浙教版数学九年级上册全一册教案

反例教课：反比函教学目标：.理反比例函数概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数..能据实际问题的条件确定反比例函数的关系..能断一个给定数是否为反比例函.过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观.教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，生理解时有一定的难度。教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例数？一创情究问题情1当路程一定时，速度与时间成什么关系？（＝）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个反例系如xy＝（为个值），则x与y成比例。小学识这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情2汽车从南京出发开往上海（全程约），全程所用时间th随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1你能用含有v代数式表示t吗？（2利用）的关系式完成下表：随速的化全所时发怎的化v(km/h)t（）

90100120（3速度是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt指导学生用这个关系式的变式来完成问题）（2引导学生观察、讨论，并运用）的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描.）结合函数的概念，特强调一，导讨论题）.情3用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1一个面积为的方形的长（）随宽b）的变化而变化；（2某银行为资助某社会福利厂，提供了0万元的无息贷款，该厂的平均年还额y1

33113311（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3泳池的容积为池内注水满水所需时间h注水速度（）的变化而变化；（4实数n的积为－200，m随n的化而变.问题：（1这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2它们有一些什么特征？（3你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y与x的系可以表示成y＝

kx

(k为数，≠的形式，那么称yx的反比函，中是变量，是变量，是x的数，是比例系数.（的书上写成y＝kx的形式.反比例函数的自量x的值围所有非零实不于0的切实数什么但在实际问题中，还要根具体况进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。［说明这个情境先引导学生审列出函数关系式之与我们以前所学的一次函数比例函数的关系式进行类比找出不同点，进而发现特征为(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)量k0.(3)自变量x的值范围是x≠的切实.函数值的值范围是非零实数并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx并结合旧知验证其正确性.

(k为数，≠的形式，二例教例：下列关系式中的y是x反比例函数吗？如果是，比例系数多少？x(1)y＝；(2)y＝(3)y＝－x1－1(7)y.2x

2x(4)y＝－＝＝＋2xxx［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化y＝

kx

或y＝＋b的式了解函数关系式的形道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较对反比例函数的定义理解不深刻会（24）也是反比例函数，而）式等号右边的分母是x－，不是x（）式与－1成比，它是y与的比函对4右边不能化成

k1－3x的形式只能转化为xx的形式，此时分子已不是常数，所以4）不是反比例函而7中右边分母为2x，看上－1去和（2类似，但它可以化成，k＝，以7）是反比例函.通这个例题x使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能.2例2在函数y＝－y＝y＝xy中y是x的比例函数的有xx+1

个［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别2

m1m1一些反比例函数的变如y＝kx

1

的形式.还y＝

－x－1通为y＝都变量，xx分子不是常量，故不是反比例函数，但变为＋1＝可成（y＋）x成反比x例若y与x成比例且x＝时y＝7与x的数关系式为.［说明］这个例题引导学生观察、讨论顾以前求一次函数关系式时所用的方法初步感知“定系数法”来求比例数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系三拓练1、写出下列问题中两个变量之的函数关系式，并判断其是否为反比例函如是，指出比例系数k的.（）边为的角形的面积（）随底边上的高（cm）的变化而变化；（）村有耕地面积200ha，均占有耕地面积（ha随人口数量x（人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y是x的比例函数？如果是，比例系数是多少？22（）＝x；（）＝；（）xy20；33x（）＝；（）＝

23y

.、已知函数y＝（＋）x是比例函数，则值为

［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数第3题要引导学生从反比例函数的变式＝kx入手，注意隐含条件k≠，求出m值.四课小这节课你学到了什么？还有那些困惑？五布作：P3—4A组教后：课题：1.1反比例函数2)教学目标会用待系数法求反比例函数的解析.通过实进一步加深对反比例函数的认能结合具体情境体会反比例函数的意义,解比例系数的具体的意义.会过已知自变量的值求相应的反比例函数的值运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点用待定系数法求反比例函数的解析难点例用科学知识又要用不等式的知识,学生不易理教学过程：一

复习3

、反比例函数的定义：判断下列说法是否正对√,错×)(1)一矩形面积20cm

2

,相邻的两条边长分别为x(cm和()，变量y是变量的反比例函(2)圆的面公s中与r成正比(3)矩形长，宽为，周长为，当C为常量时是的反比例函.一正四棱柱的底面方形的边长x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函.(5)当被除数（不为零）一定时，商和除数成反.计修建铁km,则铺轨天数yd是每日铺轨x/d)的反比例函、思考如确定反比例函数的解析?已知y是x的比例函,例系数是3,则函数解析式是______当m为值时，函数关键是确定比例系数!

4

是反比例函数，并求出其函数解析式．二新例：已知变量y与x成比例，且当x=2时，出y与x之的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数

的解析式，只需求出比例系数k如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。练习：知是于x的比例函数，当x=

34

时，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。说一说们的求:已知变量y与x-5成反例且当时写y与x间的函数解析式已知变量y-1与x成比例，且当x=2时写出y与x之间的函数解析例、设汽车前灯电上的电压保持不变选用灯泡的电阻为Ω)，通过电流的强度为I(A)。（1已知一个汽车前灯的电阻为Ω，过的电流为，I于R的数解析，并说明比例系数的实际意义。（2如果接上新灯泡的电阻大于Ω，么原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在例3的学中可作如启发：（1电流、电阻、电压之间有何关系？（2在电压U保不变的前提下，流强度I与阻成种函数系？（3前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评。三巩固练:当质量定时，二氧化碳的体积V与度p成比例。且，p=1．／（1求p与V函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2求V=9m3时二氧化碳的密度。四拓展:已知y与成比例,z与x成比,当x=-4时,z=3,y=-4.:(1)Y关的数解析式4

当z=-1时x,y的值

知y，与，y与x与时，y的2210，求y与x之间的函数关系。五交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出例的由欧姆定律得到。六、布置作业：P4B组教后：

I

U课题：1.2比例函数图像和性质）[教学目标、体会并了解反比例函数的图象的意义、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象?在忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子?2、探索活动探索活动1反例函数

y

2x

的图象．5

由于反比例函数

2

的图象是曲线型的且成两支对此学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位(象所在象限、图象与坐标轴的交点)、趋势上升、下降等；(2)方法与步骤——利用描点作；列表：取自变量x的些?—x是不为零的任何实数，所以不能取的的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数、方法找?连线连?——在各个限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动2反例函数

y

2x

的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数

2

的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；2(2)可以通过探索函数y与之间的关系，画出y的象．xx探索活动3反例函数

22与x

的图象有什么共同特?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图曲线及两支的特征双线反比例函数

y

kx

(k≠0)的图象中两支曲线都与x轴、轴不交；并且当

0

时，图象在第一、第三象限内，函数值y自变量x取的增大而减小：当二、第四象限内，函数值y随自变量x取的增大而增大。

k0

时，图象在第反比例函数

y

kx

(k≠0)的图象关于直角坐标系原点成中对。反比例函数3、学生练习

y

kk与y(k≠0)图象关于直角坐标系的x轴成对。xx课本P9作

y

3x

的图象4、应用知识，体验成功练笔：课本P101.2.5、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤6

反比例函数的图象的性质6、布置作业书P10A组1、2教后：课题：1.2比例函数图像和性质）教学目标：巩固反比例函数像和性质过对图像的分析进一步探究反比例函数的增减性。、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移由于反比例函数图像分成两条分支研究函数的增减性带来复杂性。教学设计：一、复习：．比例函数的图象经过点（－，2）那么这个反比例函数的解析式为，象在第象限，它的图象关于成心对称．反例函数的象与正比例函数的象交点A1，则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．、画出函数

y

66和yxx

的图像二、讲授新课、引导学生观察函数6yx

y

66和yxx

的表格和图像说出y与x之的变化关系；Xy

……

-1.2

-1.5

1.5

1.2

……

y

6xXy

……

1.2

1.5

-1.5

1.2

……7

0y

y

(x，)(x，

)

(x，)(x，)(x，)(x，)

O

xO(x，)(x，)0随

时

、做一做：．用“＞”或“＜”填空：（1）已知

,1

和

,2

2

是反比例函数

y

x

的两对自变量与函数的对应值．若

x，1

01

y

2

．（2）已知

,和x,12

2

是反比例函数

y

的两对自变量与函数的对应值．若x，则0y．122．已知（x，y）y））反比例函数1233图象上的三个点，并且y0，xx113的大小关系是（）（Axx；（B）x1231（xxx；（）x1313．已知），y））是反比例函数的象上的三个点，则13y，y，的小关系是．13．已知反比例函数．（1当＞时，0y1（2当x≤，则y或y＜（）当y＞5时，x范围是。、讲解例题例下是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千/，且平均速度限定为不超过160千/时。（1求关t的函数解析式和自变量t的取值范围8

杭州

余姚萧山

上虞

绍兴

宁波（2画出所求函数的图象（3从杭州开出一列火车，在分内（包括分到达余姚可能？在50分（包括分）呢？如有可能，那么时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第16页内练习第题三、小结本节课我学到了……我困…四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数

反比例函数解析式

y(k0)

(0)图像位置增减性

直线k＞0一、三象限；k＜0二、四象限k＞0y随增大而增大k＜0y随增大而减小

双曲线k＞0一、三象限k＜0二、四象限k＞0个限y随x的大而减小k＜0个限y随x的大而增大五、布置作业：书P12A组3B组1，教后：9

课题：1.3际生活中反比例函数教目：、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的程、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数结合的数学思想。、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。教重点重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系利用反比例函数的图像及性质解决问题。难点是例中变量的反比例函数关系确定建立在对实验数据进行有效的分析的基础之上，过程较为复杂。教设：一、创设情境、引新课如图在度不变的条件下通一次又一次地对气缸顶部的活塞加压出一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1请根据表中的数据求出压强p(kpa)于体积函数解析式。（2当压力表读出的压强为72时气缸内气体压缩到多少？体积

压强p(kpa)60分析：（）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（2能否用图像描述体积V与压强p对应值？（3猜想压强与积V之间的函数类别？师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1由实验获得数据（）用描点法画出图像3根据图像和数据判断或估计函数的类别（4用待定系数法求出函数解析式（）用实验数据验证指出由于测量数据不完全准确原因样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、动脑筋（请自学书—）问1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？问2、小明的妈妈给他作布鞋时，纳鞋底时为什用锥子，而不用小铁棍？三、巩固练习课本第14页练习四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评五、作业、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品0个则10

0.40.4需工人名（1求y关x的数解析式。（2若一名工人每天能做的工艺品个数最少6，最多8个估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？、书P15AB组教后：课题：第章

反比例函复习（）反比例函概念复习【教学目标】、进步认识成反例的量的概念。、结具体情境体反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。、掌反比例函数解析式，会求反比例函数的解析式。【学点和点】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2【学计】一、知识要点：、一般地，形如=

(k是数k的数叫做反比例函数。注意：（）常数称为比例系数，是零常数；（2解析式有三种常见的表达形式：（A）y=

（k≠），（Bxy=（≠0（）y=kxk≠0）、自学书P16--17二、例题讲解：、在下函数表达式,均为自哪些y是x的比例函?一个反比例函数相应的k值是多?;;;2y3;7;;x.25（9y=-2x-1(10)yx、若y=-3x

是反比例函数，则a=。、若y=a+2）x

a2

为反比例函数关系式，则a=

。、如果反比例函数

1

的图象位于第二、四象限，那么m的围为、下列的数表中分别给出了变量与间的对应关系，其中是反比例函数关系的是x2

11

y8xy

x3X

y7y1/21/31/4、回答下列问题：（1当路程s一定时，时间t与度v的数关系。（2当矩形面积S一定时，长与的数系。（3当三角形面积一定时，三角形的底边y与x的函数关系。（4当电压U不时，通过的电流I与路中的电阻R的数关系。、实践应用例1、设面积为的平行四边形的一边长为（），这条边上的高为（），⑴求h关a的数解析式及自变量a的值范围；⑵关于a的数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时这条边上的高。例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选电热丝的电阻为（Ω）电水壶的功率为（W。已知选用电热丝的电阻为50Ω，过电流为968w，关的数解析式，并说明比例系数的实际意义。如果接上新电热丝的电阻大于50Ω，么与原来的相比，电水壶的功率将发生么变化？例、1y是于x的比例函数，当x=-3时y=0.6；求函数解析式和自变量x的值范围。（2如果一个反比例函数的图象经过点-2，），（，n）求这个函数的解析式和n的值。（3y与x+1成反比例，当x＝，＝－，函数解析式和自变量x的取值范围。已知与x-2成比例，并且当＝时，y＝．x＝时的．（5如果y是m的比例函数，mx的比例函数，那么是的）A反比例函数

B正比例函数

．一次函数

D．反比例或正比例函数三、布置作业：见书教后：12

11课题：第章

反比例函复习（）教学目标：、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题解决问题的能力。教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。教学难点用函数的性质和图像解综合题善识别图形于思考取用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学过程：一、知识回顾、什么是反比例函数？、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。二、练一练、比例函数

2

的图象是，布在第

象限，在每个象限内，y都x的大而；(x1,y1)(x2,y2)都第二象限且x1<x2则y1

y。21、已知反比例函数y，X1其对应值y1,y2的小关系是x、如图在坐标系中，直线k与曲线y在一象限交与点A与x轴于点2C，AB垂直x轴垂足为，S△＝1）求两个函数解析式）eq\o\ac(△,求)eq\o\ac(△,)面积13

33、你吃拉吗实上做面过中渗透数知：定积面做拉，条的长y是条粗橫截面积)s()的比函，图如所。写ys的函数关系式；求面粗2时，

1008060

Y面的长是少

40·P(4,32)20o1245

㎜2已知反比例函数

的图象经过点

1)2

若一次函数的象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。三、小结：、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实础提高应用。、充分利用图象这载体，随时随地渗透数形结合的数学思四、作业书P18--19教后：课：比函测基础达标验收卷一、选择题：

已知反比例函数y

kx

的图象经过点2)，则函数可定为（）1yC.

如果反比例函数的图象经过点3,2)，那么下列各点在此函数图象上的（）14

(2)

(9,

)

C.(3,23)

)

如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为）(x0)B.(xx1C.y(x0)D.(0)x

－

x

如右图是三个反比例函数y

kk1，2，xx

在x轴方的图象，由此观察得到k、k、的大小关系为（）123B.k1332C.k22

y

kx

y

kx

y

kx

已知反比例函数y

x

的图象上有两点Ay)、(x,)且，那么下12

y列结论正确的是（）1

C.y1

2

D与y之的大小关系不能确12

x定、已知反比例函数y

kx

的图象如右图，则函数y的象是下图中的（）

-2

-2

A

B

C

、知关于的函数y(y

kx

（k≠），它们在同一坐标系内的图象大致是（）yyO

x

O

x

O

x

O

x

B

A

xA

B

D如图A是比例函数y

x`

图象上一点AB⊥y轴点B△AOB的积）B.2C.、某合电路中，源的电压为定值，电流IA与电阻R（）成反比例.右表示的是该电路中电流I与电阻R之的图象用电阻表电流I的数解析式为（）

I2

15O3R(Ω)

2222I

I

C.I

I

二、填空题：我学习过反比例函例，当矩面积一时，长a是的比例函数，其函数关系式可以写为a

（常数≠0请你仿照上例另举一个在日常生活产或学习中具有反比例函数关系的量的实例写出它的函数关系式.实例：；函数关系式

k右图是反比例函数y的象，那么k0大小关系是kx

O

点(1,6)在曲线

kx

上，则k=______________.

近视眼镜的度数（）与镜片焦距（米）成反比.已度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则眼镜度数y与片焦距之间的函数关系式____________.

已知反比例函数y

x

的图象经过点(2,)，a三、解答题：

已知一次函数y的图象比数

x

的图象在第一象限交于点

(4,n)，k，的k已知反比例函数y的图象与一次函数ykxm的象相交于点(2,.x（1分别求这两个函数的解析.（2试判断点P关于x轴的对称点P'是在一次函数ykxm的象上.

反比例函数y

kx

的图象经过点A(2,.（1求这个函数的解析式；（2请判断点B否在这个反比例函数的图象上，并说明理.

在压力不变的情况下某物承受压强（Pa是的受力面积（的反比例函数，其图象如右图所示.（1求P与S间的函数关系式；（2求当S时体所受的压强.16

如图反例函数y

x

与一次函数y的图交于A两.

y（1求、B两的坐标；（2求的积

A

D

B

x能力提高练习一、学科内综合题如图，是长为2的边三角形，若反比例数的图象过点P，则它的解析式_____________.k已反比例函数(k和次函数yx

y

（1若一函数和反比例函数的图象交于点(m，和k的值.

Q（2当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3当，2）中的两个函数图象的交点分别、，试判断A、B两分别在第几象限？∠是角还是钝角（只要求直接写出结论）？二、学科间综合题若个圆锥的侧面积为下中表示这个圆锥母线长l与面半径r之函数关系的是（）llllO

r

rO

r

rA

三、实际应用题某位为响应政府发出的全民健身的号召在和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个平米的矩形健身房该身的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用0元平米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米设健身房的高为米一面旧壁AB的为x米修建健身房的总投入为元（1求y与的函数关系式；（2合理利用大厅自变量必须满足≤x≤12.当投入资金为元，问利用旧壁的总长度为多少米？

11

AD

BC2017

、了预防“非典”，某学校对教采用药熏消毒法进行消毒.已药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克与时间分）成正比例，药物燃烧完后与成比例（如图所示）.现得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立米含药量为6毫.请据题中所提供的信息，解答下列问题：（）物燃烧时，y关于的函数关系式为：，变量的值范围是：；药物燃烧后关x的函数关系式为：___________________；（）究表明，当空气中每立方米的药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分时能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

y(克)6O8x分钟二次函教案课：2.1二函教学目标：、从际情景中让生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程一体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。、理二次函数的念，掌握二次函数的形式。、会立简单的二函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。、会待定系数法二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题现一根长绳子用围成一个矩形如何围法才举行的面积最大？小18

2222（22222（2yx明同学认为当围成的矩形是正方形时，它面积最大，他说的有道理吗？问题、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决天我们学“次函数板课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量与x之的关系（1面积与圆的半径x(Cm王先生存人银行2万元先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期设一年定期的年存款利率为文x两后王先生共得本息元拟建中的一个温室的平面图如如果温室外围是个矩形，周长为,室通道的尺寸如图设一条边长为x(cm),种面积为11

1x

3（一）教组织合作学习活动：、先体探求，尝写出y与x之的函数解析式。、上三个问题先后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1y=πx

2

（2）=20000x+40000x+20000y=(60-x-4)(x-2)=-x

+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具是数,≠的形式板：们形y=ax²+bx+c(其中a,b,C是数a的数做次数funcion)称a为次系，为一次系，为数，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做做、下函数中，哪是二次函数？

yx

2

1

yx2

（4

y)（5

y(

2

xx、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1

y

22

x

（3

yx19

2222、若函数

m

为二次函数，则m的为。三、例题示范，了解规律例、已知二次函数

y2

当时函数值是4当时，函数值是-。求这个二次函数的解析式。此题难度较小但反映了求二函数解析式的一般方法让学生一边说教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数

yax

2

，当x=2时函数值是3；当x=-2时函数值是2求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为cm将它剪去全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm)四形EFGH的积为求：（1y关x的数解析式和自变量取值范围。（2当x分为，0.5，1.5，1.75时对应的边形EFGH的积并列表表示。DH

G

CA

EB方法：（1学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的积=正方形ABCD的积直角三角形AEH的积DE4倍直接法：先证明四边形是方形，再由勾股定理求出EH对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4对于第（）小题，在求解并列表表后，重点让学生看清与y之数的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的具有对称性。练习：用米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为矩形的面积为求写出y关x的数关系.当,矩形的面积为多少?20

22四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题课：2.2二函的像（1）教目：、经历描点法画函数图像的过程；、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；、掌握ax型二次函数图像的特征；、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教重：y

2

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教难：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教设：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即

y

2

入手。因此本节课要讨论二次函数ax2（）图像。板书课题：二次函数

y

2

（

）图像21

222222二、探索图像、用点法画出二函数x和（1列表

图像x

…

12

…yx

2

…

…y

2

…

-

-

-

-

…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论何值y来说的有什么特征？对于

y

2

来说有什么特征？②当x取

12

,

等互为相反数时，对应的y的有什么特征？（2描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来（3连线滑线按照x由到大的顺序连接起来分别到

y

2

和

y

2的图像。、练：在同一直坐标系中画出二次函数

y2

2和y2

的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）、二次函数

y

2

（

）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1二次函数的y图像形如物体抛射时所经过的路线，我把它叫做抛物线，（2这条抛物线关于y轴对称，y轴是抛物线的对称轴。（3对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与轴交点。（4当

o

时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴上(除顶点外)当

o

时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴下方(除顶点外)。（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、课堂练习观察二次函数

yx

2和y2

的图像填空：抛物线

yx

2

y

2顶点坐标对称轴位

置开口方向22

2与抛物线y关于2与抛物线y关于对称，只要画出y与y222在一标系内，抛物线yx和抛物线

的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数

y

2和y2

的图像怎样画更简便？(抛物线

yx

22

中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）图像经过点（-2，-3。（1求a的，并写出这个二次函数的解析式。（2说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：（）课本第31页课内练习第2题已知抛物线y=ax2经点A-2，-8）。（1）求此抛物线的函数析式；（2）判断点B，-）是否在此抛物线上（3）求出此抛物线上纵标-点的坐标。五、谈收获二次函y=ax2(a≠的图像是一条抛物线.图象关轴称,顶点是坐标原点当时抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最低;时抛物线的开口向顶点是抛物线的最高点六、作业：作业本。课：2.2二函的像（2）教学目标：、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。、了解ax，y()，ya(x

三类二次函数图像之间的关系。、会从图像的平移变换的角度认识

y()

2

型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识

y(m)

型二次函数的图像特征。教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：一、知识回顾二次函数

y

2

的图像和特征：、名称；2、顶点坐标；、称轴；、当

时，抛物线的开口向，点抛物线上的最点图像在x轴

(除顶点外

o

时线开口向点是物线上的最点图像在轴的

(除顶点外)。二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像

1，y(x2),y(x2)22

的图像。23

两单位平位222两单位平位222（1（2（3（4

请比较这三个函数图像有什么共同特征？顶点和对称轴有什么关系？图像之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？三、探究二次函数

y

2

和

y(xm)

2

图像之间的关系、结学生所画图引学生观察

1(2,与y2

的图像位置关系直观得出y

x的像

的图像。教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：（00）

（22）

（02）；（-2，2

（，）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。、用样的方法得y

x

的图像

12)2

的图像。、请你总结二次函数的象和性.y

2

（

a0

）的图像

当m0时m0时向右移m个单位

(2)

的图像。函数

ya()

2

的图像的顶点坐标是-m,0）对轴是直线、做一做（1、抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标yxy=xy=x（2、填空：①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=

2②、函数y=-5(x-4)的象。可以由抛物线向平移个位而得到的。、对于二次函数

1(3

，请回答下列问题：①把函数

13

的图像作怎样的平移变换，就能得到函数

(x4)

的图像？②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。y(x第题解答作如下启发：这里的是么数？大于零还是小于零？应当把

13

的24

m22m22图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数y(x

的大致图像（事先画好函数y

x

的图像），借助图像有学生回答问题。五、探究次函数

ya(m)

和

y

2

图像之间的关系、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y

2)

的图像。首先引导学生观察比较(x,与(2)2

的图像关系，直观得出：y(x2,的像2

的图像。（结合多媒体演示）再引导学生刚才得到的y的像与(x

的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y

先向左平移个位，在向上平移3个位，就可得到函y

的图像。、做一做：请填写下表：函数解析式yy(x2)2,

图像的对称轴

图像的顶点坐标y

x、总

ya(m)2

的图像和

y

2

图像的关系y

2

（

）的图像

当0时当m0时向右平移m个单位

y(x

的图像当0时

ya()2

的图像。当

时下平移个单位ya(m)

2

的图像的对称轴是直线x=-m，点坐标是（，k）。口诀：（、k）正负左右上下移（左加右减k上下减）、练习：课本第34页内练习地、2题六、谈收获：、函数

ya(m)的像和函数y

图像之间的关系。、函数

ya(m)

2

的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。25

xxxxxx七、布置作业课本第35页业题预习题：对于函数

y

2

，请回答下列问题：（1对于函数

y2x

的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？课：2.2二函的像（3）教目：、了解二次函数图像的特点。、掌握一般二次函数

yax

2bx图像与ax2的图像之间的关系。、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识、二次函数

y(

2的图像和ax2的图像之间的关系。、讲评上节课的选作题对于函数

y

2

，请回答下列问题：（1对于函数

y2x

的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把

y

2x化为y(

的形式。y

2

=

x

2

2

在

y2

中，mk分别是什么？从而可以确定由什么函数的图经怎样的平移得到的？二、探索二次函数

yax

2

的图像特征、问题：对于二次函数（a）图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将化为=+k的式？yax

2

=

a

bcbbc4ac)x))2(x)2aaa2a4a

26

由此可见函数

yax

2bx的图像与函数的像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习：课本第37页内练习第题（课本的例删掉不讲）、二次函数

ybx

的图像特征（1二次函数

y

2

(≠的图象是一条抛物线；（2对称轴是直线

bb4ac，顶点坐标是为（，）24(3)当a>0时抛线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当时抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识、例1求抛物线

15x2x22

的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成生点评后指出抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。、做一做课本第36页做一做和第37页课内练习第题、（补充例题）例2已关于x二次函数的图像的顶点坐标为，），且图像过点（1-3）。（1求这个二次函数的解析式；（2求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标(此小题供血有余力的学生)分析与启发已知抛物线的顶点坐标的情况下所的解析式设为什么比较简便？、练习：（）课本第页内练习第3题（2探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第页，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，要求该物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：、点A2点、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？四、小结、函数

ybx的像与函数2

的图像之间的关系。、函数

yax

2

的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。、函数的解析式类型：一般式：顶点式：

ybxy(2五、布置作业课本作业题补课：次数性（）27

2222教学目标：从具体数的图象中认识二次函数的基本性了解二函数与二次方程的相互关探二次函数的变化规律,掌函数的最大值或最值)及数的增减性的概念,会二次函数的最值,能根据性质判断函数在某一范围内的增减教学重点：二次函数的最大最小值及增减性的理和求.教学难点：二次函数的性质的应教学过程：复习引入二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线它开口由什么决定补充当a的对值相等时,其形状完全相同当a的对值越则开口越小反之成立二新课教:探索填空根据下边已画好抛物线的顶点坐标是对称轴是，在

侧，即时y随着x的增大而增大在y随着x的增大而减小当当x____0时y<0.

侧，即时时，函数y最值是____.y

y=

2x-2x

0探填:据上边已画好的函数图象填空：抛线的顶点坐标是对称轴是，在y随着x的增大而减少在y随着x的增大而增大当

侧，即时侧，即时时，函数y最值是____.当x____0时归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠的图象和性质顶坐标与对称轴位与开口方向增性与最值当﹥0，在对称轴的左侧y随的增大而减小；在对称轴的右侧y随的大而增大；当时有小值。a4ab左侧随的大增大称轴的右侧随x的大而减小时2a函数y有大值4a探索二函数与一元二次方程二次函数28

22222222222222222222222222y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的象如图所(1).每个图象与x轴几个交点？(2).一元二次方程有个?证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗(3).二次函数y=ax2+bx+c的象和轴点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的有什么关归纳:(3).次函数y=ax2+bx+c的象和x轴交点三种情:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点当二次函数y=ax+bx+c的象和x轴交点交的横坐标就是当y=0时变量x的值,即一元二次方程ax的.当b

2

-4ac﹥抛物线与x轴有两个交点交点的横坐标是一元二次方程+bx+c的个根x与；当-4ac=0时，抛物线与x轴且只有一个公共点；当-4ac﹤时，抛物12线与x轴没有交点。举例求二次函数图象与x的交点A、的标。结论：方程-3x+2=0的就是抛物线-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax的个是xx，则抛物线12

+bx+c轴的两个交点坐标分别是Ax，0，B（x）1例题教:例已知函数

152⑴写出函数图像的顶点像与坐标轴的交点及图像与轴交点关于图象对称轴对称点。然后画出函数图像的草图；自变量什么范围内时，随着x增大而增大？何时y随着x增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳二次函数五点法的画法三学习感:、你能正确地说出二次函数的性质吗？、你能用五法快地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？四：作业：A3。补课：次数性（）教学目标：、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函的解析式。、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和减性。29

222222、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计：一、复习、抛物线

y2

的顶点坐标是，对称轴是，侧，即时随x的大而增大；在时

侧，即y随着x的大而减小；当x=

时，函数y最

值是____。、抛物线

y2(2

的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即时随x的大而增大；在时

侧，即y随着x的大而减小；当x=

时，函数y最值是____二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1函数图像经过点A，）B，0，C（0）函图像的顶点坐标是2，）且经过点01）（3函数图像的对称轴是直线且像经过点（1）和（5，0说明本给出求抛物线解析式三种解法关键是看题目所给条件一来说任给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标则设顶点式较为简若给出抛物线与x轴两个交点坐标则用分解式较为快捷。例2已函数y=x-2x,（１）把它写成

ya(xm)

的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3求出图象与坐标轴的交点坐标；（4画出函数图象的草图；设图像交x轴于A、点，交轴于点求△的积；（6根据图象草图，说出x哪些值时，①②③说明（1对于解决函数和几何的综合题时要充利用图形到线段和坐标的互相转化；（2利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就相应的取值范围。

y例3、二次函数y=ax

≠0)的图象如图所示，则a0;0;c0;

b2

。

ox说明次数y=ax≠的图像与系数a、30

b2的关系：系数的符号a的号符号c的号

a>0.b>0.b=0b<0C=0c<0

图像特征抛物线开口向抛物线开口向抛物线对称轴在y轴的抛物线对称轴是轴抛物线对称轴在y轴的抛物线与y轴于抛物线与y轴于抛物线与y轴于

侧侧b

的符号

bac

抛物线与x轴

个交点b

acac

=0<0

抛物线与x轴抛物线与x轴

个交点个交点三、小结本节课你学到了什么？四、布置作业：课本作业题第5、6题补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴﹤⑵a-b+c0⑶abc﹥⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B个个D4个

y-1

1

x教后：课：2.3二函的用（1）．．把握量间的赖系教学目标：、经历数学建模的基本过程。、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例是从现实问题中建立二次数模型，学生较难理解。教学设计：31

2222一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段桥的跨度是4.9面宽4米拱顶离水面2米想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为，它的一边变化，另一边和面积也随之改变深入探究如设矩的一边长为x米则另一边长(4-x)米再设面积为ym,则它们的函数关系式为

y

2

x

x

x4并当x=2时属于

4

范围）即当设计为正方形时，面积最=4(m)（为什么）引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。三、例练应用，解决问题例1某生产两种产品，价格分别P1=4万/，万/；第一种产品的产量为（吨），第二种产品的产量为，成本函数为：c22Q1（1当吨，成本是多少？（2求利润L与Q1的函数关系式；（3当吨，利润L是少？（4当吨，利润L是少？四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：书P431A、232

教后：．．二函与一二方的系）[本课知要会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．[MM及创思生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如北京奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？[实践与索例1．如图26．．1，一位运动员推球，铅球行进高度（m与水平距离x（m之间的关系是

1x1233

，问此运动员把铅球推出多远？解如，铅球落在x轴上，则y=0，因此，

15x0123

．解方程，得

（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了米．探此根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情5境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面3上的点10m铅球运中最高点离地面3m已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．例2．如图．3．，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，流在各方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距为1m处到距水面最大高度．．（1若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）水流喷的抛物线形状与（相同，水池的半径为使流不落到池外时水最大高度应达多少米？（精确到0．1m分这一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．解（）以O为点，OAy轴立标系．设抛物线点为B水落水与x轴点为C如图．3．）．由题意得，A0，．25，，．25），因此，设抛物线为

yx

2

．将A0，．25代入上式，得

1a(0

2

，33

解得

所以，抛物线的函数关系式为

y

2

2.25

．当时解得x=-0．（不合题意，舍去），x=25，所以（．5，），即水池的半径至少要25m（2由于喷出的抛物线形状与）相同，可设此抛物线为

y)2

．由抛物线过点（0，．）和（．，），可求得h=-1．6k=3．7所以，水流最大高度应达．．[学生练阅读书P43动筋完成书例及说一说[当堂课练1．排球赛中，一队员站在边发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．米，当球飞行距离为9米时达最高度55米已知球场长18米问样发球是否会直接把球打出边线？2．在一场篮球赛中，队员甲跳投篮，当球出手时离地2米，与球圈中心的水平距离为7米球出手水平距离为4米到达最大高度设球运行轨迹为抛物线球圈距地面3米问此球是否投中？3、书P43动筋[本课课作A组在场足球赛中球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米已知球门高2．44米问能否射中球门？司推出了一高效环保型洗涤用品市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t月）之间的关系（即前t个的利润总和与t间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间t（）之间的函数关系式；（2求截止到几月末公司累积利润可达到万；（3求第月公司所获利润是多少万元？．如图，一位运动员在距篮下处起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为．时达到最大高度然准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为．．（1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方34

．25m处手，问：球出手，他跳离地面的高度是多少？B组某司草坪的护是由50段状相同的抛物线组成的牢固起每护栏需按间距．4m加不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢立柱的总长度，设计人员利用图所示的坐标系进行计算．（1求该抛物线的函数关系式；（2计算所需不锈钢管立柱的总长度．．某跳水运动员在进行10m跳跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线跳个规定动作时常况下，该运动员在空中的最高处距水

23

m入水处距池边的距离为4m同运动员在距水面高度5m以必完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1求这条抛物线的函数关系式；（2次试跳中运动员在空中的运动路线中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为

3

35

次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．[教学后．．

二函与元次程联（）[本课知要让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．[MM及创思二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔来看这样一个生活中常见的问题某告公司设计一幅周长为12米矩形广告牌广告设计费为每平方米元设矩形一边长为x米面积为S平米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．[实践与索例．某化材料经销公司购进了一种化工原料共000千，购进价格为每克30元。价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也得低于30元市场调查发现单定为35

70元时，日均销售千；单价每降低元，均多售出千克在销售过程中，每天还要支出其他费用500元天数不一天时，按整天计算）。设销售单价元，日均获利为y元（）y关x的次函数关系式，并注明x的取范围；（）（）所求出的二次函配方成

(x

b4ac)22a

2

的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分若售单价为元，则每千克降低70-x）元，日均多售出2（）千克，日均销售量为60+2（70-x）]千，每千克获利为x-30元，从而可列出函数关系式。解（）据题意，得30)[60)]x

(30≤≤70)。（）

2

x

2

1950

。顶点坐标为65，1950）二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元，日均获利最多，是1950。例。公司生产的某种产品，它的成本是元，价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费（万元时品的年销售量将是原销售量的y倍是的二函们的关系如下表：X（十万元）y

01

11．5

21．8

……（）y与x的数关系式；（）果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（如投入的年广告费为10～30万元广告费在什么范围内司获得的年利润随广告费的增大而增大？解（）二次函数关系式为

y

2

。由表中数据，得

。a3解得5

110

a1.8。36

所以所求二次函数关系式为

1210

。（）据题意，得

y2)

x10

。（3

5)2

654

。由于1≤≤，以当1≤≤。时，S随的增而增大。．[当堂课练、将进货单价为70的某种商品按零售价100元个售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价元其日销售量就增1个为获得最大利润则应降价

（）A、5元B元、15元D、元、某公司生产某种产品，每件产品成本是，售价是4，年销售量为万，为了获得更好的效益公准备拿出一的资金做广告据经验每年投入的广告费是（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍且

71010

，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？[本课课作A组1.某场以每件42元价钱购一种服装据试销得知种服装每天的销售量件与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系t=-3x+204（）出商场卖这种服装每天的销售利润y与每的销售价x之的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（）过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？．某旅社有客房120间当每间房的日租金为50元，天都客满，旅社装修后，要提高租金经场调查如一间客日租金增加，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素旅社将每间客房日租提高到多少元时房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？某店经销一种售成本为每千克40元水产品据市场分析若按每千克50元售，一个月能售出500kg销单价每涨1元月销售量就减少针这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元求y与x的数关系式；商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元销售单价应定为多少？B组．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过千/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速（千/时）刹车距离

30．3．2．357．837

2222﹙1以车速为x，以刹车距离为y轴在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；﹙2观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；﹙3该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为．米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？[本课教体．．

二函与元次程联（）[本课知要（1会求出二次函数

yax

2

与坐标轴的交点坐标；（2了解二次函数

yax

2

与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．[MM及创思给出三个二次函数）它们的图象分别为

yx）yx）y

．观察图象与x轴的交点个数，分别是

个、

个、

个．你知道图象与x的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数

ybx图象寻找方程a0)

，不等式

20(0)或

bx0(0)

的解？[实践与索例1．求抛物线

yx

与x轴的交点的横坐。（书例）求抛物线

y22x

与x轴交点的横坐。（书P44例）例2、画出函数

y

2

的图象，根据图象回答下列问题．（1图象与x轴y轴交点坐标分别是什么？38

（2当取何值时，y=0？这里x的值与方程

x0

有什么关系？（3）x什么值时，函数值大0x取什么值时，函数值y小？解图如图．．4，（1图象与x轴交点坐标为，0、（，0，与轴交点坐标为0，）．（2当x=或时y=0，x的值与方程

x0

的解相同．（3当x＜或x＞时，＞；＜x＜3y＜0回与思（1次函数图象与x的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．例．（1）已知抛物线

y2(kx

2

，当k=

时，抛物线与x轴相交于两点．（2知次函数

y2ax

的图象的最低点在x轴

．（3已知抛物线

yx

2

x

与x轴于两点A（α0）Bβ，0），且

，则k的是．分析（1）抛物线

y2(kxkx2

与x轴相交于两点，相当于方程kx

2

20

有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿0．（2）次函数

y

2

ax

的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程x