江苏省重点中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题及答案

年春学期高一年级综合测试数学试题时间：120分钟 分值：150分一、单选题(共40分)1．在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（

）A． B． C． D．133．复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（

）A．1 B． C． D．4．已知，，，若，则（

）A． B． C． D．5.在中，“是钝角三角形”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．在中，有，则的最大值是（

）A． B． C． D．7．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度约为（结果保留整数）（

）A． B． C． D．8．自平面上一点引两条射线，，点在上运动，点在上运动且保持为定值（点不与点重合），已知，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．已知向量，则（

）A． B．向量在向量上的投影向量是C． D．与向量共线的单位向量是10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（

）A．若，则△ABC一定是等边三角形B．若，则△ABC一定是等腰三角形C．是成立的充要条件D．若，则△ABC一定是锐角三角形11．设z为复数，则下列命题中正确的是（）A． B．z2＝|z|2C．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2 D．若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤212.已知均为第二象限角，且，则可能存在（）A. B. C. D.三、填空题(共20分)13．已知，则的值为.14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________.15.在复平面内，已知复数z满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值.16.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为.四、解答题(共70分)17．平面内给定三个向量，，.(1)求；(2)求；(3)若，求实数k.18.已知.（1）求的值；（2）已知，求的值.19．已知的顶点坐标分别为.若虚数是实系数一元二次方程的根.(1)求点A､C的坐标；(2)若是钝角，求b的取值范围.20.在中，记角的对边分别是，已知，且，点D在线段BC上.（1）若，求AD的长；（2）若，面积为，求的值.21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圈上一点(异于B,C),点H在线段AB上,且满足CH⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ.(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP达到最大,当θ为何值时,CH+CP取得最大值?