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文档简介

方法及技巧总结摘要：在微分学中，不定积分是定积分、二重积分等的基础，学好不定积分十不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。本文所要具体分析。x同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数111111xx2xx2设x=(t)是单调、可导的函数，并且'(t)0.又设f[(t)]'(t)具有原函数，axbaxb=taxbaxb=tt(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用t代去根号。t12t66t=一1j1dt66(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用t代去根号。jjt12t=一1j1dt664.分部积分法.(1)降低多项式部分的系数(2)简化被积函数的类型子吧~！3333333993322mm((arcsiPm(asiμ对于(3)情况，有两个通用公式：a2+b2(分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中，常可以看到5不定积分中三角函数的处理=lntan2=lntan2-sec2+c22422.只有三角函数时尽量寻找三角函数之间的关系，注意sin2x+cos2x=1的难，降次①形如jsinmxcosnxdx的积分(m，n为非负整数)当m为奇数时，可令u=cosx，于是jsinmxcosnxdx=-jsinm-1xcosnxdcosx=-j(1-u2)m-21undu，的积分当n为奇数时，可令u=sinx，于是jsinmxcosnxdx=jsinmxcosn-1xdsinx=jum(1-u21du，同样转化为多项式的积分。222②形如jtannxdx和jcotnxdx的积分(n为正整数)u2422424444444444=1x21xsin2x1cos2x+c448(1)有理函数的积分Q(x)Q(x)Q(x)n(a2+x2)nn(a2+x2)n①简单的有理真分式的拆分=lnx-1ln1+x4+c4②注意分子和分母在形式上的联系))()(()(=lnx7-ln3+x7)+c3x2+2x+52x2+2x+5jx2+2x+52x2+2x+5lnx2x+5)+c22.注意分母(分子)有理化的使用jdx=j2x+3-2x-1=1(2x+3)-1(2x+3)+C2x+3+2x-141212)xex(2)三角函数有理式的积分x对于只含有tanx(或cotx)的分式，必化成sinx或cosx。再用待定系数(3)简单无理函数的积分(4)善于利用ex，因为其求导后不变。((=ln+c1+xex后为ex+xex与分母差ex，另外因为ex求导后不变，所以容易想到分子分母同乘以ex。(5)某些题正的不行倒着来x一sin2xu一sin2xu1u2u=julnudu=jlnudu2一1u2一1uuusecy换元方法是解不出本题的。我概括此类题的方法为“正的不行倒着来”，当u=sinx这类一般的换元法行不通时尝试下1=sinx。这种思路类似于证明u(6)注意复杂部分求导后的导数(y=ty=12312y的分子为分母因式分解后的一部分。此类题目出现的次数不多，一般在竞赛3(7)对

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