【必考题】中考数学试题(带答案)

【必考题】中考数学试题（带答案）一、选择题1.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，4.如图，在△角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，4.如图，在△ABC中，ZACB=90。,在^ABC中（2cosA-））2+l1-tanBI=0,则4ABC一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边C.30° D.45° 一 1一…，分别以点A和点C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若/B=34。，则NBDC的度数是（）A.68。 B,112。 C,124。 D,146。5.点P（m+3,m+1）在x轴上，则P点坐标为（

A.(0,-2)B.(0,-4)C.(4,0) D.(2,0)x+m3m9A.m<—26.若关于x的方程--+--=3的解为正数，则m9A.m<—2m<二且2 29m>-—47.如图是二次函数kax2+bx+c（a,b,c是常数，aM）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m为实数）；⑤当-1<x<3时，y>0,其中正确的是A.①②④ A.①②④ B.①②⑤ C.②③④D.③④⑤8.8.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）—■ • • •—3M P 货QC.点P D.点QA.点M B.点N9.如图，。C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（C.点P D.点Q第三象限内OB上一点，NBMO=120°,则。C的半径长为（）显A.6 B.5 C.3 D.3<2.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1,例如序列50：（4,2,3,4,2）,通过变换可生成新序列S1：（2,2,1,2,2）,若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）A.（1,2,1,2,2） B.（2,2,2,3,3） C.（1,1,2,2,3)3)D.(1,2,1,1,2).如图，已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是（BC_BC BCDF CDBC•而一沃 BC_BC BCDF CDBC•而一沃 •CE~AD•1F~BE12.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4CDADD.——=--EFAFD.5二、填空题13.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,NABC=30°△A'B,C，使得点A/恰好落在AB上，则旋转角度为，将4ABC绕点C顺时针旋转至14.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是k.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，反比例函数>=—在x第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点，则OD的长为.已知反比例函数的图象经过点（m,6）和（-2,3）,则m的值为..关于x的一元二次方程（a+1）x2—2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是..已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是..等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是—..从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是三、解答题.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.（1）原来每小时处理污水量是多少m2?（2）若用新设备处理污水960m3,需要多长时间？.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；⑵小明选择哪家快递公司更省钱？.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量》（千克）与每千克降价，（元）（°<%<2。）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：卅汗克）01234（1）求》与，之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？.如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,交于点AC平分/朋O,过点。作CELAB交的延长线于点£,连接（1）求证：四边形ABC。是菱形；（2）若A6=%；5,BD=2,求OE的长.A BE3x>4x-1.解不等式组（5x-1 c，并把它的解集在数轴上表示出来-^―>x-2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

、选择题B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.D解析：D【解析】【分析】ZB根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得NA、的度数，根据直角三角形的判定，可得答案.ZB【详解】解：由（2cosA-%.；2）2+l1-tanBI=0,得2cosA=\；2,1-tanB=0.解得NA=45°,NB=45°,则4ABC一定是等腰直角三角形，故选：D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB〃a,.♦・N1=N2,Aa〃b,..・AB〃b,.♦・N3=N4=30°，2+N3=45°,.'.N2=15°,・・・Nl=15°.故选A.考点：平行线的性质.B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外角性质即可求出NCDA的度数.【详解】解：・・・DE是AC的垂直平分线，.•・DA=DC,.\ZDCE=ZA,VZACB=90°,ZB=34°,.•・NA=56°,.\ZCDA=ZDCE+ZA=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.5.D解析：D【解析】【分析】根据点在％轴上的特征，纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P(m+3,m+1)在％轴上，所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,-2m+9整理得：2x=-2m+9,解得：x=-2-，x+m3m已知关于x的方程--+--=3的解为正数，x-33-x所以-2m+9>0,解得m<9,乙-2m+9 3当x=3时，x= 2=3,解得：m=2,所以m的取值范围是：m<9且m，3.故答案选B.A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.【详解】①•・•对称轴在y轴右侧，••・a、b异号，・•・ab<0,故正确；b1②.对称轴1=--=1,2a••・2a+b=0；故正确；③•・，2a+b=0,.•・b=-2a,•「当x=-1时，y=a-b+c<0,/.a-（-2a）+c=3a+c<0,故错误;④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m，1时，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+b>m（am+b）（m为实数）.故正确.⑤如图，当-1<x<3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）..C解析：C【解析】试题分析：•・•点M,N表示的有理数互为相反数，・•・原点的位置大约在。点，.••绝对值最小的数的点是P点，故选C.・ ・・ ・・一如 0P NQ考点：有理数大小比较.C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NOAB的度数，由圆周角定理可知NAOB=90°,故可得出NABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：•・•四边形ABMO是圆内接四边形，NBMO=120°,.\ZBAO=60°,VZAOB=90°,AAB是。C的直径，.\ZABO=90°-ZBAO=90°-60°=30°,•・•点A的坐标为（0,3）,AOA=3,AAB=2OA=6,AOC的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1,可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A,B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C,进而得到答案.【详解】解：由已知中序列50，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列Si，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件,故选D.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．11．A解析：A【解析】【分析】已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详解】•.•AB〃CD〃EF,ADBC• ••一•DFCE故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.12.D解析：D【解析】•・•方程2%+a-9=0的解是x=2,・•・2X2+a-9=0,解得a=5.故选D.二、填空题13.60°【解析】试题解析：:乙ACB=90°NABC=30°「.乙A=90°-30°=60°;△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B‘C时点A’恰好落在AB上「.AC=A'C」.△AAC是等边三角形「•NACA解析：60°【解析】试题解析：•••NACB=90°,NABC=30°,...NA=90°-30°=60°,,/△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B‘C时点A’恰好落在AB上，.•・AC=ACAA,AC是等边三角形，ZACAf=60°,・•・旋转角为60。.故答案为60°.14.<a<-2【解析】【分析】【详解】解：:关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根△=(-3)2-4xax(-1)>0解得：a>-设f(x)=ax2-3x-l如图:实数根都在-1… 9 .斛析：一:<a<-24【解析】【分析】【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根△=(-3)2-4xax(-1)>0,9解得：a>-4设f(x)=ax2-3x-1,如图，y小•・•实数根都在-1和0之间，-31〈-2-<0,・.a<-2，且有f(-1)<0，f(0)<0,即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得：a<-2,•・-9<a<-2,49故答案为-4<a<-2.15.【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D(x2)则E(x+21);反比例函数在第一象限的图象经过点D点EA2x=x+2x解析：一x2【解析】【分析】设D（x,2）则E（x+2,1）,由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），k•・•反比例函数y=-在第一象限的图象经过点D、点E,/.2x=x+2,解得x=2,AD（2,2）,.•・OA=AD=2,AOD=OJj\2+OD2=2<2,故答案为：2v2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入丫=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y二-代入点（山6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2,3）代入丫=士，可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6，代入点（：^6）可得m=-1.x故答案为：-1..-2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4acW建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】;关于x的一元二次方程匕+1）x2-2x+3=0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4acN0,建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】•・•关于x的一元二次方程（a+1）x2—2x+3=0有实数根，.•.△=4-4(a+1)*3/0,且a+1，0,解得a<-3，且a六1，则a的最大整数值是-2.故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当^〉。时，方程有两个不相等的实数根；②当4=0时，方程有两个相等的实数根；③当^<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.18.4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】:数据6x3351的众数是3和5.x=5则这组数据为133556.这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】•・•数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,.x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6,3+5・♦・这组数据的中位数为—=4,故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°.故答案为110°或70°．考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论..【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，・•・积为大于-4小于2的概率为—=-,JL乙 乙1故答案为万.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题.(1)原来每小时处理污水量是40m2；(2)需要16小时.【解析】试题分析：(1)设原来每小时处理污水量是％m2,新设备每小时处理污水量是1.5%m2,根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.(2)根据960+(1.5X40)=16即可求出.试题解析：(1)设原来每小时处理污水量是％m2,新设备每小时处理污水量是1.5%m2，12001200根据题意得：——- =10，% 1.5%去分母得：1800-1200=15%，解得：％=40,经检验％=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；(2)根据题意得:960+(1.5x40)=16(小时)，则需要16小时．22．答案见解析【解析】试题分析：(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量x续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用”即可得出y关于x的函数关系式；(2)分0<xW1和x>1两种情况讨论，分别令y甲<丫乙、y甲=y乙和y甲>丫乙解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：(1)由题意知：当0<x<1时，y=22x；当1<x时，y=22+15(x-1)=15x+7.y=16x+3；22%?(0<%<1) 甲 乙y={ ,y=16%+3；.甲 15%+7(%>1)，乙 ；1(2)①当0<x<1时，令y甲<丫乙，即22x<16x+3,解得：0<x<2；1令y甲二y乙，即22x=16x+3,解得：x=2；1令y甲>丫乙,即22x>16x+3,解得：2<x<1.②x>1时，令y甲<丫乙，即15x+7<16x+3,解得：x>4；令y甲=丫乙，即15x+7=16x+3,解得:x=4；令y甲>丫乙，即15x+7>16x+3,解得：0<x<4.综上可知：当1<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0<x<1或x>4时，选甲快递公司省钱.考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23.(1)y=10%+100；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】(1)根据图象可得：当X=2,y=120，当X=4,y=140；再用待定系数法求解即可；(2)根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.【详解】解：(1)设一次函数解析式为：y=kx+b，根据图象可知：当x=2,y=120；当x=4,y=140；‘2k+b=120 [k=10<47 7 171八，解得：<7 ,CC，4k+b=140 b=100V V・.y与x