正余弦知识点习题

高数《余定》识题总、正定理：

_________

=

_________

=

_________

=

（

为

____________

）变形：a

；________

；iA:siB:nC___、余定理

2

b

2

______________c

2

______________变

形：

c

;

；________________、三形面积公式（1

S

12

ah（2

1Sabsin___________2（3

S

12

r()

（r

为内切圆半径）、常用公式及结论：（1倍角公式：

；cos_______________tan

降幂公式：

sin

2

；

2

____________（2在

中，sin(A)

；cos(A)cosC

；)

；（3在中最小角的范围为

3

；最大角的范围为

；（4在ABC中ABCsinB

；accsinsinBsinCABsinBsin（5。asinsinC

正弦定理习题．在△，A，＝，＝2，则b等于()3．26．在△，已知＝8，＝60°C75°，则等于()A4B．C6．在△ABC中a，c分是角，B，C所的边，若＝＝，b＝，则c＝)A1B.C．2．在△中，角A、、的边分别为、、c，＝60°＝43＝42则角B为)A或135°B．．D以上答案都不对eq\o\ac(△,．)ABC的角的边别为若c＝2＝6B＝则a等()B．D.2．在△，a∶b＝∶∶6则sinA∶B∶C等()A15∶B．∶5∶1．∶15D．不确定cosb．在△，若＝，则△是)cosaA等腰三角形B．等边三角形．角三角形D．等腰三角形或直角三角形π△中A所的边分别为＝＝CA．在△，已知＝，＝4，A＝，则sin＝10在ABC中已知∠A＝30°，∠B＝，b12，则＋c＝________.．在ABC，＝3C＝30°＝2，则此三角形有组解．.判断满足下列条件的三角形个数（1）b=39,c=54,

120

有组（2

有________组解（3b=26,c=15,

30

有________解（4

A

有组

222222ABC222余定练题222222ABC222．△中如＝，AB，cosB，那等于()A．B．6．3D．△中a2＝－，C＝30°，c于)25．．△中＝b＋c＋bc，则∠等)A．60°BC．D．150°．△中∠A、、C的对分为a、、，若(ac－b＝3，∠B的值为()πππ5ππ2B.C.或D.或366．△中ab分别是A、B、的对，cos＋A等)A．B．C．．上不．果直三形三都加同的度则个的角的状()A．角角．角角C．钝三形D．增的度定．△中b＝，＝3，＝30°，为()B．3C.3或23D．．知ABC的个角足2＝A＋，且AB＝，BC＝，边上中AD的长．．ABC中sin∶sin∶sin＝(3－∶(3＋1)10求大的数11．已、b、是△的边S是△的面积若a＝，，＝5，边c的为_．．△ABC中A∶sin∶sinC∶∶4，A∶cosB∶＝________.．△ABC中a，C＝，＝，＝＋－．知△的三长别ab、，面＝，则角C＝________.．角形三为续自数且大为角则小的余值_．．△ABC中＝，＝，，b方

－x＋2的两，2cos(＋B)＝，长．．知△的周为＋，且A＋＝求边的长(2)△ABC的积sinC，求的度．π．△ABC中BC＝，AC3sin＝.(1)求AB的值(2)求sin(2A－)的．．△ABC中已(＋＋c)(ab－)＝，2cosAsin＝，确定的形状

正弦定理．在△，＝45°，∠B＝，＝2则b等于)3．26basin解析：选A.应正弦定理得：＝，得＝＝6.BsinA．在△，已知＝8，＝60°C75°，则等于()A4B．C6sin解析：选C.A＝45°由正弦定理得＝＝4A．在△ABC中a，c分是角，B，C所的边，若＝＝，b＝，则c＝)A1B.C．2解析：选A.C＝－105°－＝30°，由＝得c＝＝sinBsin45°．在△中，角A、、的边分别为、、c，＝60°＝43＝42则角B为)A或135°B．．D以上答案都不对bsin解析选由弦定理＝得＝＝又a>b∴B<60°∴B＝45°.sinaeq\o\ac(△,．)ABC的角的边别为若c＝2＝6B＝则a等()BC.3D.2解析：选D.由正弦定理得＝，sin∴sin＝又∵C为角，则＝30°，∴＝，△为等腰三角形＝c＝．在△，a∶b＝∶∶6则sinA∶B∶C等()A15∶∶5∶C．6∶1∶D．不确定解析：选A.由弦定理知A∶sinBC＝∶b∶＝∶∶cosb．在△，若＝，则△是)cosaA等腰三角形B．等边三角形．角三角形D．等腰三角形或直角三角形BcosAsinB解析：选D.∵＝，＝，AcosBsinAAA＝B，∴sin2＝sin2π即A＝或A＋B＝，即＝，＋＝.．已知中，AB，＝1∠＝，则△面积为)

34

222222C.222222

33或D.或4AB解析：选＝，求出C＝，＞ACCsin∴∠C有解，即＝60°或120°，∴∠＝90°再由＝·可求面积．π△中A所的边分别为＝＝CA解析：由正弦定理得：＝，sinsinC1所以sin＝＝.c2ππ又∵＜c，∴＜C，∴＝.6π答案：10在ABC中已知a＝，b，A＝，则＝________.解析：由正弦定理得＝A4×A3B＝＝＝.43答案：

．在ABC，已知∠＝30°∠＝120°，b12则a＋c＝________.解析：C＝－120°－30°＝30°，∴＝，12×sin30°由＝得，a＝＝，Asin∴a＝3.答案：8312在ABC中，＝3，C＝，c＝2，此三角形有_组解．解析：∵

c2，sinCsinsin30sinB

，得

∴此三角形无解．答案：0一，二，二，无余定答．在中如BC＝6，＝B＝，那AC等A．6．6C．6D．．△，a＝2b＝－，＝30°，等于(B)A.3B.C.5．2．△，＝b＋＋3，则∠等(D)A．60°．45°C．120°．．△中∠、∠、∠的边分为ab、，若

＋－

2

)tan＝3ac，则B的值为(D)πππ5π2B.或或6633解：由(

＋－

2

)tan＝3，想余定，入

22actan2sinB2233222222222222222222222222222222＋－b31cosπ3π2πB＝＝＝.显∠B≠，B＝.∠B＝或.22actan2sinB2233222222222222222222222222222222．△，a、b、分是A、、的边则B＋bA等C)A．．CD．以上不．果直三形三都加同的度则个的角的状()A．角角长决

．角角C钝角角D．增的解：选A.三长别a，b，c且＋b＝.设增加长为，则＋m＞＋m，c＋＞b＋，又＋m)＋(b＋)＝＋＋2(a)m＋＞2＋m＝(＋)，∴角各均锐，新角为角角．．△，＝3，＝，＝30°，则a为()B．3C.3或3．解：在△中，余定得b＝a＋－2，即＝＋－，－＋6＝0，得＝3

2．知ABC的三内满2B＝＋，且AB1，＝4，则BC上的线的为________．π解：2B＝＋C，＋＋C＝，＝在中，AD＝AB＋－2BDcosB14＝3.答案．ABC中sinA∶B∶sinC－1)∶3＋1)∶10，求大的数解∵A∶B∶C(3－∶(＋∶，∶∶c＝(3－∶(＋∶10.设＝(3－1)，b＝3，＝(k＞0)，＋b－∴最，角最．余定，c＝＝－又C∈，180°)，∴＝120°.．知a、、是△的三，是△的面，a4，＝5S＝5，边的值为_______1解＝absinCsinC∴＝或cosC±又∵＝＋b－ab，2∴＝21，c＝2161.答案或61．△中，∶∶sinC＝∶∶，则cosA∶∶＝________.解：正定a∶∶＝sin∶B∶sinC2∶∶，＋－k＋k－11设＝k＞b3kc＝B＝＝，ack161同可：＝，cosC＝－，∴cos∶B∶＝14∶∶(－．案4∶∶－4)．△中，＝2cosC＝，＝43则b＝________.eq\o\ac(△,)ABC2212解：cosC＝∴＝.又absinC＝43，即·＝，b3eq\o\ac(△,S)ABC22＝答案2＋－．知ABC的边分是、b、，面＝，角C＝＋－a＋－cab1解：sin＝＝＝·＝abC，sin＝cos，∴tan＝，222∴＝45°.答：45°．角的边连的然，且大为角则小的弦为________．

222222222222222222222222222222222222＋－－＋＜222222222222222222222222222222222222解：三长k1，k＋1(≥2，∈N)，k＞k＋1＜＜，＋－∴k＝3，三长别2,3,4，最角余值为＝.答：8

．△ABC中＝，＝，，b方＝，长．

－x＋2的两，2cos(＋B)1解∵＋＋＝πA＋B＝，∴π－C＝，即C－又，b是方－2x＋2＝0的根∴＋，ab＝∴AB＝＋BC－AC·cos＝＋b－(－)a＋＋＝(a＋)－＝

－2＝10，＝10.．知△的周为＋，且＋B(1)求长若ABC面为，求C的数解(1)由意正定得AB＋＋AC＝2，＋AC＝，两相，＝1.(2)由ABC面AC·sinC＝sin，BC·＝，AC＋－＋－AC·－由弦理C＝＝＝，所C·BC2·BC2.．△ABC中BC＝，AC3sin＝.

＝π(1)求的值求－)的值ABBCsin解(1)在ABC中由弦理＝，＝BC＝BC＝5.sinAsinAAB＋－在△ABC中，据弦理得cosA＝