浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题及答案

y2y22021届年第一学期温十校联合体期末联考高二年级数学学科试参考公式：柱体体积公式V

，椎体体积公式

Sh

，其中S

为几何体的底面积，h

为高.选择题部分（共40分一、选择题：本大题共1小，每小题分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知向量

//b，

（）A.8B.12C.8D.122.直线

xy

的斜率为（）A.2B.2C.

D.

3.下列求导运算不正确的是（）A.C.

2x3

B.D.

x

4.已知为实数，则a是方程

x2y2a

表示的曲线为椭”的（）A.充不要条件C.充条件

B.必不充分条件D.既充也不必要条件5.已知两条相交直线m

，

和三个不同的平面

，

，

，则下列条件成立推不出

//

的是（）A.若

m，m

B.若

C.若m，//

D.若

，，n//

6.双曲线C:

m

的离心率为2，则（）A.双线C的轴长为1B.双线渐近线方程为

y

1,,,321,,,32C.双线

的焦距为4D.

m7.已知动点

满足x

x

（

为大于零的常数则点

的轨迹是（）A.线

B.

C.椭

D.双线8.已知点P是线2y

上的动点，则点P到线

距离的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

9.如图已正方体ABCDBCD11

的棱长为3点

H

在棱

上且

，

是侧面

D

内一动点，且

17

，则四面体

11

体积的最大值为（）A.

B.

C.

7

D.

10.已知椭圆C:

y1612

的左焦点为F点椭圆上的动点点是T:

2

上的动点，则

PFPQ

的最小值是（）A.

B.

C.

D.

非选择题部分（共分二、填空题：本大题共7小，空题每题6分单空题每题4分共36分若程x

2

x

2

表示圆，则圆心坐标为，实数

的取值范围是________________.

212112.直线

l:y

与抛物线C:

2

px

B

两点直线l

经过抛物线C

的焦点

p__________，时弦的度为

________________.13.某几何体的三视图如图所网格纸上小正方形的边长为几体的体积为____________其外接球的半径为_________________.14.曲线y

x

在点

处的切线方程为

yx

的极小值为________________.15.已知F、为椭圆C和双曲线C的共点为和的一个公共点1

PF2

椭圆

C和双曲线C的心率分别为e、e，的大为________________.e116.已知

aR

，对于任意的实数

x

，不等式

恒成立，则实数的值范围是________________.17.在四面体中BC

x2时，四面体ABCD的体积最.三、解答题：本大题共5小，74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步.18.已知

a，命p：

x

单调递增，命题

：双曲线

y2a

的离心率

.（Ⅰ命真命题，求正数a

的取值范围；（Ⅰ命中且只有一个真命题，求正数的值围19.在三棱锥中G是底面△ABC的重，D是段上点，且

.

（Ⅰ证DG//

平面

；（Ⅰ△PAB

是以

为斜边的等腰直角三角形，求异面直线

与

所成角的余弦值20.如图所示在角

中，ABC

，ACB

，

，

D

为线段AC

的中点，

为线段

BD

的中点连

并延长交

于点

，将ABD

沿

BD

折起，使得平面

ABD

平面BCD

.（Ⅰ证EFAD；（Ⅰ

是线段AC

的中点，求二面角CM

的余弦值；（Ⅰ

在线段AC

上，且满足//

平面

DFM

.求

的值.已抛物线C

2

的焦点到准线的距离为2，线

l:ykx

交抛物线于

y11

，2

2

两点.（Ⅰ抛线

C

的标准方程；（Ⅰ点AB别作抛物线

C的线l，l，为线l，l的点1（Ⅰ证点在一条定直线上Ⅰ△面积的值范.22.已知函数f

x

.（Ⅰ函

上单调递增，求实数a

的取值范围；

11（Ⅰa

时，求证

恒成立；（Ⅰ在

x0

，使得x

恒成立，求

的取值范围2020学年第一学期温十校联合体期末联考高二年级数学评分标与参考Ⅰ一、选择题（4×10=40分）题号答案

1A

2D

3B

4B

5C

6C

7C

8D

9A

10B【析曲表示单位圆在x轴方的部（括与x轴两交点圆的几何性质可求得距离最值（如图【解析】取线段DD

的三等分点

（靠近

1

点连

HE

，

，易得

HE

平面

D

，

2

2

，所点P在E为圆心为半径的圆弧上（在侧面

D

内以点到面ADDA1

11距离的最大值即为2.VD

.选【解析】

PT

，

PFPQ

PFPT

8PTPT

9PT7

.二、填空题（大题有小，空题每题6分，单空题每题分共36分11.

；12.2，；13.20，

；14.

，；

1,e1,e15.

16.17.

13【析】∵

ex

x

恒成立，原不等式看成关于a

的一元二次不等式，可得当

时，x

e

恒成立，解得1.e【解析】令

f

ex

，

g

，则原不等式即为

.原不等式恒成立等价于把函数

yf

，

y

的图像同时向上或者向下平移

a

个单位后，一个位于x

轴上方，一个位于

轴下方，结合函数图像可得a

的取值范围【析】将四面体放在长方体中（补成一个长方体，使得四面体的条是长方体6个的对角线）设长方体的长宽高分别为

，

，c

.

222222x则2

，解得

，得

12x

易得四面体ABCD的体积V为方体体积的兰（长方体体积减去个等体积的三棱锥的体积）11x2a22c21022

令

t

22

，则

V令t360

，f

令

2

t，t

由导数知识可得

t

13

时，

取得最大值，此时V

也最大。

t

时，四面体体积V最大三、解答题：本大题共5小，74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步.18.解Ⅰ命题

p

为真命题时，函数f

2

在

单调递增，∴

.解得a，以a取值范围是

.（Ⅰ（Ⅰ知

p

为真命题时，a2

.当

为真命题时，

e

2

，解得

0①当

p

真

假时，2

且a

，即a

.②当

p

假

真时，

且

，即0

.综上所述，正数

的取值范围为

.

19.（Ⅰ明：连接CG

并延长交

于

点，连接

PM∵

是ABC

的重心，∴2∴

MG

，∴//PM∵

PM

平面

，

DG

.∴//

平面

.（Ⅰ（）知，DG//PM，所以DG与所的角即为MPB.在直角△中，令AB，MB，PM

PA2

AM

2

，PB2

，在△

中，由余弦定理

2

2MB310PB

.所以异面直线DG与所角的余弦值为

.20.解（Ⅰ明：由条件可知AB

，而E等边ABD底的中点，Ⅰ

BD

，

EF又平面

ABD

平面BCD

，平面

平面BD

，且

EF

平面BCD

，Ⅰ面ABD又因为AD平面ABD，ⅠEFAD

DC，，27DC，，27（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

，

EF

，

，两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则：

，

M

3,2

，∵AE面CFD，

是平面

的一个法向量设平面

MDF

的法向量为

c

，则：

3nz2

,

取

1,3,3.

n3则

cosEA

EAEA

3211

.所以二面角CDF

的余弦值

.（Ⅲ）解法二：过点M做平行线，交于G点则MG面CFD因为M是线段的中点，所以

MG

2

.过点

做直线GH

，垂足为

H

，连接

HM

，则

MH

.所以GHM就二面角DF

的平面.在△DFM中，可求得，FM

，

DM

，面积法可求得，3∴

34

，

2GHM

.所以二面角CDF

的余弦值

.（Ⅲ）设

AP

AP

，Ⅰ

EPEA

EP311EP311∵//

平面

MDF

，Ⅰ

，∴

33

，解得

即

.21.解）圆上焦点为

，抛物线焦点为

F

，所以

p2

，抛物线的标准方程为2y

.（Ⅱ）联立方程组

ykx

,

，消去y得x

，∴

x1

，

xx12由

x2y

得，

y

x，以切线PA方为l:x2

切线PB方为l

x

联立直线

、

方程可解得

x

xx2k，y124

.（ⅰ）所以点P的标为

.所以点

在定直线

上（ⅱ）点P到线AB距离为d

2k212

.所以

1

x2

△

的面积为

12kd222

4所以当

k

时，

eq\o\ac(△,S)

有最小值

8

.△PAB

面积的取值范围是

.22.解）

a

xxx000xxx000函数

x

，

f

xex

恒成立，所以

，所以a

.综上所述，a的取值范围是

.（Ⅱ）a时，

a.F

x

xe

x

x

上递增，且

.x

，Ⅰ

f

F

，f

单调递减x

F

，

单调递增

的最小值为

f

，Ⅰ

恒成立min（利用不等式

，x

来证明，则需要先证明不等式成立，否则酌情扣12分）（Ⅲ）①当a

时，由2）可知不符合题意②当a时f

a