直接证明与间接证明 教案

2.2接明间证

法

(3)教

广州石化中学张洪娟前两节课分别学习了综合法与分析法思考程、特。节是在前两节课的基础上继续运用综合法与分析法证明学问题。解决问题时，往会将这两种直接证明的方法结合起来使用节课的例4就是运用这种证明方式。（1）识与技能：进一步了解直接证明的种基本方法——综合法与分析法的思考过程、特点（2）过程与方法：能够运用综合法和分析法明数学问题（3）感态与价值观：通过本节课的学习，受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯了解综合法、析法的思考过、点；用综合法与分析法证明数学问题。根据问题特点，选择适当的证方法证明数学问题将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格几何画板设教学环

教动

设计意一、复习回顾

综合法和分析法的思考过程、特点综合法与分析法的关系1

、

例．如图所SA

应用

⊥平面ABC，⊥BC，

F过A作的垂线，足

E

给生立思为E作的垂线，

A

C

考时间垂足为证⊥。证明：要证AF

B

生同论分只需证只需证只需证只需证

⊥平面AEF，AE⊥SC因为AE⊥平面，AE⊥（因为

析线垂直与）线垂的相互线线垂）只需证

BC⊥平面SAB

直

线面垂直只需证

BC⊥（因为________________

）

线线垂直）由⊥平面ABC可知，上成立所以，⊥SC。尝试让学生用口头叙述例的综合法证明过程。例4．已知

，且sin

，①sin

，②求证：

122(1分析：过观察，先应从已条件消去得到一个关于

in

的关系式而求证式中出现的是切函数，所以可以将切函数转化为弦函数，正余弦的转化因有二次，不成问题。证明：因为

(sin2sin所以将①②代入上式，可得

2

2sin

2

③

分要到位2

212212另一方面，要证：

2

12

成立

过例一步熟综法与即证

11

coscos

cos2)cos2

，

分法证题思路特点即证

2

即证

2

(1即证

22sin由于上式与③相同，于是问题得证从例4可以看到，解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论得到中间结论根据结的结构特点去转化条件得到中间结论若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立。阅读P51下方更观解综合与析法3

的结合运用、

及时讲评学练习

P52.3巩固

生演程中出现的问题四、知识小结五、课后作业六、设计反思

法的恰一般，为比容易证而为，形洁晰达生严完。成粹的法综少是在在。1.P54.题2.2B组1.2.P56.复题A组5.6.时最求纠复题A组第6题稍。练习与测试已知R

,求证ab证明：(2)4)abab4

3333a,

(ba4)即

ab

成立。在ABC

1中角A分别边a的对角证：a

1。bc证明：由已知A：：C=4：：，设BCA所以A

,C由正弦定理得，7711(sinAB)aab(2)sinAB

A222422Rsin7

2sincos742sinsin77

112sin7求证式成立。已x,y,a,b是实数，且x

2

y

2

a

2

2

，求证：|by

.证明：因为ax

a

2y2,by所以22又因为

()

20,22)2y2

)2by则

by,所byby

成立。若

a

证:

2

+b

2

12>(a

3

1+b33证明：∵

bR

∴(a

2

+b

2

12

3

1+b3

2

+b

2

1263

1+b3)

223+b324b2+3a2b+b3b6b2(22)a3(

2

2

)

，显然成立，所以式成立。5

．若

a求:a-a-1<a-2-a-3证法一：若证原不等式成立，只要证要证此不等式成立，只要证

a+a-2即

aa(a-3)+(a-3)<(a-2)+2(a-1)(a-2)+(a-1)成2aa-3)<(a-1)(a-2)要证上式成立，只要证

2

a

2

即证

显然成立，所以不等式成立。证法二：若证原不等式成立，只要证

11<aa-2a-3