浙教版八年级数学上册期中期末试题及答案

浙教版八年级数学上册期中期末试题及答案期中检测卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．给出下面个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（）． A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各组数，不可能成为一个三角形三边长的是（）． A．，， B．，， C．，， D．，，3．对应命题“若，则”，下面四组，的值，能说明这个命题是假命题的是（）． A．， B．， C．， D．，4．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点，，连接，，若，则（）．（第4题图） A． B． C． D．5．如图，已知的六个元素，则图甲、乙、丙三个三角形中，和图全等的图形是（）．（第5题图） A．甲、乙 B．丙 C．乙、丙 D．乙6．已知下列命题：①若，则；②若，则；③有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中是真命题的个数是（）． A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子的底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（）． A．米 B．米 C．米 D．米（第7题图）（第8题图）8．在中，点，分别在边，上，点，在边上，已知，，，，则的度数（）．A.等于90°B.等于80°C.等于72°D.条件不足，无法计算9．如图，为等边内一点，，，，则的度数为（）． A． B． C． D．（第9题图）（第10题图）10．如图在中，，分别是，上的点，作，，垂足分别是，，若，，下面三个结论：①；②；③≌．其中正确的是（）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（每小题4分，共24分）11．请写出一个解集为的不等式__________．12．写出“相等的角是对顶角”的逆命题__________．13．如图，在锐角中，，，分别是，边上的高，且，交于点，则__________度．（第13题图）（第14题图）14．如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是_______．15．两张完全相同的纸片，每张都分成个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作，顶点在另一张纸的分隔线上，若，则的长是______.（第15题图）（第16题图）16．如图，是一张长方形纸片，已知，，为边上一点，，现在要剪下一张等腰三角形纸片（），要使点落在长方形的某一边上，则的底边长为_______．三、解答题（共66分）17．（6分）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．18．（8分）如图，在中，，．（）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点．（）连结，求证：平分∠．（第18题图）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．（第19题图）20．（10分）如图，和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接，．（）求证：．（）求，所夹锐角的度数，并写出推理过程．（第20题图）21．（10分）已知，，为上一点，为上一点，．（）如果，，那么__________．（）如果，，那么__________，__________．（）设，，猜想，之间的关系式，并说明理由．（第21题图）22．（12分）已知：如图，在中，，垂足为，，垂足为，为边的中点，连结，，．（）猜想的形状，并说明理由．（）若，，求的面积．（第22题图）23．（12分）问题背景如图，在正方形的内部，作，根据三角形全等的条件，易得≌≌≌，从而得到四边形是正方形．类比探究如图，在正的内部，作，，，两两相交于点，，三点（，，三点不重合）．（），，是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（）是否为正三角形？请说明理由．（）进一步探究发现，图中的的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系．（第23题图）参考答案一、1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.A二、11.12.对顶角相等13.14.15.16.或或三、17.解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．表示在数轴上，如答图.（第17题答图）18.（）如答图.（第18题答图）（）证明：∵，，∴.∵垂直平分，∴，∴，即平分．19.（第19题答图）（）∵．∴图中是一个边长为，，的三角形．（）∵，，∴直角三角形如图中的甲、乙．（）①当为对称轴时，与关于对称，如图．②当为对称轴时，与关于对称，如图．20.解：（）证明：∵，都是等边三角形，∴，，.在和中，，∴≌，∴．（）延长交于点.∵，在和中，，∴．由（）中≌可知，，∴．即，所夹锐角的度数为．（第20题答图）21.（）∵，∴．又，∴，，，则.∴在中，，在中，.∵是的外角，∴即，∴．（）∵，，∴.∵，，∴，∴，．（）猜想：．证明：设，.在中，，在中，，∴．22.解：（）猜测为等腰三角形，理由如下：由题意可得，是斜边上的中线，∴，是斜边上的中线，∴，∴，∴为等腰三角形．（）由（）中可得，，，∴，，∴，，∴，∴在等腰中，，∴是等边三角形，边长为，∴．23.解：（）≌≌，理由如下：∵是正三角形，∴，.∵，，，∴.在和中，∴≌，同理可得≌，∴≌≌．（）是正三角形，理由如下：∵≌≌，∴，∴，∴是正三角形．（）作于点，如答图.（第23题答图）∵是正三角形，∴.在中，，，在中，∴．期末检测卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的是（） ABCD3．若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（） A．y1＞y2 B． y1＜y2 C．y1=y2 D． y1与y2的大小不一定5．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（） A．AB中点 B． BC中点C．AC中点 D． ∠C的平分线与AB的交点（第5题图）（第6题图）6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（） A．C在A的北偏东30°方向的15米处 B．A在C的北偏东60°方向的15米处 C．C在B的北偏东60°方向的10米处 D．B在A的北偏东30°方向的5米处7．下列判断正确的是（） A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．腰长相等的两个等腰三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）（第8题图） A．64° B．32° C．36° D． 26°9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（） A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8D．k＞﹣410．已知A，B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）（第10题图） A．14：00 B．14：20 C．14：30 D． 14：40二、填空题（每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．12．用不等式表示a与b的和不大于1为．13．命题“对顶角相等”的逆命题为．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使△ABD≌△ACE．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边三角形ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′，B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．三、解答题（共60分）21．（8分）解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．（第21题图）22．（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．（第22题图）23．（10分）如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图.（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P，Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（第23题图）24．（10分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，且D，E分别是AB，AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．（第25题图）26．（12分）如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB的中点为D（3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A，D，P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．（第26题图）参考答案一、1.D2.A3.C4.A5．A6．C7．C8．B9．A10．C二、11．65°12．a+b≤113．如果两个角相等，那么它们是对顶角14．﹣215．1016．3＜y＜917．或518．y=1（1≤x≤4）19．BD=EC20．（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）三、21．解：解不等式，得x≥﹣2.在数轴上表示，如答图.（第21题答图）负整数解为﹣1，﹣2．22．解：如答图.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．23．解：（1）（2）如答图.（第23题答图）24．解：（1）按优惠方案一,可得y1=25×3+（x﹣3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二,可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1﹣y2=3x﹣30（x≥3），①当y1﹣y2=0时，得3x﹣30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1﹣y2＜0时，得3x﹣30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1﹣y2＞0时，得3