分比为60%.（4）由题意知，出现该黑檀体果蝇的原因如果是亲本果蝇在产生配子过程中发生了基因突变，则此黑檀体果蝇的基因型为ee，如果是染色体片段缺失，黑檀体果蝇的基因型为e.选用EE基因型果蝇杂交关系如下图.选用Ee基因型果蝇杂交关系如下图.Heisenberg认为：“我相信自然规律的简单性具有一种客观的特征.如果自然界引向极其简单而美丽的数学形式，引向前人所未见过的形式，我们就不得不认为这些形式是真的，认为它们是显示自然界的真正特征.”第四节古典概型在中学生物学中的应用毕达哥拉斯认为：“万物皆数，数是万物的原型，万物都是摹仿数的，是数的摹本，数的原则统治着宇宙中一切现象.”这就是毕达哥拉斯数学本体论的自然观.eq\a\vs4\al\co1(特定条件下自由组合规律的计算)1．两对相对性状自由组合时，双杂合体自交后代出现9∶3∶3∶1特定分离比的条件.(1)两对相对性状由两对等位基因控制，分别位于两对不同的同源染色体上.(2)相对性状为完全显性.(3)每一代不同类型的配子都能发育良好，且不同配子结合机会相等.(没有致死基因型个体)(4)所有后代都处于比较一致的环境中，且存活率相同.(5)供实验的群体要大，个体数量要足够多.2．特定条件下表现型比例序号条件自交后代比例测交后代比例1存在一种显性基因(A或B)时表现为同一种性状，其余正常表现9∶6∶11∶2∶12A、B同时存在时表现为一种性状，否则表现为另一种性状9∶71∶33aa(或bb)成对存在时，表现双隐性性状，其余正常表现9∶3∶41∶1∶24只要存在显性基因(A或B)就表现为同一种性状，其余正常表现15∶13∶15根据显性基因在基因型中的个数影响性状表现AABB∶(AaBB、AABb)∶(AaBb∶aaBB、AAbb)∶(Aabb、aaBb)∶aabb＝1∶4∶6∶4∶1AaBb∶(Aabb、aaBb)∶aabb＝1∶2∶16显性纯合致死AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb＝4∶2∶2∶1，其余基因型个体致死AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb＝1∶1∶1∶1例1父母都无血友病，却生了一个血友病（XhY）儿子，问儿子出现血友病的概率有多大？为什么？解析：血友病基因h和正常基因H在X染色体上，而Y染色体上没有，隐性遗传，根据遗传规律判断，父母、儿子的性染色体分别为(XHY)、(XHXh)、(XhY)，根据基因的分离规律儿子的性染色体可能为：(XHY)、(XhY)，根据古典概型知识可知：儿子出现血友病的概率为50%.练习：基因型为Aa的个体产生四个配子，两个A，两个a，则两两相同的概率为多少?解：由古典概型可以知道，两两相同的概率为2/c42=1/3.例2燕麦颖色受两对基因控制.用纯种黄颖与纯种黑颖杂交，F1全为黑颖，F1自交产生的F2中，黑颖∶黄颖∶白颖＝12∶3∶1.已知黑颖(基因B)和黄颖(基因Y)为显性，只要基因B存在，植株就表现为黑颖.则两亲本的基因型为()A．bbYY×BByyB．BBYY×bbyyC．bbYy×BbyyD．BbYy×bbyy解析：看到12∶3∶1，想到与9∶3∶3∶1的联系，再根据“只要基因B存在，植株就表现为黑颖”可推知，F1的基因型为BbYy……，进一步推知亲本的基因型为bbYY和BByy.答案：A例3下列是特定条件下自由组合规律的几种情况，请据信息回答：(1)在某种鼠中，已知黄色基因Y对灰色基因y是显性，短尾基因T对长尾基因t是显性，而且黄色基因Y和短尾基因T在纯合时都能使胚胎致死，这两对等位基因是独立分配的，请回答：两只表现型都是黄色短尾的鼠交配，则子代表现型分别为____________，比例为________.合成的蛋白质无酶1活性，基因a纯合后，物质A(尿酸盐类)在体内过多积累，导致成体会有50%死亡.A物质积累表现为灰白色壳，C物质积累表现为青色壳，D物质积累表现为花斑色壳，请回答：①青色壳明蟹的基因型可能为______________.②两只青色壳明蟹杂交，后代只有灰白色和青色明蟹，且比例为1∶6.亲本基因型可能为____________.③若AaBb×AaBb，则后代的成体表现型及比例为_______________________.(3)假设水稻高产与低产由两对同源染色体上的两对等位基因(A1与a1，A2与a2)控制，且含显性基因越多产量越高.现有高产与低产两个纯系杂交得F1，F1自交得F2，F2中出现了高产、中高产、中产、中低产、低产五个品系.①F2中，中产的基因型为A1a1A2a2、A1A1a2a2、a1a1、A2A2.________.②画出F2中高产、中高产，中产、中低产、低产五个品系性状分离比的柱状图.解析：(1)由题意知：eq\f(YyTt,黄短)×eq\f(YyTt,黄短)→子代基因型及表现型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(黄短黄长灰短灰长,1YYTT1YYtt1yyTT1yytt,2YyTT2Yytt2yyTt,2YYTt,4YyTt))由题干知，YY或TT致死，则黄短∶黄长∶灰短∶灰长＝4∶2∶2∶1.(2)首先根据题干中的条件，分析总结与基因型有关的信息：A物质积累表现为灰白色壳，表明控制合成酶1的基因不能表达，可推知灰白色壳的基因型为aa__，C物质积累表现为青色壳，说明酶1、酶2的基因都已表达，可推知青色壳的基因型为A_B_，D物质积累表现为花斑色壳，说明酶1、酶3的基因都已表达，可推知花斑色壳的基因型为A_bb.①由以上分析可知，青色壳明蟹的基因型可能有四种，即AABB、AaBB、AABb、AaBb.②两只青色壳明蟹杂交，即A_B_×A_B_，后代中只有灰白色(aa__)和青色(A_B_)，且比例为1∶6可推知双亲基因型均是AaB_，又由于是杂交，所以双亲基因型是AaBb和AaBB.③由基因的自由组合规律可知，AaBb×AaBb，后代中A_B_(青色壳)∶aaB_(灰白色壳)∶A_bb(花斑色壳)∶aabb(灰白色壳)＝9∶3∶3∶1，即青色壳∶灰白色壳∶花斑色壳＝9∶4∶3，又由于“物质A(尿酸盐类)在体内过多积累，导致成体会有50%死亡”，即aa__(灰白色壳)成体有一半会死亡，所以青色壳∶灰白色壳∶花斑色壳＝9∶2∶3.(3)根据题意，高产与低产纯系的基因型分别是A1A1A2A2和a1a1a2a2，F1个体的基因型为A1a1A2a2，F1自交得到的F2中，个体基因型只含有2个A基因的即为中产，所以中产基因型有三种：A1a1A2a2、A1A1a2a2、a1a1A2A2.绘图首先要计算出五种性状的概率：高产(A1A1A2A2)占1/16、低产(a1a1a2a2)占1/16、中产(4A1a1A2a2、1A1A1a2a2、1a1a1A2A2)占6/16，中高产(2A1A1A2a2、2A1a1A2A2)占4/16，中低产(2A1a1a2a2、2a2a1A2a2)占4/16，然后再根据比例关系作图.答案：(1)黄短∶黄长∶灰短∶灰长4∶2∶2∶1(2)①AABB、AaBB、AABb、AaBb②AaBb×AaBB③青色壳∶灰白色壳∶花斑色壳＝9∶2∶3(3)①A1a1A2a2、A1A1a2a2、a1a1A2A1②如下图所示：eq\a\vs4\al\co1(探究或验证两大规律的方法及注意问题)验证分离规律的方法：测交——后代比例为1∶1；自交——后代比例为3∶1；花粉鉴定法——两种类型的花粉比例为1∶1，验证自由组合规律的方法：测交——后代四种表现型比例为1∶1∶1∶1；自交——后代出现四种表现型比例为9∶3∶3∶1.注：(1)看清是探究性实验还是验证性实验，验证性实验不需要分情况讨论直接写结果或结论，探究性实验则需要分情况讨论.(2)看清题目中给定的亲本情况，确定用自交还是测交.自交只需要一个亲本即可，而测交则需要两个亲本.(3)不能用分离规律的结果证明基因是否符合自由组合规律，因为两对等位基因不管是分别位于两对同源染色体上还是位于一对同源染色体上，在单独研究时都符合分离规律，都会出现3∶1或1∶1这些比例，没法确定基因的位置也就没法证明是否符合自由组合规律.例4如图表示果蝇的一个细胞，其中数字表示染色体，字母表示基因，下列叙述正确的是().A．从染色体情况上看，该果蝇只能形成一种配子;B．e基因控制的性状在雌雄个体中出现的概率相等;C．形成配子时基因A、a与B、b间自由结合;D．只考虑3、4与7、8两对染色体时，该个体能形成四种配子，并且配子数量相等.答案：D例5某学校的一个生物兴趣小组进行了一项实验来验证孟德尔遗传规律.该小组用豌豆的两对相对性状做实验，选取了一批基因型相同的黄色圆粒(黄色与圆粒都是显性性状)豌豆，用其中一部分与某豌豆作为亲本杂交，F1中黄色∶绿色＝3∶1，圆粒∶皱粒＝3∶1.请你利用亲本中剩余的黄色圆粒豌豆为材料设计实验，验证这两对性状的遗传符合基因的自由组合规律.(要求：实验设计方案科学、合理、简明)__________________________________________________________________________________________________________________________________答案：实验方案：选用黄色圆粒豌豆做亲本进行自交，统计后代结果.结果与结论：后代出现四种表现型及比例如下：黄色圆粒∶绿色圆粒∶黄色皱粒∶绿色皱粒＝9∶3∶3∶1，则证明两对相对性状符合自由组合规律.(说明：此题一定不能用测交方法，因为题目中要求只用一个亲本).eq\a\vs4\al\co1(如何确定基因的位置)方案一:正反交法若正反交结果一致，与性别无关，为细胞核内常染色体遗传；若正反交结果不一致，则分两种情况：后代不管正交还是反交都表现为母本性状，即母系遗传，则可确定基因在细胞质中的叶绿体或线粒体中；若正交与反交结果不一样且表现出与性别有关，则可确定基因在性染色体上——一般在X染色体上.注：(1)看清实验材料是植物还是动物：植物一般为雌雄同株无性别决定，其基因位置只有两种情况——细胞质和细胞核基因；但有些植物为XY型性别决定的雌雄异株植物，其基因位置分三种情况；动物一般为雌雄异体，则基因位置分三种情况(注意常考两种性别决定——XY型和ZW型).(2)遗传材料中常考动植物类型①常考查的雌雄同株植物有豌豆、小麦、玉米、黄瓜等，其基因位置只有两种情况——细胞质和细胞核基因.②常考查的雌雄异株(XY型性别决定)的植物有女娄菜、大麻、石刀板菜、杨树、柳树、银杏等其基因位置分三种情况——细胞质、细胞核内的X染色体和常染色体.③动物一般为雌雄异体，注意常考两种性别决定——XY型(如人、果蝇和其它未明确说明但不是ZW型性别决定的动物)和ZW型(常考查的包括鸡在内的鸟类和一些昆虫如家蚕等).方案二:根据后代的表现型在雌雄性别中的比例是否一致进行判定若后代表现型在雌雄个体中比例一致，说明遗传与性别无关，则可确定基因在常染色体上；若后代表现型在雌雄个体中比例不一致，说明遗传与性别有关，则可确定基因在X染色体上.方案三:选择亲本杂交实验进行分析推断选择亲本进行杂交，根据后代的表现型及在雌雄个体中的比例来确定基因位置：XY型性别决定ZW型性别决定雌性隐性性状显性性状雄性显性性状隐性性状后代性状分布雌性全为显性，雄性全为隐性雄性全为显性，雌性全为隐性亲本的性状及性别的选择规律：选两条同型性染色体的亲本(XX或ZZ)为隐性性状，另一亲本则为显性性状.例6鸟类的性别由性染色体Z和W所决定(雌性为ZW，雄性为ZZ).利用遗传标志物，通过杂交，能使不同性别的幼鸟产生不同表现型.找出正确的组合()遗传标志物杂交类型A位于Z染色体上隐性表现型的雌鸟与显性纯合体雄鸟杂交B位于W染色体上隐性表现型的雌鸟与显性纯合体雄鸟杂交C位于1条常染色体上隐性表现型的雌鸟与显性纯合体雄鸟杂交D位于Z染色体上显性表现型的雌鸟与隐性纯合体雄鸟杂交解析：使不同性别的幼鸟产生不同表现型应选择显性表现型的雌鸟与隐性纯合体雄鸟杂交，遗传标志物应位于Z染色体上.后代雄鸟均带有遗传标志物，雌鸟则均不带遗传标志物.答案：D例7家蚕是二倍体，体细胞中有28对染色体，其中一对是性染色体，雄蚕含有两个同型的性染色体ZZ，雌蚕含有两个异型的性染色体ZW.请回答以下问题：(1)家蚕的一个染色体组包括____条染色体，正常情况下，雌蚕产生的卵细胞中含有的性染色体是________，雄蚕体细胞有丝分裂后期，含有____条Z染色体，若测定家蚕的基因组，应测定哪些染色体？____________.(2)家蚕的体色黄色基因(B)对白色基因(b)为显性且均位于Z染色体上，请你设计一个方案，单就体色便能辨别幼蚕的雌雄，方案是选择____________和____________亲本(表现型)杂交.(3)家蚕中D、d基因位于Z染色体上，d是隐性致死基因(导致相应基因型的受精卵不能发育，但Zd的配子有活性).是否能选择出相应基因型的雌雄蚕杂交，使后代只有雄性？请根据亲代和子代基因型情况说明理由._________________________________________________________________解析：家蚕是二倍体生物，一个染色体组有28条染色体；雌蚕产生的卵细胞中含有的性染色体是Z或W；雄蚕体细胞中含有ZZ性染色体，因此有丝分裂后期，含有4条Z染色体；家蚕的基因组测定包括27条常染色体＋Z＋W共29条染色体.(2)因家蚕雄性为两条同型性染色体ZZ，选隐性性状则基因型确定为ZbZb，雌性家蚕性染色体为ZW，只在Z上有D、d基因，选显性性状，基因型为ZDW，杂交后即可根据幼蚕的体色确定性别.(3)由于d是隐性致死基因，ZdW的受精卵致死，雌性中没有基因型ZdW的个体；ZdZd的受精卵致死，雄性中没有基因型ZdZd的个体，因此只有ZDW×ZDZD、ZDW×ZDZd两种杂交组合，后代都会出现基因型为ZDW的雌性个体.答案：(1)28Z或W427条常染色体＋Z＋W(2)白色雄家蚕黄色雌家蚕(3)不能.因为雌蚕只有ZDW基因型，雄蚕有ZDZD、ZDZd基因型；杂交组合ZDW×ZDZD、ZDW×ZDZd均可产生ZDW的雌性后代(或若要让后代只有雄性，则雌性必须全是ZdW，则亲本的杂交组合必须是ZDW×ZdZd，而ZdZd的个体不存在).eq\a\vs4\al\co1(确定一对相对性状的显隐性)方案一在常染色体上，且两个亲本中有一个为纯合体.采用两性状亲本杂交的方式确定显隐性为最佳方案.方案二在常染色体上且已知一个性状为杂合体采用自交(动物选同一性状亲本杂交)的方式确定显隐性为最佳方案(提醒：高等动物因产生后代个体少，选多对进行杂交).方案三若已知基因在X染色体上可用两个方案进行确定：两不同性状的亲本进行杂交看后代结果；同一性状两亲本杂交看后代结果.例8有一种脚很短的鸡叫爬行鸡，由显性基因A控制，在爬行鸡的遗传实验中得到下列结果：根据上述结果分析回答下列问题：(1)第一组两个亲本的基因型是________，子代爬行鸡的基因型是________，正常鸡的基因型是________.(2)第二组后代中爬行鸡互交，在F2中共得小鸡6000只，从理论上讲有正常鸡________只，有能稳定遗传的爬行鸡________只.解析：该题涉及到已知子代的表现型及比例求亲本的基因型和已知亲代基因型求子代的基因型及比例的问题.第一问，根据子代中爬行鸡∶正常鸡＝3∶1，可推知亲本基因型均为Aa，其后代基因型为1AA∶2Aa∶1aa，所以子代爬行鸡有AA、Aa两种，正常鸡为aa.第二问中，由子代为爬行鸡∶正常鸡＝1∶1可推知亲代基因型为Aa×aa.子代中爬行鸡基因型应是Aa，其互交产生的后代为1AA∶2Aa∶1aa，因此正常鸡占1/4，稳定遗传的爬行鸡占1/4，数量均约为1500只.答案：(1)Aa×AaAA和Aaaa(2)15001500例9用飞船搭载萌发的纯合高秆水稻种子，将从太空带回的水稻种子种植、培养，发现有个别矮杆出现，若此变异性状是基因突变的结果，请利用杂交实验鉴定该突变体是显性突变(d→D)还是隐性突变(D→d).实验步骤____________________________________.结果预测及结论_________________________________________________：________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：选突变体(矮杆)植株和纯合的高秆水稻植株杂交，得到种子种下去观察子代的表现型.若后代全为高秆，则说明该突变体是隐性突变(D→d)；若后代全为矮杆或既有高秆也有矮杆，则说明该突变体是显性突变(d→D)eq\a\vs4\al\co1(遗传规律与减数分裂和伴性遗传的关系选做)1．遗传规律与减数分裂之间的关系从细胞水平看，基因的分离规律和自由组合规律都与减数分裂有联系，它们之间的关系如下表所示：比较项目遗传规律发生时期染色体与基因行为配子(2N生物)基因的分离规律减Ⅰ后期同源染色体分开→等位基因分离配子中含等位基因中的一个基因的自由组合规律减Ⅰ后期非同源染色体自由组合→非同源染色体上的非等位基因自由组合配子中含不同的基因组合基因的连锁与互换规律减Ⅰ前期同源染色体的非姐妹染色单体交叉互换→等位基因发生了互换一半配子为亲本类型一半配子为互换类型2.伴性遗传与两大规律的关系(1)与基因的分离规律的关系①伴性遗传遵循基因的分离规律.②伴性遗传有其特殊性：由于雌雄个体的性染色体组成不同，有同型和异型两种形式，基因的存在位置不同，性状表现也就有差异：Ⅰ.有些基因只存在于X或Z染色体上，Y或W染色体上无相应的等位基因，从而存在像XbY或ZdW的单个隐性基因控制的性状也能表现；Ⅱ.Y或W染色体非同源区段上携带的基因，在X或Z染色体上无相应的等位基因，只限于在相应性别的个体之间传递；Ⅲ.性状的遗传与性别相联系.在写表现型和统计后代比例时一定要与性别相联系.(2)与基因的自由组合规律的关系在分析既有性染色体又有常染色体上的基因控制的两对或两对以上的相对性状遗传时，由位于性染色体上基因控制的性状按伴性遗传处理，由位于常染色体上的基因控制的性状按基因的分离规律处理，整体上则按基因的自由组合规律处理.(3)与基因的连锁互换规律的联系若研究两对等位基因控制的两对相对性状，若都为伴性遗传，则符合基因的连锁互换规律，不符合基因的自由组合规律.例：同时研究色盲遗传、血友病遗传、进行性肌营养不良、抗维生素D佝偻病、钟摆型眼球震颤这些遗传病中的任意两对，因控制这些性状的基因都位于X染色体上，属于上述情况.示例：在右面的示意图中，1、2为一对性染色体，3、4为一对常染色体，则基因A、a、B、b遵循伴性遗传规律，基因A与a、B与b，C与c遵循分离规律，基因A(a)与C(c)、B(b)与C(c)遵循自由组合规律.而A(a)与B(b)遵循连锁与互换规律(在细胞学基础上，减数第一次分裂四分体时期同源染色体的非姐妹染色单体的交叉互换，但若不出现交叉互换，则基因Ab与aB整体上遵循分离规律)，不遵循自由组合规律.假设某生物含n对同源染色体，其产生配子种类如下：①在不发生交叉互换的情况下，该生物可产生2n种精子(卵细胞)；而一个精(卵)原细胞则只能产生2种精子(1种卵细胞).②在有m对同源染色体发生交叉互换的情况下，该生物可产生2n＋m种精子(卵细胞)，而一个精(卵)原细胞则产生4种精子(1种卵细胞).例10家猫体色由X染色体上一对等位基因B、b控制，只含基因B的个体为黑猫，只含基因b的个体为黄猫，其他个体为玳瑁猫，下列说法正确的是A．玳瑁猫互交的后代中有25%雄性黄猫B．玳瑁猫与黄猫杂交后代中玳瑁猫占50%C．为持续高效地繁育玳瑁猫，应逐代淘汰其他体色的猫D．只有用黑猫和黄猫杂交，才能获得最大比例的玳瑁猫【答案】D【解析】由题意可知，玳瑁猫的基因型为XBXb不能互交，所以A项错误；玳瑁猫（XBXb）与黄猫（XbY）杂交，后代中玳瑁猫占25%，B项错误；玳瑁猫只有雌性，需要和其它体色的猫杂交才能得到，C项错误；用黑色雌猫（XBXB）和黄色雄猫（XbY）杂交或者黄色雌猫（XbXb）和黑色雄猫杂交（XBY）都可得到1/2的玳瑁猫，D项正确.例11某四倍体生物，其基因型为AAaa(如下图)：(1)该生物产生的配子的种类及比例为____________.(2)若该植物自交，则子代的基因型有________种，在完全显性时，子代中显性比隐性等于________，形成的胚乳有________种基因型.解析：上述细胞进行减数分裂时，任何两条染色体组合到一起的机会要均等.答案：(1)AA∶Aa∶aa＝1∶4∶1(2)535∶17例12在减数分裂中每对同源染色体配对形成四分体，四分体中的非姐妹染色单体之间经常发生交换.实验表明，交换也可以发生在某些生物体的有丝分裂中，这种现象称为有丝分裂交换.下图是某高等动物一个表皮细胞发生有丝分裂交换的示意图，其中D和d，E和e，F和f表示某对同源染色体上的三对等位基因.交换过程示意图(左：交换前的染色体；右：交换后的染色体)(1)请问该细胞在发生有丝分裂交换后，产生几种基因型的子代表皮细胞？并分别写出基因型.(2)如果不考虑该生物在产生配子时发生的交换，那么该生物产生的配子有几种基因型？并写出基因型.(3)如果上图是该生物的精原细胞在产生精细胞时发生减数分裂交换后的结果，请问由它产生的配子类型有几种？并写出基因型.(4)如果细胞在减数分裂和有丝分裂中都发生交换，你认为哪一种分裂方式对于遗传多样性的贡献更大？为什么？解析：(1)有丝分裂交换后，在有丝分裂后期着丝粒分裂后，原来的姐妹染色单体移向两极有两种概率：①DEF和deF移向同一极，子代细胞基因型为DdEeFF；DEf和def移向另一极，子代细胞基因型为DdEeff.②DEF和def移向同一极，子代细胞基因型为DdEeFf；DEf和deF移向另一极，子代细胞基因型为DdEeFf.(2)如果不考虑产生配子时发生的交换，减数第一次分裂后期同源染色体分离后，形成基因型为DEF/DEF和def/def两种细胞；减数第二次分裂后期着丝粒分裂后，产生基因型为DEF和def两种配子.(3)如果减数分裂发生交换，减数第一次分裂后期同源染色体分离后，形成基因型为DEF/DEf和deF/def两种细胞；减数第二次分裂后期着丝粒断裂后，产生基因型为DEF、DEf、deF、def四种配子.(4)生殖细胞内遗传物质的改变，能够遗传给后代，属于可遗传变异；体细胞中遗传物质的改变，一般不能遗传给后代.答案：(1)2种或1种(有2种可能，1种可能出现2种基因型，1种可能出现1种基因型).DdEeFF和DdEeff或DdEeFf.(2)2种DEF和def(3)4种DEF、DEf、deF、def(4)减数分裂的贡献更大.因为减数分裂所产生的重组配子能遗传到下一代，而有丝分裂产生的细胞只是对个体的局部有影响.eq\a\vs4\al\co1(被子植物果实遗传问题分析选做)1．果实各部分的发育来源被子植物果实包括果皮和种子，而种子又包括种皮、胚及胚乳，胚包括子叶、胚根、胚芽和胚轴，发育来源如下：eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(雌蕊,子房)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(子房壁→果皮,胚珠\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(珠被→种皮,受精卵→受精卵→胚,受精极核→受精极核→胚乳))种子))果实))2．果实各部分基因型(1)果皮和种皮的基因型与母本一致.(2)胚和胚乳应为父本、母本杂交所得.胚中的基因一半来自精子，一半来自卵细胞；胚乳中的基因1/3来自精子，2/3来自极核.(3)一个胚珠内的卵细胞与两个极核的基因型完全相同，来自同一花粉粒的两个精子彼此间基因型也一致.(4)实例：杂合体Aa自交结果①果皮和种皮的基因型均为Aa，与母本一致.②胚珠内卵细胞基因型为A或a，相应的每个极核基因型也为A或a.同一花粉粒中的两个精子均为A或a，所结种子中胚和胚乳基因型如下表：胚（胚乳）卵（极核）精子A(AA)a(aa)AAA(AAA)Aa(Aaa)aAa(AAa)aa(aaa)例13豌豆灰种皮(G)对白种皮(g)为显性，黄子叶(Y)对绿子叶(y)为显性.每对性状的杂合体(F1)自交后代(F2)均表现3∶1的性状分离比.以上种皮颜色的分离比和子叶颜色的分离比分别来自对以下哪代植株群体所结种子的统计()A．F1植株和F1植株B．F2植株和F2植株C．F1植株和F2植株D．F2植株和F1植株解析：本题以一对相对性状的豌豆杂交实验中的性状分离为知识载体，考查遗传因子组成和表现型的关系.植物的种皮是由母本的珠被发育形成的，因而种皮的颜色是由母本基因组成决定的，此性状需要在母本(F2)结种子时才得以表现；种子的子叶是由受精卵发育形成的，属于子代(胚)的一部分，因而子叶的颜色是由子代基因组成决定的，此性状在子代为胚时就得以表现.尽管题中给出了两对相对性状，但性状分离的分析和数据的采集是分开进行的.答案：D例14普通西瓜植株为二倍体(2N＝22)，花单性，雌雄同株，用普通西瓜培育三倍体无子西瓜的主要过程可用如图表示(1)西瓜的红瓤(R)对黄瓤(r)为显性.用基因型为rrrr的四倍体植株做母本，基因型为RR的二倍体植株做父本杂交，当年所结西瓜的瓜瓤的颜色是________，将其种子种下去，长成的植株的基因型是________.(2)已知西瓜的果皮深色(B)对浅色(b)是显性.若将四倍体西瓜(bbbb)和二倍体西瓜(BB)间行种植，结果发现四倍体西瓜植株上所结的种子，播种后发育成的植株中既有四倍体又有三倍体.那么，能否从这些植株所结西瓜的果皮颜色直接判断出这些植株是四倍体还是三倍体呢？请用遗传图解解释，并作简要说明.遗传图解：________________________________________________________________________________.简要说明__________________________________________________.答案：(1)黄色Rrr简要说明：若四倍体西瓜(bbbb)自交，则子代为bbbb，所结西瓜果皮为浅色；若四倍体西瓜(bbbb)作母本，二倍体西瓜(BB)作父本，则子代为Bbb，所结西瓜果皮为深色.所以四倍体植株上收获的种子发育成的植株所结的西瓜，深色果皮的为三倍体无子西瓜，浅色果皮的为四倍体西瓜.例15果蝇X染色体上存在控制棒眼性状的基因B，雌蝇表现为棒眼，表现为严重棒眼，雄蝇也表现为严重棒眼，、均表现正常眼.棒眼雌果蝇与正常眼雄果蝇杂交，子一代雌果蝇的表现型是棒眼和正常眼，若让子一代果蝇自由交配，子二代中严重棒眼果蝇的比例为3/16.生命的现象常常以大量重复的形式出现，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰，因而概率论和统计数学是研究生物学常用的方法.生物统计学方法是生物数学发展最早的一个分支，各种统计分析是生物学研究工作者和生产实践过程中常规的手段.概率的统计方法表现在随机数学模型的研究，以随着时间而变化的随机变量来描述生命现象是研究随机现象的重要概念，以这种观点研究生命现象必须先建立数学的模型，然后利用随机数学理论来分析研究随机现象的规律性.马尔科夫链作为离散的数学模型成为研究生物学的重要工具,已广泛应用于群体遗传学、生态学、环境科学和医学的研究.第五节互斥事件和相互独立事件同时发生的概率在生物学中的应用恩格斯在《自然辩证法》一书中写道：“曾经把数，即量的规定性，理解为事物的本质”.数学知识回顾：相互独立事件同时发生的概率:两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积.如A事件的概率为p，B事件的概率为q，则A、B事件同时或相继发生的概率为：P（A·B）＝p·q.互斥事件有一个发生的概率：若两个事件是非此即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和.如事件A与B互斥，A的概率为p，B的概率为q，则A与B中任何一事件出现的概率为：P（A＋B）＝p＋q推论：两对立事件（必有一个发生的两个互斥事件）的概率之和为1.如生男概率＋生女概率＝1；正常概率＋患病概率＝1.例如Aa自交得到的Fn中杂合体的概率为（1/2）n，根据相互对立事件的概率之间的关系得到纯合体比例为1-（1/2）n,Fn-1中纯合体的比例为1-(1/2)n-1.例1假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的.这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的概率是A、3/16 B、4/16 C、7/16 D、9/16解析：后代视觉正常必须视网膜和视神经都正常，根据古典概型知识视网膜正常的概率为3/4，视神经正常的概率为3/4，根据相互独立事件同时发生的概率可以得到：他们所生的后代视觉正常的概率是9/16.例2求AaBb×AaBB相交子代中出现基因型aaBB的概率.（两对等位基因位于不同的染色体上）解析：因为Aa×Aa相交子代中aa基因型个体占1/4，Bb×BB相交子代中BB基因型个体占1/2，所以根据相互独立事件同时发生的概率可以知道：出现aaBB基因型的概率1/4×1/2=1/8.例4我国男性色盲、色弱的比例为7%，求女性色盲、色弱的概率.解：色盲、色弱是伴性遗传，基因在X染色体上，是隐性遗传，男性的基因XY,女性的基因为XX,所以根据相互独立事件同时发生的概率为7%×7%=49/10000.例5某遗传病的基因在x染色体上，是显性遗传，若男性的患病率为10%，求女性的患病率.解：某遗传病的基因在x染色体上，是显性遗传，若男性的患病率为10%，X染色体不含有该基因的概率为90%，则根据相互独立事件同时发生的概率可以得知女性不患病的概率为90%×90%=81%，然后根据相互对立事件的概率可知女性的患病率为1—81%=19%.例6一批基因型为AA与Aa的豌豆，两者数量之比是1∶3.自然状态下(假设结实率相同)其子代中基因型为AA、Aa、aa的数量之比为().A．3∶2∶1 B．7∶6∶3C．5∶2∶1 D．1∶2∶1解析：豌豆在自然状态下应是自交，因而eq\f(1,4)AA自交后代仍是eq\f(1,4)AA，eq\f(3,4)Aa自交后代中各种基因型比例为eq\f(3,4)(eq\f(1,4)AA、eq\f(1,2)Aa、eq\f(1,4)aa).总的后代中AA占eq\f(7,16)、Aa占eq\f(3,8)、aa占eq\f(3,16).答案B例7基因型分别为ddEeFF和DdEeff的2种豌豆杂交,在3对等位基因各自独立遗传的条件下，其子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的比例是（

）

A.1/4

B.3/8

C.5/8

D.3/4解析：由于子代中表现型不同于两个亲本的有多种，若不做遗传图解的话，很难解答出来.根据题干中亲本的基因型我们可以知道表现型，我们可以先求出子代中与亲本表现型相同的个体所占的比例，对立事件之间的概率关系即可得到题目所要求的答案.该题中与亲本ddEeFF表现型相同的比例是1/2×3/4×1=3/8,与亲本DdEeff表现型相同的比例是1/2×3/4×0=0，所以子代表现型中不同于两个亲本的个体数所占的比例为1-（3/8+0）=5/8.答案：C例8一对黑色豚鼠生了两个小豚鼠（一白一黑），若再生两个小豚鼠，一白一黑的概率是多少？解析：由遗传学知识可以知道，这一对黑色豚鼠都为杂合体，根据相互独立事件同事发生的概率，若再生两个小豚鼠，都为黑色的3/4×3/4=9/16,都为白色的概率为1/4×1/4=1/16，根据独立事件的概率，一白一黑的概率为1-9/16-1/16=3/8.例9已知果蝇的灰身和黑身是一对性状，基因位于常染色体上.将纯种的灰身果蝇和纯种的黑色果蝇杂交，F1全为灰身.让F1自由交配产生F2,将F2中的灰身果蝇取出，让其自由交配，后代中黑色果蝇的概率为多少？解析：由题意可以知道，灰身对于黑色是显性，F2中的灰身果蝇中1/3为纯合体，2/3为杂合体，配子数为显性的为2/3,隐性的为1/3,根据相互独立事件同时发生的概率后代中黑色果蝇的概率为1/9.例10.我们知道骡是马(64条染色体)和驴(62条染色体)杂交的后代,由于马和驴是两个不同的物种,由受精卵发育而成的骡的体细胞中,无同源染色体,且染色体为奇数!在减数分裂过程中,联会时性细胞发生紊乱,所以不能产生正常可育的配子,故骡子不可育!但也有个别的母骡能够生驹,那么它的育性到底有多大,我们可根据排列组合知识进行计算!要使骡可育,减数分裂必满足下列条件,才能形成可育配子!① 移向两极的染色体必31:32分配；②31者全为驴，32者全为马的染色体.根据相互独立事件同时发生概率可以知道概率为0.563×2=0.562.例11.人类有多种血型系统，MN血型和Rh血型是其中的两种.MN血型由常染色体上的l对等位基因M、N控制，M血型的基因型为MM，N血型的基因型为NN，MN血型的基因型为MN；Rh血型由常染色体上的另l对等位基因R和r控制，RR和Rr表现为Rh阳性，rr表现为Rh阴性：这两对等位基因自由组合.若某对夫妇中，丈夫和妻子的血型均为MN型-Rh阳性，且已生出1个血型为MN型-Rh阴性的儿子，则再生1个血型为MN型-Rh阳性女儿的概率是A.3/8B.3/16C.1/8D.1/16【答案】B【解析】由题中已生出1个血型为MN型-Rh阴性（MNrr）的儿子可知，父母的基因型均为MNRr.两对性状分别考虑，后代为杂合子MN的概率为1/2，Rh阳性（RR和Rr）的概率为3/4，题目还要求生1个女儿，其在后代中的概率为1/2，根据相互独立事件同时发生的概率可以得出1/2×3/4×1/2=3/16.例12大鼠的毛色由独立遗传的两对等位基因控制.用黄色大鼠与黑色大鼠进行杂交实验，结果如右图.据图判断，下列叙述正确的是A.A.黄色为显性性状，黑色为隐性性状B.F1与黄色亲本杂交，后代有两种表现型C.F1和F2中灰色大鼠均为杂合体D.F2黑色大鼠与米色大鼠杂交，其后代中出现米色大鼠的概率为1/4【答案】B【解析】两对等位基因杂交，F2中灰色比例最高，所以灰色为双显性状，米色最少为双隐性状，黄色、黑色为单显性，A错误；F1为双杂合子（AaBb），与黄色亲本（假设为aaBB）杂交，后代为两种表现型，B正确；F2出现性状分离，体色由两对等位基因控制，则灰色大鼠中有1/9的为纯合体（AABB），其余为杂合，C错误；F2中黑色大鼠中纯合子（AAbb）所占比例为1/3，与米色（aabb）杂交不会产生米色大鼠，杂合子（Aabb）所占比例为2/3，与米色大鼠（aabb）交配，根据相互独立事件同时发生的概率可以得出产生米色大鼠的概率为2/3×1/2=1/3，D错误.例13果蝇红眼对白眼为显性，控制这对性状的基因位于X染色体.果蝇缺失1条Ⅳ号染色体仍能正常生存和繁殖，缺失2条则致死.一对都缺失1条Ⅳ号染色体的红眼果蝇杂交（亲本雌果蝇为杂合子），F1中A．白眼雄果蝇占1/4 B.红眼雌果蝇占1/4C．染色体数正常的红眼果蝇占1/4D.缺失1条Ⅳ号染色体的白眼果蝇占1/4【答案】AC【解析】由题可推出亲本关于眼色的基因型分别为XBXb和XBY，交配后代的基因型为：XBXB︰XBXb︰XBY︰XbY=1︰1︰1︰1，所以后代白眼雄果蝇占1/4，红眼雄果蝇占1/4，红眼雌果蝇占1/2.亲本中均缺失一条Ⅳ染色体，经过减数分裂形成的雄雌配子都有1/2的不具有IV染色体，另外1/2的配子正常，因此，形成的受精卵中缺失一条IV染色体的占1/2，缺失两条的和染色体数目正常的各占1/4.缺失两条的受精卵致死，因此存活的后代中正常染色体的个体占1/3，缺失一条染色体的个体占2/3.结合上述两种遗传现象，根据相互独立事件同时发生的概率可推出染色体数目正常的红眼果蝇占3/4×1/3=1/4，缺失1条Ⅳ染色体的白眼果蝇占1/4×2/3=1/6，答案为AC.例14下图为某种单基因常染色体隐性遗传病的系谱图(深色代表的个体是该遗传病患者，其余为表现型正常个体).近亲结婚时该遗传病发病率较高，假定图中第Ⅳ代的两个个体婚配生出一个患该遗传病子代的概率是1/48，那么，得出此概率值需要的限定条件是()A．Ⅰ2和Ⅰ4必须是纯合子B．Ⅱ1、Ⅲ1和Ⅲ4必须是纯合子C．Ⅱ2、Ⅱ3、Ⅲ2和Ⅲ3必须是杂合子D．Ⅱ4、Ⅱ5、Ⅳ1和Ⅳ2必须是杂合子B[解析]该遗传病为常染色体隐性遗传病，无论Ⅰ2和Ⅰ4是否纯合，Ⅱ2、Ⅱ3、Ⅱ4、Ⅱ5的基因型均为Aa，A项错误.若Ⅱ1、Ⅲ1纯合，则Ⅲ2为1/2Aa、Ⅳ1为1/4Aa；Ⅲ3为2/3Aa，若Ⅲ4纯合，则Ⅳ2为2/3×1/2＝1/3Aa；故Ⅳ的两个个体婚配，根据相互独立事件同时发生的概率可知子代患病的概率是1/4×1/3×1/4＝1/48，与题意相符，B项正确.若Ⅲ2和Ⅲ3一定是杂合子，当Ⅲ1和Ⅲ4同时为AA时，根据相互独立事件同时发生的概率可知第Ⅳ代的两个个体婚配生出一个患该遗传病子代的概率是1/2×1/2×1/4＝1/16；当Ⅲ1和Ⅲ4同时为Aa时，根据相互独立事件同时发生的概率可知第Ⅳ代的两个个体婚配生出一个患该遗传病子代的概率是2/3×2/3×1/4＝1/9；当Ⅲ1和Ⅲ4一个是AA、另一个是Aa时，第Ⅳ代的两个个体婚配生出一个患该遗传病子代的概率是2×(1/2×2/3×1/4)＝1/6，后代患病概率都不是1/48，C项错误.第Ⅳ代的两个个体婚配，子代患病概率与Ⅱ5的基因型无关；若第Ⅳ代的两个个体都是杂合子，则子代患病的概率是1/4，与题干不符，D项错误.例15下列遗传系谱图中，甲种遗传病的致病基因用E或e表示，乙种遗传病的致病基因用F或f表示.个体Ⅱ3不携带致病基因，则()图G5­3A．个体Ⅰ2的基因型为eeXFXfB．个体Ⅱ6的基因型为FFXEYC．个体Ⅲ9的基因型为FFXeY的可能性是1/2D．个体Ⅳn为患两种遗传病女孩的概率是1/32D[解析]由图中的5、6、8、9号的表现型可知，甲、乙两病均为隐性遗传病，且由3号个体不携带致病基因，可推知甲病为伴X染色体的隐性遗传病，由8号个体为女性患者，可知乙病为常染色体隐性遗传病，个体Ⅱ6的基因型为FfXEY，个体Ⅰ2的基因型为ffXEXE或ffXEXe，个体Ⅲ9的基因型为1/3FFXeY或2/3FfXeY，Ⅲ7的基因型为FfXeY或FFXeY，Ⅲ8的基因型为ffXEXE或ffXEXe，Ⅳn患甲病，且为女孩的概率为1/8，患乙病的概率为1/4，所以根据相互独立事件同时发生的概率可知个体Ⅳn为患两种遗传病女孩的概率是1/32.例16果蝇红眼对白眼为显性，控制这对性状的基因位于X染色体.果蝇缺失1条Ⅳ号染色体仍能正常生存和繁殖，缺失2条则致死.一对都缺失1条Ⅳ号染色体的红眼果蝇杂交(亲本雌果蝇为杂合子)，F1中()A．白眼雄果蝇占1/4B．红眼雌果蝇占1/4C．染色体数正常的红眼果蝇占1/4D．缺失1条Ⅳ号染色体的白眼果蝇占1/4AC[解析]本题主要考查伴性遗传和遗传规律的应用，题中涉及果蝇眼色性状(相应基因用B、b表示)和Ⅳ号染色体缺失情况(此处用ⅣO表示缺失一条Ⅳ号染色体，其他类推)的遗传综合，可用分解组合法解答.据题意可知，亲本果蝇基因和染色体组成为♀ⅣOXBXb、♂ⅣOXBY，杂交情况如下：XBXb×XBY→红眼雌果蝇1/2、红眼雄果蝇1/4、白眼雄果蝇1/4；ⅣO×ⅣO→ⅣⅣ正常1/3、ⅣO缺失一条2/3(OO致死).则F1中，白眼雄果蝇占1/4，A项正确；红眼雌果蝇占1/2，B项错误；根据相互独立事件同时发生的概率可知染色体数正常的红眼果蝇占1/3×(1/2＋1/4)＝1/4，C项正确；根据相互独立事件同时发生的概率可知缺失1条Ⅳ号染色体的白眼果蝇占2/3×1/4＝1/6，D项错误.法国科学哲学家朱尔·昂利·彭加勒说过：“数学家具有两种截然相反的倾向.有的人具有不断扩张版图的兴趣，在攻克某个难题后，便抛开这个问题，急着出发进行新的远征.另外的人则专心致志地围绕这个问题，从中引出所有能够引出的结果.”第六节条件概率在中学生物学中的应用上帝是完美的，世界也是完美的，用完美的数学推导出的科学理论是完美的，一定是客观存在的.这么完美的理论，不可能不是世界的.在Einstein那里，大自然的和谐、统一这种美感，已经上升为一种坚定的信念，这给他带来了无穷无尽的探索的力量和智慧.例1.一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则这时另一个也是女孩的概率为多少.（1/3）例2.某常染色体遗传病，基因型为AA的人都患病，Aa的人中有50%患病，aa的人都正常.一对新婚夫妇中女性正常，她的母亲是Aa患病，他的父亲和丈夫的家族中均无该病患者，请推测这对夫妇的子女中患病的概率为多少.（1/12）第七节统计图在中学生物学中的应用生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用.它是用数理由统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学.比起生物数学的另外两个分支来，生物统计的产生要早得多.1870年英国遗传学家Calton(1822～1911)在进行人种特性研究，分析父母与子女变异，探索其遗传规律时提出了相关与回归的概念，生物统计学才真正诞生.从那时到现在已经经过了130多个年头.这期间有许多科学家在这方面做出了突出的贡献，如P．C．Mabeilinrobis对作物抽样调查，A．Watcl对序贯抽样，Finney对毒理统计，K．Mather对生统遗传学，F·Yates对田间实验设计等，都做出了不凡的成绩.生物统计学在发展的过程中又产生更多的分支学科，包括生统遗传学(群体遗传学)、生态统计学、生物分类统计学和毒理统计学.现代进化理论强调的是生物的进化的实质是因为种群中基因频率发生改变.例1:有丝分裂（染色体、染色单体和DNA）的柱形图4n4n2n染色体前期中期后期末期染色单体DNA 从柱形图中，我们很直观的看到：1.染色体从前期到末期的变化是：2n（前期）到2n（中期）到4n（后期）到2n（末期）.从规律中，我们发现在后期有一个暂时加倍过程，原因是在这个时期，着丝点分裂的原因；在末期出现减半的现象，原因是此时已经有一个细胞分裂成了两个细胞，染色体平均分配的结果.2.DNA从前期到末期的变化是：4n（前期）到4n（中期）到4n（后期）到2n（末期）.在末期也出现减半的现象，原因是此时已经由一个细胞分裂成了两个细胞，DNA平均分配的结果.3.染色单体从前期到末期的变化是：4n（前期）到4n（中期）到0（后期）到0（末期）.存在染色单体的时期只有前期和中期，为什么呢？原因是染色单体只有在染色体复制后出现的，当着丝点分裂后，不再有染色单体.所以很明显的知道，染色单体消失的原因.从整个图中，我们还发现染色体、染色单体和DNA的变化规律并不完全相同.染色体加倍时DNA并没有加倍，但染色体减半时，DNA也随之减半.染色单体随着着丝点的分裂而消失，同时染色体加倍.从图中我们还可以看出，染色体与DNA比例为1:1的时期是末期.染色体与DNA比例为2:1的时期有前期、中期和后期.减数分裂柱形图染色体染色单体DNA后期染色体染色单体DNA后期末期前期中期减数分裂第一次分裂后期末期前期中期减数分裂第二次分裂n2n4n 从柱形图中，我们很直观的看到：1.染色体从减数分裂第一次分裂前期到到减数分裂第二次分裂末期的变化是：2n（减数分裂第一次分裂前期）到2n（减数分裂第一次分裂中期）到2n（减数分裂第一次分裂后期）到n（减数分裂第一次分裂末期）到n（减数分裂第二次分裂前期）到n（减数分裂第二次分裂中期）到2n（减数分裂第二次分裂后期）到n（减数分裂第二次分裂末期）.从规律中，我们发现在减数分裂第一次分裂过程中并没有一个暂时加倍过程，原因是在这个时期，并没有出现着丝点的分裂；在减数第一次分裂的末期出现减半的现象，原因是此时已经有一个细胞分裂成了两个细胞，同源染色体分离，并进入两个子细胞中的过程.在减数分裂的第二次分裂过程中，染色体有一个暂时加倍的过程，原因和有丝分裂过程中染色体加倍的原因相同，都是着丝点分裂的原因.而且还明显的看到染色体有两次减半的过程，分别是减数分裂第一次分裂的末期和减数分裂第二次分裂的末期.2.DNA从前期到末期的变化是：4n（减数分裂第一次分裂前期）到4n（减数分裂第一次分裂中期）到4n（减数分裂第一次分裂后期）到2n（减数分裂第一次分裂末期）到2n（减数分裂第二次分裂前期）到2n（减数分裂第二次分裂中期）到2n（减数分裂第二次分裂后期）到n（减数分裂第一次分裂末期）.在两次末期都出现减半的现象，原因是此时已经由一个细胞分裂成了两个细胞，DNA平均分配的结果.3.染色单体从前期到末期的变化是：4n（减数分裂第一次分裂前期）到4n（减数分裂第一次分裂中期）到4n（减数分裂第一次分裂后期）到2n（减数分裂第二次分裂前期）到2n（减数分裂第二次分裂中期）到0（减数分裂第二次分裂后期和末期）.在整个的减数分裂的第一次分裂过程中并没有出现染色单体消失的现象，原因是在减数分裂第一次分裂的过程中，并没有着丝点的分裂，到了减数分裂的第二次分裂的后期才有消失，原因是出现了着丝点的分裂. 从整个图中，我们还发现染色体、染色单体和DNA的变化规律并不完全相同，和有丝分裂的变化也有明显的不同.有丝分裂只出现一次减半，前后染色体和DNA保持一致.而减数分裂先后进行了两次减半，最终每个细胞中的染色体和DNA是正常体细胞的一半.但完成受精作用后，又恢复到本物种的正常数目. 上述内容仅仅只是对有丝分裂和减数分裂的柱形图的绘图和分析.其实，高中的很多知识点都可以用柱形图来进行分析.如在自由组合定律中，子二代的形状分离比；在每个细胞中，各元素所占的比例；小麦、大豆、花生等种子中，各有机物的含量；用完全培养液培养作物时，实验前后溶液中各离子的浓度以及水的变化；在生态系统中，各营养级所含的能量变化；等等.在高考备考复习中，要学会由点到面进行综合复习，方可收到事半功倍的效果.例3某细胞有丝分裂过程中染色体、DNA和染色单体变化示意图如下，请据图分析完成下列问题：（1）图B中染色单体数为0的原因是_________________.（2）图C中染色体形态最清晰，此时染色体的行为特点是__________________________.（3）如果B、A表示两个连续的时期,则A为______________期.（4）图C可表示有丝分裂的哪几个时期？（5）染色体组数等于4的时期可用A、B、C三图中哪幅图表示？含同源染色体的是哪几幅图.答案（1）有丝分裂后期，着丝点分裂，两条姐妹染色单体分开各成为一条染色体；（2）每条染色体的着丝点都排列在细胞中央的赤道板上（3）末（4）有丝分裂前期或中期（5）BABC例4处于有丝分裂过程中的动物细胞，当中心体移向两极时，染色体数（a）、染色单体（b）、DNA分子数（c）可表示为（

）解析：本题将常见的细胞分裂图转化为柱形图，考查学生的思维转化能力.中心体移向两极时处于细胞分裂的前期，此时每条染色体含有两条染色单体、两个DNA分子.选B.例5下图是按顺时针方向表示的4种植物细胞的细胞周期，其中叙述正确的是（

）A.观察植物细胞有丝分裂的实验材料最好是选植物甲B.在植物乙的a→b段，DNA和染色体数目均增加一倍C.温度对植物丙a→b段的生理活动没有影响

D.甲植物和丙植物的b→a段所用的时间可能一样长解析：观察有丝分裂最好选用丁材料，因为分裂期/细胞周期比值大，视野中处于分裂期的细胞相对多.植物乙的a→b段DNA复制，产生染色单体，两条姐妹染色单体共用一个着丝点，染色体数目不变.扇形区域表示分裂期和细胞周期的时间比，不代表绝对时间，所以D是有可能的.英国生物学家保罗•纳斯(PaulNurse)成为2001年度诺贝尔生理学或医学奖的得主.他在回顾20世纪细胞周期研究的综述文章中以这样的文字结束：“我们需要进入一个更为抽象的陌生世界，一个不同于我们日常所想象的细胞活动的、能根据数学有效地进行分析的世界.”实际上生物学上经典的重大发现，都离不开生物学知识与物理、数学等学科知识的整合.例如沃森是美国生物学家，而克里克是英国物理学家，他们默契配合发现了DNA分子双螺旋结构的过程，在科学界传为佳话.虽然人们早就发现了DNA双螺旋，但人们还是难以解释，为什么大自然要选择“螺旋形”作为这些生物大分子的结构基础.第八节二项分布在中学生物学中的应用美国和意大利的一组科学家，利用离散几何的方法研究了致密线条的“最大包装”(OptimalPacking)问题，得到的答案是：在一个体积一定的容器里，能够容纳的最长的线条的形状是螺旋形，从而解决了生命选择螺旋作为其空间结构基础的数学原因.孟得尔利用统计学原理、反证法和归纳的数学思想，成功地提出了两大遗传规律，从而诞生了遗传学这门生物学课程.例1已知某家庭有9个孩子，求该家庭有5个男孩4个女孩的概率.解：根据遗传学知识可以知道该事件满足二项分布B（9,0.5），该家庭有5个男孩4个女孩的概率=C950.59.例2囊性纤维变性是一种常染色体遗传病.在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病.如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚.再婚的双亲生一患病的孩子概率是（）A、1/25B、1/50C、1/100D、1/1000解析：在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病，说明这种致病基因在常染色体上的概率为1/50，一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子,说明该妇女是致病基因的携带者，健康男子是致病基因的携带者的概率为C21（1/50）（49/50）=49/2500,因此再婚的双亲生一患病的孩子概率是49/5000,大约1/100.选C.注：本题也可以利用下面的定律求解——哈迪-温柏格（Hardy-Weinberg）定律：在一个随机交配的群体中，其基因频率没有发生变化.设常染色体上的一对等位基因A和a的频率分别为P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2(AA)+2PQ(Aa)+Q2(aa).例3在某个海岛上，每10000人有500名男子患红绿色盲，则该岛上每10000人女性携带者的数量为多少？（假设男女比例为1:1）解析：有题设知X染色体上含有隐性基因的概率为0.1，因此根据二项分布可以知道女性携带者的概率为C21×0.1×0.9=0.18，该岛上每10000人女性携带者的数量为10000×0.5×0.18=900.例4猫的毛色由常染色体上的一对等位基因控制，一只黄色公猫和一只黄色母猫生了一只白色小猫，若它们再生三只小猫，表现为二黄一白的概率是多少？解析：根据正确的答案为C23（3/4）2（1/4）1=27/64.例5一个父母的基因型为.IAIA和IAi的男人与一个父母的基因型均为IBi的女人结婚，生了4个孩子.请回答下列问题.（1）这四个孩子均为A型血的概率为多少？（2）这四个孩子中有两个孩子为A型血的概率为多少？（3）第一和第三两个孩子为A型血，第二和第四两个孩子为A型血的概率为多少？（4）第一个孩子为A型,第二个为B型,第三个为AB型,第四个为0型的概率为多少？解析:由亲代推断该对夫妇的基因型可能性,根据基因的独立分离规律男人基因型为IAIA的概率是0.5，IAi的概率为0.5，女人基因型为IBIB的概率为0.25，IBi的概率为0.5，ii的概率为0.25，因此相互独立事件同时发生的概率可以得到生育一个孩子为A型血的概率是0.5×0.5×0.5+0.5×0.25+0.5×0.5×0.25+0.5×0.25×0.5=3/8,生育一个孩子为B型血的概率是0.25×0.5=1/8,生育一个孩子为O型血的概率是0.25×0.5=1/8,根据互斥事件发生的概率可以知道生育一个孩子为AB型血的概率是3/8，则（1）根据相互独立事件同时发生的概率知道这四个孩子均为A型血的概率为（3/8）4=81/4096(2)根据二项分布这四个孩子中有两个孩子为A型血的概率为C42（3/8）2（5/8）2=1305/4096;(3)根据相互独立事件同时发生的概率可以知道：第一和第三两个孩子为A型血，第二和第四两个孩子为A型血的概率（1/8）2（3/8）2=9/4096;(4)根据相互独立事件同时发生的概率可以知道:第一个孩子为A型,第二个为B型,第三个为AB型,第四个为0型的概率为3/8×1/8×3/8×1/8=9/4096.例6：具有四种相对性状的个体杂交"控制四对相对性状的基因独立遗传，且都为等位基因），在子代中，具有4个显性性状和1个隐性性状的个体所占后代个体总数的比例为多少？（假设四对等位基因位于四对常染色体上）.答案：C43（3/4）3（1/4）1=81/256.例7基因型为AaBbDdEeGgHhKk的个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代的叙述，正确的是()A．1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64B．3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128C．5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256D．7对等位基因纯合个体出现的概率与7对等位基因杂合个体出现的概率不同B[解析]本题是二项分布问题，一对等位基因的纯合包括显性纯合与隐性纯合，杂合子自交后代中杂合子与纯合子的概率都是1/2，故1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现概率为C71（1/2）1（1/2）6＝7/128，A项错误.3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现概率为C73（1/2）3（1/2）4=＝35/128，B项正确.5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现概率为C75（1/2）5（1/2）2=＝21/128，C项错误.7对等位基因纯合个体与7对等位基因杂合个体出现的概率相等，为C70（1/2）7（1/2）0=＝1/128，D项错误.例8.囊性纤维变性是一种常染色体遗传病.在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病.如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚.再婚的双亲生一患病的孩子机率是（）A、1/25B、1/50C、1/100D、1/1000解析：本题可运用哈迪-温柏格（Hardy-Weinberg）定律：在一个随机交配的群体中，其基因频率没有发生变化.设常染色体上的一对等位基因A和a的频率分别为P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2(AA)+2PQ(Aa)+Q2(aa).不难得出本题的结果.第九节频率在中学生物学中的应用爱因斯坦认为：创造性的原则寓于数学之中，因此，在一定意义上，我认为正如古人所梦想的那样，纯粹的梦想能够把握实在.这是真的.我坚信，我们能够用纯粹数学的结构来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙.数学知识回顾：频率=频数/样本容量1、基因频率和种群密度的计算基因频率与基因型频率：设一对同源染色体（不含性染色体）上的等位基因A和a的基因频率分别为p和q，A对a是显性，则显性个体的基因型及其频率为：p2AA＋2pqAa，隐性个体的基因型及其频率为：q2aa.（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2＝1，p＋q＝1AAAaaaA＝A总/（A总＋a总）＝AA＋1/2Aaa＝a总/（A总＋a总）＝aa＋1/2AaA＋a＝1例1：某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从学校的1800名学生中随机抽取了180名学生（男女生各一半）作为首批调查对象，结果有女性色盲患者3人、男性色盲患者8人，女性色盲基因携带者13人.则在该校全体学生中色盲基因的频率是（）A、10%B、20%C、80%D、90%解析：Xb＝3×2＋13×1＋8×1＝27,XB＋Xb＝90×2＋90×1＝270,Xb的基因频率为：Xb/（XB＋Xb）＝27/270＝10%.例2.在某一人群中，经调查得知：隐性性状者为16%，则该性状不同基因型（AA、Aa、aa）的基因型频率是（

）

A.0.36、0.48、0.16

B.0.48、0.36、0.16

C.0.16、0.48、0.36

D.0.16、0.36、0.4解析：由题意可知，aa基因型频率为0.16.根据哈迪-温伯格定律，知基因a的基因频率：q==0.4，则A的基因频率：p=1-q=0.6，所以AA、Aa、aa的基因型频率分别是p2=0.6×0.6=0.36、2pq=2×0.6×0.4=0.48、q2=0.4×0.4=0.16.答案：A2、种群密度：①标志重捕法：N︰[a]＝[b]︰[c]，其中N表示动物种群数量，a表示第一次捕获并标志的个体数量，b表示第二次捕获的个体数量，c表示第二次捕获的个体中有标志的个体数量.②样方调查法：N为某一定面积内植物种群数量，a、b、c、d、e分别为五个形状、大小一致的小样方内植物个体数量，则N＝（a＋b＋c＋d＋e）/5例3：调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获32只鼠，将捕获的鼠经标记后在原地释放.一段时期后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30只鼠，其中有上次标记的个体10只.该地区田鼠的种群个体数是A、30只B、32只C、64只D、96只〖解析〗根据频率的概念可以得出N＝32×30÷10＝96只,即答案为D.例4利用标志重捕法调查某丘陵地区4km2区域中刺猬的种群密度，第一次捕获并标记50只刺猬，第二次捕获40只刺猬，其中有标记的5只.下列叙述错误的是().A．标记个体与未标记个体被捕获的概率基本相同B．迁入率和迁出率影响该种群数量变化C．标记符号过分醒目可能增加刺猬被捕食的概率D．该种群的密度大约是400只/km2解析：标志重捕法的前提条件就是标记个体与未标记个体被捕捉的概率基本相同；可直接推出B、C两项是正确的；D项没有考虑调查的区域面积是4km2，种群的密度大约是100只/km2.答案：D例5在某个区域，随机抽取1000个个体，测得基因型为AA的个体有304个，基因型为Aa为597，基因型为aa的个体为99个，请计算A和a的基因频率.本题已经给出了三种基因型的频率，基因型为AA的个体有304个，基因型为Aa个体为597个，基因型为aa的个体为99个.就A和a这对等位基因来说，每个个体中可以看作有2个基因，即1000个个体中，有2000个基因.304个AA的个体就含有A=304×2=608；597个Aa个体含有A=597个，a=597个；99个aa的个体，含有a=99×2=198个.所以：A的基因频率为（608+597）/2000=60.25%，a的基因频率为（597+198）/2000=39.75%.能力拓展题：1.在人类的MN血型系统中，基因型LMLM的个体表现为M血型；基因型为LNLN的个体表现为N血型；基因型为LMLN个体表现为MN型.1997年，上海中心防疫站调查了1788个MN血型者，发现有397人是M型，861人是MN型，530人是N型，那么和的基因频率分别是（）A.46%、54%B.23%、29%C.50%、50%D.54%、46%答案：A2.经调查统计某地区人群中蓝眼（aa）1600人，纯合褐眼（AA）1400人，杂合褐眼（Aa）7000人，那么，蓝眼基因和褐眼基因的基因频率分别是（）A51%和49%B43%和57%C32%和68%D28%和72%答案：A例6人类的ABO血型系统由3三个等位基因IA、IB、i决定，通过调查一个由400个个体组成的样本，发现180人是A型血，144人是O型血，从理论上推测，该人群中血型为B的人应该有（）A．24人B.36人C.52人D.76人解题思路：本题考查的是人类的血型系统中的基因频率计算，关键是要弄清楚人的血型遗传的方式.设IA的基因频率为p,设i的基因频率为q,设IB的基因频率为t.A型血的基因型可能有两种IAIA和IAi，所以应该是IAIA和IAi的基因频率之和=p2+2pq.B型血的基因型可能有两种IBIB和IBi，所以应该是IBIB和IBi的基因频率之和=t2+2tq.由题意知道：A型血的基因型频率为IAIA和IAi的基因频率之和=p2+2pq=180/400；144人是O型血，即是q×q=144/400，可得q=6/10，代入到p2+2pq=180/400中，可求出p=3/10，把p=3/10和q=6/10代入到p+q+t=1中，可求出t=1/10.所以B型血的基因型频率=1/10×1/10+2×1/10×6/10=13/100，则B型血的人数应该为13/100×400=52.所以答案因该是C.点评：本类型的题目考查的一种比较复杂的复等位基因的基因频率的计算，但和有一对等位基因的计算方法差不多.同时，该题还涉及到了哈代-温伯格平衡法则，在种群处于遗传平衡的情况下，种群中的一个显性基因的频率p和有其对应的等位基因的隐性基因的频率q之和为1.显性纯合子的基因型频率=p2，隐性纯合子的基因型频率=q2，杂合子的基因型频率=2pq.各基因型频率之和等于1，即p2+q2+2pq=1.复等位基因的基因频率和基因型频率也符合上述原则.能力拓展题：囊性纤维变性是一种常见的常染色体遗传病，在欧洲的人群中，在每2500个人中就有1人患此病.如有一对健康的夫妇患有一个患有此病的孩子，此后该妇女由于另一健康的男子再婚.再婚的双亲生一个患该病的概率为多少？（答案：1/100）例7据调查，某高校学生中的基因型