三角函数的图象与性质(同名2708)

三角函数的图象与性质(同名2708)景，通过对实际背景(现实原型)的分析、概括三、情感、态度与价值观y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期 (P点的圆周运动)如图，点P自A-B-C-D-A-B-C-D-A-B-C-D-A-B……数，记为y=f(t).(t+4)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的最终位置相同]可可以用描点法画出这个函数的图象(如图)它的特征是：在区间一般地，对于函数f(x)，对定义域内的T，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函(一)、周期函数及周期的定义 (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函(二)、最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中的最小正周期.周期.显然上面的函数y=f(t)的周期T=4.规定，它的周期T=2π(最小正值)]别是2π、π](1)求该函数的周期；(2)求t=10s时钟摆的高度。周期T=1.5；2f(x+T)=cos3(x+T)x (1)(3)1几 (2(3)1几24(2)(242424ooT=o(2)(2)2(2)2222626(2)证明函数(其中为常数，且A0,>0)的周期T=2.结论:一般的，周期函数y=Asin(ωx+)T=T=2.fxTfxfx1．3．2三角函数的图象和性质(一)课时计划:本课题共安排一课时基础上由诱导公式画出余弦函数的图象会用此方法画出[0,2]上的正弦曲线、余弦曲线画法为了更加直观地研究三角函数的性质，可以周期函数，故只要画出在[0,2]上的图象，然后有 (1)几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正(注：如何作出函数图象上的一个点，如点(x,sinx)？00不妨设x>0，如图所示，在单位圆中设弧AP的长0为x，则MP=sinx。所以点S(x,sinx)是以弧AP的长为0000x作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把轴上x右平移使它的起点与轴上表示的点重合，再xx右平移(每次(1)几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的(2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到sinx22220-202(3)五点法：在函数y=cosx，x=[0,2"]的图象上，五点作出的简图。cosx20"x1"2描点画图，然后由周期性得整个图象；(图略)(2)列表：xx4202描点画图，然后由周期性得整个图象(图略) (3)1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图1．3．2三角函数的图象与性质(二)课时计划：本课题共安排一课时2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概入新课R(2)函数(2)函数22yyxx22sinxxsinxx2sinxsinx2①正弦函数在每一个(2)由余弦曲线可以知道： 9量的集合：x(3((3)1、(1)求函数y=2sinx+1的定义域；(2)求函数(五)小结一、教学目标:用五点法画函数的图象.y=Asin(x+)二、重点难点:难点是五点的确定.【创设情境】这里A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间数1f==T2称为振动的频率；称为相位，t=0时的相位x+在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到541163636010-10x形如的函数,今天我们来探究函s=Asin(t+)(A>0,>0)数的图象与函数的图象关系.s=Asin(t+)y=sinx【自主学习探索研究】1.作函数和的图象(学生用五点法y=sin(x+)y=sinx622x描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.(函数的五点横坐标可以看作函数y=sin(x+)6的图象上五点横坐标减去而得.纵坐标不y=sinx6(学生五点法列表画图)回答函数的图3(学生五点法列表画图)回答上述两函数的.5.函数y=sin(2x+)的图象并与函数y=sin2x的图象比6的五点如何确定?(1)226【提炼总结】1.用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,,3T,,4再将周期四等份,找出五个关键点:1,,3T,,4422.作图时,要注意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用弧度制.一、教学目标:系二、重点难点:重点是理解由函数到函数图象y=sinxy=Asin(x+)与的图象与的图象y=Asin(x+)2222三、教学过程:【创设情境】(平移变换，对称变换)组图像中两个函数图像间的变换关系.【自主学习探索研究】1.函数和的图象有何关系?y=sin(x+)y=sinx6函数的图象可以看作由函数的y=sin(x+)y=sinx6图象上所有点向左平移个单位而得到.6一般地,函数的图象与函数的图y=sin(x+)y=sinx2．函数和的图象关系?一般地,函数的图象与函数的图y=Asinxy=sinx3.函数和的图象有何关系?y=sin2xy=sinx一般地,函数的图象与函数的图象y=sinxy=sinx4.函数和的图象有何关系?y=sin(2x+)y=sin2x6一般地,函数的图象与函数的y=sin(x+)y=sinx上述函数间的关系都可以看成函数实施的y=sinx平移、振幅、周期(伸缩)变换.例1若函数表示一个振动量:y=3sin(2x)3(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数分析:方法一:用五点法列表画图方法二:周期变换平移变换振幅变换方法三:平移变换周期变换振幅变换7.学生完成练习课本P42第1、2、3、4、6题【提炼总结】缩)变换是函数变换的特例,是变换思想在三角2.注意周期变换、平移变换次序互换地不同.1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能3.能用计算机处理有关的近似计算问题.难点是选择合理数学模型解决实际问题.【创设情境】实际问题中有着广泛的应用.【自主学习探索研究】右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 (2)求该物体在t=5s时的位置.(教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某