湘教版八年级数学下册单元测试题及答案

湘教版八年级数学下册单元测试题及答案全册第1章解直角三角形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(D)A．2B．2.6C．3D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8B．6C．4D．2第1题图第2题图第4题图3．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(D)A．1.5B．2C．2.5D．34．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为(A)A．0个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为(A)A．3B．4C．5D．无法求出第5题图第6题图6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)A.eq\f(8,3)eq\r(3)mB．4mC．4eq\r(3)mD．8m7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(C)A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(A)A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(C)A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，eq\r(2)D．1，2，210．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(B)A．3∶1B．2∶1C．3∶2D．4∶1二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长6eq\r(3)的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？答案11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一)14．215.2.916．3eq\r(π2＋1)17．12eq\r(,5)18．3或3eq\r(3)或3eq\r(7)19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分)PD＝PE(4分)证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PDO＝∠PEO，,∠AOC＝∠BOC，,OP＝OP，))∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，,DC＝DE，))∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE，,AD＝AD，))∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)＝3eq\r(3).(5分)(2)在Rt△ABO中，AO＝eq\r(AB2－BO2)＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6eq\r(3).在Rt△A′OB′中，B′O＝eq\r(A′B′2－A′O2)＝2eq\r(11)，∴BB′＝B′O－BO＝2eq\r(11)－3eq\r(3).(10分)24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴CB＝CD＋BD＝1＋eq\r(3).(10分)25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)AB·BC，∴eq\f(1,2)×10×BD＝eq\f(1,2)×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)第1章解直角三角形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(D)A．2B．2.6C．3D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8B．6C．4D．2第1题图第2题图第4题图3．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(D)A．1.5B．2C．2.5D．34．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为(A)A．0个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为(A)A．3B．4C．5D．无法求出第5题图第6题图6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)A.eq\f(8,3)eq\r(3)mB．4mC．4eq\r(3)mD．8m7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(C)A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(A)A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(C)A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，eq\r(2)D．1，2，210．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(B)A．3∶1B．2∶1C．3∶2D．4∶1二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长6eq\r(3)的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？答案11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一)14．215.2.916．3eq\r(π2＋1)17．12eq\r(,5)18．3或3eq\r(3)或3eq\r(7)19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分)PD＝PE(4分)证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PDO＝∠PEO，,∠AOC＝∠BOC，,OP＝OP，))∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，,DC＝DE，))∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE，,AD＝AD，))∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)＝3eq\r(3).(5分)(2)在Rt△ABO中，AO＝eq\r(AB2－BO2)＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6eq\r(3).在Rt△A′OB′中，B′O＝eq\r(A′B′2－A′O2)＝2eq\r(11)，∴BB′＝B′O－BO＝2eq\r(11)－3eq\r(3).(10分)24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴CB＝CD＋BD＝1＋eq\r(3).(10分)25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)AB·BC，∴eq\f(1,2)×10×BD＝eq\f(1,2)×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)第3章图形与坐标一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列数据不能确定物体位置的是(B)A.5楼6号B.北偏东30°C.大学路19号D.东经118°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(C)A．(－2，3)B．(2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(B)A.a＜-1B.-1＜a＜C.-＜a＜1D.a＞4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(B) A.B.C.D.5．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是(C)A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象,○)”位于点(3，－2)上，则“炮,○)”位于点(B)A．(1，－2)B．(－2，1)C．(－2，2)D．(2，－2)8．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为(A)A．(0，－3)B．(4，－3)C．(4，3)D．(0，3)9．已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(C)A．(7，1)B．(1，7)C．(1，1)D．(2，1)10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq\f(π,2)个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是(B)A．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0;(2)x＋y＝0;(3)eq\f(x,y)＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b,3)))＋(4a－b＋11)2＝0.(1)求a，b的值；(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：点坐标所在象限或坐标轴ABCDEF(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？答案11．(－9，2)12.(－1，3)13.(4，－3)14.(－4，1)15.－116.(5，4)17.(4，2)18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2)19．解：(1)因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限．(3分)(2)因为x＋y＝0，所以x，y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上．(6分)(3)因为eq\f(x,y)＝0，所以x＝0，y≠0，所以点M在y轴上且原点除外．(8分)20．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A1(1，3)，B1(1，1)，C1(3，1)，连接A1B1，A1C1，B1C1，图略，整个三角形向右平移4个单位；(4分)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A2(3，3)，B2(3，1)，C2(1，1)，连接A2B2，A2C2，B2C2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．(8分)21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(3分)(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(6分)(3)一只小船．(8分)22．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．(6分)(2)P(－3，1)．(8分)23．解：(1)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b,3)))＋(4a－b＋11)2＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b,3)＝0，,4a－b＋11＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝3，))∴a的值是－2，b的值是3.(5分)(2)过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G，H.∵A(－2，0)，B(3，0)，∴AB＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2)，∴S△COM＝eq\f(15,4)，即eq\f(1,2)OM·CH＝eq\f(15,4)，∴OM＝eq\f(15,2).又∵点M在y轴负半轴上，∴点M的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(15,2))).(10分)24．解：(1)如图所示．(3分)(2)过点C向x，y轴作垂线，垂足为D，E.∴四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD的面积为eq\f(1,2)×2×3＝3，△ACE的面积为eq\f(1,2)×2×4＝4，△AOB的面积为eq\f(1,2)×2×1＝1.∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.(8分)(3)当点P在x轴上时，△ABP的面积为eq\f(1,2)AO·BP＝eq\f(1,2)×1×BP＝4，解得BP＝8，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积为eq\f(1,2)×BO×AP＝eq\f(1,2)×2×AP＝4，解得AP＝4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．(12分)25．解：(1)点坐标所在象限或坐标轴A(0，1)y轴正半轴B(1，1)第一象限C(1，－1)第四象限D(－1，－1)第三象限E(－1，2)第二象限F(2，2)第一象限(3分)(2)如图所示．(6分)(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(9分)(4)存在．(12分)第4章一次函数时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一次函数的图象经过原点，则的值为（）A．2B．－2C.2或－2D.32．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点()A．(4，6)B．（－4，－3)C.(6，9)D.(－6，6)3.已知点（－4，），(2，)都在直线上，则，的大小关系是（）A.B.C.D.4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是()OOthOthOthOthABCD5．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，、两地间的路程为20km．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间(h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法正确的是()A．甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到地3h6．函数y＝eq\f(\r(x),x－2)的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x>27．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是()A．－3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3第7题图第10题图8．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对9．若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分)直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．(12分)如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为－1，l1的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．(1)求点B的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的eq\f(1),\s\do5(2))的点M的坐标．24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．答案BBAACADBCC11.≠1－112．y＝－x＋2(答案不唯一)13.y＝2x－214．>15.y＝－x＋316.y＝6＋0.3x17．B解析：分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元)：第1年：A公司30000，B公司15000＋15050＝30050；第2年：A公司30200，B公司15100＋15150＝30250；第n年：A公司30000＋200(n－1)，B公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元．18．16解析：如图所示．∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.19．解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))(5分)(2)由(1)得y＝x＋2.∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，即a＝－2.(10分)20．解：(1)∵点A是直线AP与x轴的交点，∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)．(1分)Q点是直线AP与y轴的交点，∴y＝1，∴Q(0，1)．又点B是直线BP与x轴的交点，∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)．(3分)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x＋2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝\f(4,3)，))∴点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3))).(5分)(2)∵A(－1，0)，B(1，0)，∴AB＝2，S△ABP＝eq\f(1,2)×2×eq\f(4,3)＝eq\f(4,3)，∴S四边形OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝eq\f(4,3)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(5,6).(10分)21．解：(1)当0≤x≤50，y＝x；(2分)当x＞50时，y＝0.9x＋5.(5分)(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.(9分)答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)22．解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(4分)(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,－k＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，))∴y＝－x＋2，(6分)画图象略．(8分)(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．(10分)∵m＞m－1，∴y1＜y2.(12分)23．解：(1)当x＝0时，y＝eq\f(1,2)x＋3＝3，(2分)则A(0，3)，(2分)而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为(0，－3)．(4分)(2)当x＝－1时，y＝eq\f(1,2)x＋3＝－eq\f(1,2)＋3＝eq\f(5,2)，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,2))).(5分)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，把B(0，－3)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,2)))分别代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,－k＋b＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(11,2)，,b＝－3，))所以直线l2的表达式为y＝－eq\f(11,2)x－3.(8分)(3)设Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(11,2)t－3))，因为S△PAB＝eq\f(1,2)×(3＋3)×1＝3，所以S△MAB＝eq\f(1,2)×(3＋3)×|t|＝eq\f(1,2)×3，解得t＝eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)，所以M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(23,4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,4))).(12分)24．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝b，,160＝20k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝8，,b＝0，))∴y与x的函数表达式为y＝8x；(3分)当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝160，,40k＋b＝288，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6.4，,b＝32，))∴y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.(5分)综上可知，y与x的函数表达式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（x＞20）.))(6分)(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤35，,x≥45－x，))∴22.5≤x≤35.(8分)设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，此时，45－x＝10，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)第5章数据的频数分布时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5~66.5这组的频率是（）A.0.4B.0.5C.4D.52．在频数直方图中，各个小组的频数比为l：2：3：4，则对应的小长方形的高的比为（）A.4：3：2：1；B.1：2：3：4；C.12：6：4：3；D.1：3：2：4；3要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D.频数直方图4.为了解某市某学校“书香校园”的建设情况，024602468511m4时间（h）频数（学生数）第4题一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4h的人数占全校人数的百分数等于（）A.50%B.55%C.60%D.65%007515140.5身高（cm）人数第5题150.5160.5170.5180.5202030105.某校测量了九年级(1)班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图所示的频数直方图，则下列说法正确的是（）A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人；B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人；C．该班身高最高段的学生人数为20人；D．该班身高最高段的学生人数为7人；6．下列说法错误的是()A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为()A．5组B．6组C．7组D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()A．0.36B．0.46C．0.56D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()A．2∶3∶5∶7∶2B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()图书种类频数频率科普知识840B名人传记8160.34漫画丛书A0.25其他1440.06A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是________．12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________．13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数．14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图所示．本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.分 数段60～7070～8080～9090～100频率0.20.250.2517.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．18．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘看爸爸去哪儿’”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝________.非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率ab0.025三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测