教版数学八上19.8直角三角形的性质课件

直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△ABC中，∠C=90

°∠A

+∠B=90°.已知：求证：证明：∵在△ABC中，

∠A

+∠B+∠C=180

°

（三角形的内角和是180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A

+∠B=90°（等式性质）

∵∴直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△AB

C中，∠ACB=90

°（1）如果∠B=75°，则

∠A=___°;练习1：（2）如果∠A-∠B=10°,则

∠A=____°,∠B=____°;（3）如果CD是AB边上的高,

图中有____对互余的角;

有___对相等的锐角.D12∠A

+∠2=90°∠A

+∠B=90°∠1+∠B=90°∠1

+∠2=90°15504042直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2BAC在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线已知：求证：∵∴CM=

AB.MBACMEFBACMC1截半倍长△MFB≌△AEMBAC在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线已知：求证：分析：BF=MECM=MBCM=

AB.MEF△MFB≌△AEMME=CFBF=CFCM=

AB.过点M作ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为E、F（直角三角形的两个锐角互余）BAC在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线已知：求证：证明：CM=

AB.MC1在△C1MA和△CMB中延长CM到点C1,使MC1=CM，联结AC112AM=BMC1MA=CMBMC1=MC∴△C1MA≌△CMB（S.A.S)得C1A=CB（全等三角形对应边相等）∴1=B∵ACB=90°，（全等三角形对应角相等）∴∠2+∠B=90°∴∠2+∠1=90°即C1AC=90°，∴C1AC=ACB在△C1AC和△BCA中C1A=BCAC=CA∴△C1AC≌△BCA（S.A.S)C1AC=ACB得CC1=AB又∵CM=CC1∴CM=AB（已知）（对顶角相等）（所作）（已知）（等量代换）（已证）（已证）（公共边）（所作）（等量代换）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：1、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（

）（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD=AB.（

）（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=AB.（

）BACD假命题假命题假命题直角斜边中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；BACM88165021BM=AM=CM=AC∠C=∠1∠A=∠2（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线BACM（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.2DBACDBACM已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=AC.

DABCEF等腰三角形底边上的中点中点直角三角形斜边上的中点如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：EABCMP中点中点证明：（已知）∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点（已知）（等量代换）∴BM=AC，EM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（等腰三角形三线合一）（图1）MP⊥BE.C证明：∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点∴BM=AC，BE=AC∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：MP⊥BE.中点中点（图1）EACMP（图1）B（图2）MEDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.证明：∵

∠AEC=∠ABC=90°M是AC边上的中点∴ME=AC，MB=AC∴ME=MB又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MBBACM12BACM12直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作业（1）阅读教材P115页，性质定理2的证明；（2）用右图的添线方法，完成性质定理2的证明已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线.

MEFBACCM=

AB.求证：（3）练习册19.8(1)