平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳◆知识点归纳直线与方程规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0范围：直线的倾斜角a的取值范围为[0,)2.斜率：k=tana(a)，kR2斜率公式：经过两点P(x,y)，P(x,y)(xx)的直线的斜率公式为k=y一y21212P1P2x一x21说说明(x,y)是直线上的已知点0(x,y),(x,y)是直线上1122的两个已知点b线的纵截距C为一AACC一,一,一BAB的斜率、横截距，纵截距适用条件与x轴不垂直的直线与两坐标轴均不垂直不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线所有直线斜截式斜式两点式截距式一般式分别为直线程斜率应用例1.已知函数f(x)=log(x+1)且a>b>c>0，则f(a),f(b),f(c)的大小关系2abc两直线位置关系两条直线的位置关系位位置关系平行重合垂直ABC22212222222222222222221212爪1.平面上两点间的距离公式P(x,y),P(x,y)则PP=(x-x)+(y-y)1112221221212.点到直线距离公式Ax+By+C点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离为：d=0000A2+B23.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l和l的一般式方程为l：Ax+By+C=0，1211C-Cl：Ax+By+C=0，则l与l的距离为d=122212A2+B24.直线系方程:若两条直线l：Ax+By+C=0，l：Ax+By+C=0有交点，则过l与l交点的1111222212111222222111(x+x|x=122点P(x,y)关于A(a,b)的对称点为Q(2a一x,2b一y)，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问0000(n-bA(1)中心对称：Ⅰ、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出Ⅱ、求出一个对称点，在利用l//l由点斜式得出直线方程；12Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。2Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。Ⅲ、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点，则P关于l的对称点P'的坐标适合a的方程。(1)设点P(x,y)和直线l:Ax+By+C=0，①若点P在直线l上，则Ax+By+C=0；②若点P在直线l的上方，则B(Ax+By+C)>0； 0000③若点P在直线l的下方，则B(Ax+By+C)<0； 00(2)二元一次不等式表示平面区域：CCC(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。归结为线性规划问题。注意：①当B>0时，将直线Ax+By=0向上平移，则z=Ax+By的值越来越大；zAxBy BAxBy则z=Ax+By的值越来越小； zAxBy如：在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数ya (1)设点P(x,y)和直线l:Ax+By+C=0，00①若点P在直线l上，则Ax+By+C=0；②若点P在直线l的上方， 00 则B(Ax+By+C)>0； 00 ③若点P在直线l的下方，则B(Ax+By+C)<0； 00(2)二元一次不等式表示平面区域：CCAx+By+C<0表示直线l:Ax+By+C=0上方的区域；yx(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。归结为线性规划问题。 B0时，将直线Ax+By=0向上平移，则z=Ax+By的值越来越大； zAxByBAxByzAxBy小； 如：在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数yax在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．000000000000当D2+E2-4F>0时，方程表示一个圆，其中圆心C(|-D,-E)|，半径r=D2+E2-4F. (22)2当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(|-D,-E)|. (22)当D2+E2-4F<0时，方程无图形(称虚圆).1212rr1212rr12121212外离外切相交内切内含圆的切线方程：1.直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r；(2)圆心与切点的连线与直线垂直(斜率互为负倒数)0022000000000000(