（完整版）初中七年级下册实数数学附答案解析

一、选择题.已知min｛〃也c｝表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=-2时，2〉,（-2）｝=-8,当min&,x2,J=-时，则1的值为（）1 16A.1A.1161B..8.求1+2+22.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=l+2+22+23+…+22020,则2s=2+22+23+24+...+22021,因此2S—S=22021—1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+...+20202020的值为（）A 20202020-1A. 2020.已知x,x,…,1 2B 20202021-1 C 20202021-1 D2020202。-1.~2020- .-2019- .-2019-x均为正数，且满足M=(x+x+••-+x )(x+x+-•-+x),2019 1 2 2018 2 3 2019N="+1…+x2019）（x2+白…+'J，则M，^的大小关系是（）A.M<N B.M>N C.M=N D.M>N.已知A,B,C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A,B对应的实数分别为-1和J2，则点c对应的实数是（）A.<2+1 B.亚+2 C.2V2-1 D.2近+1.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了<2dm的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A.利用两个边长为2dm的正方形感知忑dm的大小B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知石8dm的大小匚利用一个边长为收dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知丁6dm的大小D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知<10dm的大小TOC\o"1-5"\h\z.数轴上A,B,C,D四点中，两点之间的距离最接近于在的是（ ）A S C D_| 1-I 1 1 4 1 1- I -3-2 1 0 1 2 3A.点C和点D B.点B和点C仁点A和点CD.点A和点B.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.例如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153.以下四个数中是“水仙花数”的是（）A.135 B.220 C.345 D.407

8.若Q〉l,则d8.若Q〉l,则A.|^|>—a>— B.—>—a>|a| C.|a|>—>—aD.—a>|a|>一a a a a.如图，点A表示的数可能是（） । I i - i i i_•__i__紧-3 -2-L0 1 2 3J4A.21+1 B.66 C.<11 D.v17.下列说法中，正确的个数是().-64的立方根是-4；(2)49的算术平方根是±7；(3)2的立方根为五；(4)<7是7的平方根.123 123 D.4二、填空题11.将1,五忑，遍按下列方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(20,9)表示的数的相反数是一1 第1排正 J3 第2排曲 1 & 第3排43 Jg 1 J2 第4排书a1 &垂 第弓排12.新定义一种运算，其法则为13.14.已知5+、.:7的小数部分是a,5-77的小数部分是12.新定义一种运算，其法则为13.14.已知5+、.:7的小数部分是a,5-77的小数部分是b,观察下列各式：则（a+b）20192-23-130=2710452=22，即(2-2=2竟,即」310=3v-，那么%10nn n2+1.阅读下列解题过程：^计算：1+2+22+23+•••+224+225解：设S=1+2+22+23+…+224+225①贝I2S=2+22+23+…+225+226…^②由②-①得，S=226-1运用所学到的方法计算：1+5+52+53+……+530=..对于任意有理数a,b,规定一种新的运算aOb=a（a+b）-1,例如，2O5=2x（2+5）-1=13.则（-2）O6的值为.对于这样的等式：若（乂+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则-32a0+16a1-8a2+4a3-2%+。5的值为..>1,近,石，遍按如图方式排列.若规定机，〃表示第机排从左向右第〃个数,则（7,3）所表示的数是.L第1排袅73第2排而1a第3排收展1K第4排君R1V2春第5排.材料：一般地，八个相同因数。相乘：记为如23=8,此时3叫做〃个TOC\o"1-5"\h\z以2为底的8的对数，记为log8（即log8=3）.那么log9= ,2 2 3（log16）2+-log81= .2 3 3 20.已知有理数awl,我们把」称为，的差倒数，如：2的差倒数是」一=-1,-1的差1-a 1-211倒数是匚五=3,如果％=-3,%是4的差倒数，4是4的差倒数，“4是4的差倒数…依此类推，那么的％_4+4_Q…+”2017—“2018+“2019—“202。值是 -三、解答题21.三个自然数X、y、z组成一个有序数组G,y,z）,如果满足X-》二y-z,那么我们称数组G,y,z）为〃蹦蹦数组〃.例如：数组（2,5,8）中2-5=5-8,故（2,5,8）是〃蹦蹦数组〃；数组（4,6,12）中4-6w6-12,故（4,6,12）不是〃蹦蹦数组〃.（1）分别判断数组（437,307,177）和（601,473,346）是否为〃蹦蹦数组〃；（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3,个位数字是2,t的百位数字是2,十位数字是5,且s—=274.是否存在一个整数b,使得数组（S,。/）为〃蹦蹦数组〃.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1,十位数字是p,个位数字是q,若数组（l,p,夕）为〃蹦蹦数组〃，且该三位数是7的倍数，求这个三位数.22.规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2+2+2,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2.2+2记作2（3），读作“2的圈3次方〃，（-3）式-3）式-3）式-3）记作（―3）%读作3的圈4次方〃，一般地，把…•一・4记作〃（八）,读作〃。〃的圈〃次方.n^a（初步探究）（1）直接写出计算结果：（-2为）=；（_2为）=；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数41（〃）=1C.3（4）=4（3） D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(深入思考)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)试一试:(一3%)=，!丫,5(6)=2丫，依照前面的算式，(3)试一试:直接写成幕的形式是3(9)=直接写成幕的形式是3(9)=(1¥10)一 (1)(10),, “1E将3(9)，-- 的运算结果I2)(4)想一想：将一个非零有理数a的圆n次方写成幕的形式是：a(")=(5)算一算：12223.［阅读材料］••.*4<.①<<9，即2<、5<3，」.Iv/-1<2,：.4-1的整数部分为1,「.*5-1的小数部分为、：5-2［解决问题］(1)填空：币的小数部分是;(2)已知。是的整数部分，b是<10的小数部分，求代数式Q-V10)-1的平方根为24.给定一个十进制下的自然数%，对于％每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数%的“模二数〃，记为M(%).如M(735)=111,M(561)=101.对于“模二数〃的加法规定如下将两数末2 2 2位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:0与0相加得0;0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数〃111101相加的运算过程如下图所示.III+101IIOO根据以上材料，解决下列问题：(1)M(9653)的值为 ，M(58)+M(9653)的值为TOC\o"1-5"\h\z2 2 2⑵如果两个自然数的和的“模二数〃与它们的“模二数〃的和相等，则称这两个数“模二相加不变〃汝口M(124)=100,M(630)=010,因为M(124)+M(630)=110,M(124+630)=110,2 2 2 2 2所以M(124+630)=M(124)+M(630)，即124与630满足“模二相加不变〃.2 2 2①判断12,65,97这三个数中哪些与23"模二相加不变〃，并说明理由；②与23"模二相加不变〃的两位数有个25.阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+...+250的值，可设S=1+2+22+23+...+250,则U2S=2+22+23+24+...+251,所以得2S-S=251-1,所以S=251-1,即：1+2+22+23+...+250=251-1；仿照以上方法计算：(1)1+2+22+23+...+22019= .(2)计算:1+3+32+33+...+32019(3)计算：5101+5102+5103+...+520026．阅读型综合题对于实数％，丁我们定义一种新运算L(%»)=ax+by(其中a,b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为l(x,y)，其中X，y叫做线性数的一个数对.若实数X，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的X，y叫做正格线性数的正格数对.(1)若L(X,y)=X+3y，则L(2,1)=—，L[1,1]=—；122)(2)已知L(x,y)=3x+by，L[3,1]=2.若正格线性数L(x,k)=18，(其中k为整122)数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．.阅读材料：求值:1+2+22+23+24+…+22017，解答：设S=1+2+22+23+24+…+22017，①将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+...+22018，②将②一①得：S=22018—1，即S=1+2+22+23+24+…+22017=22018—1.请你类比此方法计算：(1)1+2+22+23+24+…+220.（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）.阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中。代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b-a=c-b，我们称这个多位数为等差数.例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5-3=7-5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32-41=23-32；所以：357和413223都是等差数.(1)判断：148等差数，514335等差数；(用“是”或“不是”填空)(2)若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；(3)若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T..据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：(1)由103=1000,1003=1000000，因为1000<32768<1000000，请确定扪2768是位数；(2)由32768的个位上的数是8，请确定3/32768的个位上的数是，划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27,43=64，请确定3；32768的十位上的数是⑶已知13824和-110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算:$32768=；J-110592=.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2-2-2,(-3)♦(-3)-(-3)-(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2-2-2记作2③，读作“2的圈3次方〃，(-3)-(-3)-(-3)-(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方〃，一般地，把0w…P(a/0)记作a@读作“a的圈n次方〃.n个a(初步探究)(1)直接写出计算结果：2③=,(1)⑤二；2(2)关于除方，下列说法错误的是___A.任何非零数的圈2次方都等于1；B.对于任何正整数n,1径1；C.3④=4③；D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.(深入思考)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.(-3)④= ；5⑥= ；(-1)⑩二 .2(2)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；(3)算一^算：122-(-3)@x(-2)⑤-(-3)⑥-33【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【分析】TOC\o"1-5"\h\z本题分别计算%口=-1，X2=1,x=1的X值，找到满足条件的X值即可.16 16 16【详解】解：当、：弓=二时，X=—,X<匹，不合题意；16 256当X2=-1时，X=±1,当X=-1时，X<X2，不合题意；16 4 4. —1当元=4时，Z=2,x2<x<vx，符合题意；当x=-1时，X2=-1-,x2<x，不合题意，16 256故选：C【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用.C解析：C【分析】由题意可知S=1+2020+20202+20203+...+20202020①，可得到2020s=2020+20202+20203+...+20202020+20202021②，然后由②一①，就可求出S的值.【详解】解：设S=1+2020+20202+20203+.+20202020©则2020s=2020+20202+20203+.+20202020+20202021②由②一①得：2019s=20202021—1.0 20202021-1・■S= .2019故答案为：C.【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算.B解析：B【分析】TOC\o"1-5"\h\z设p=x+x+---+X,q=x+x…+元，然后求出MN的值，再与0进行比较即可.1 2 2018 2 3【详解】解：根据题意，设p=x+x+---+X,q=x+x---+X,1 2 2018 2 3 20182018+XH l-X2 3 2019)=p・(q+x )=pq+2018+XH l-X2 3 20192019 2019N=(x12019 l-x)=(,+x)•q=pq+qN=(x120192 3 2018 2019 2019:M-N=pq+p•x-(pq+q•x)2019 2019=x2019=x•x>0・2019 1..・M>N；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.D解析：D【分析】由6为AC中点，得到=求出AB的长，即为5。的长，从而确定出。对应的实数即可.【详解】解：如图：工3 c-~5-*根据题意得：AB=BC=22+1,则点C对应的实数是-<2+(1+⑤)=2x2+1,故选：D.【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键.C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除.【详解】A：2x22=8,(<8)2=8,不符合题意；B：4x(3x3“)=18,(68)2=18,不符合题意；C：(<2)2+2x2+2=4,(<6)2=6，符合题意；D：4x(1x3+2)+22=10,(<10)2=10，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等.A解析：A【分析】先估算出、;6的范围，结合数轴可得答案.【详解】解：:4<6<9,・•.2V\：6<3,「•两点之间的距离最接近于工6的是点C和点D.故选：A.【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键..D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和,看其是否等于某数本身,若等于即为“水仙花数”,若不等于,即不是“水仙花数”.【详解】解：V13+33+53=153手135, A不是“水仙花数”；:23+23=16丰220, B不是“水仙花数”；:33+43+53=216丰345,「.C不是“水仙花数”；.「43+73-407，・•.D是“水仙花数”；故选D.【点睛】本题考查新定义下的实数运算,正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键..C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a>1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,1,再比较即a可求得它们的关系.【详解】解：设a=2,则|a|=2,-a=-2V2>1>-2,2a|a|>—>-a；a故选：C.【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单.9.C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案.【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为1<y2<2，所以2<五+1<3，故本选项不符合题意；B、因为".-4<66<99，所以2<&<3，故本选项不符合题意；C、因为的<<11<<16，所以3<61<4，故本选项符合题意；D、因为<16<<17<<25，所以4<<17<5，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．10．C解析：C【详解】根据立方根的意义，可知3^64=-4，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7,故（2）错；根据立方根的意义，可知2的立方根是32，故（3）对；根据平方根的意义，可知、;7是7的平方根.故（4）对；故选C.二、填空题11．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）个数，根据数的排列解析：一；3【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20,9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，v199・4=49 3，即1,21,事,居中第三个数：书,「•<3的相反数为7故答案为-.3.【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．12．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：》3【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】一》2一12 / c/ 。 „=（一12）3•12+（一12）》3=13》3 》故答案为：》3【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．13．1【分析】根据4<7<9可得，2<<3,从而有7<5+<8,由此可得出5+的整数部分是7,小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a,b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4<7<9可得，2V<7<3，从而有7<5+工7<8,由此可得出5+%：7的整数部分是7,小数部分a用5+i7减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a,b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：.「4<7<9,2<%：7<3,「•-3<-%7<-2,「.7<5+%7<8,2<5-x7<3,「.5+*：7的整数部分是7,5-、7的整数部分为2,」.a=5+、：7-7=%：7-2,b=5-1V,7-2=3-1；7,「•(a+b)2019=12019=1.故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键.14.n.【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可.【详解】解：=n.故答案为：n.【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关解析：n：—.nn2+1【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可.【详解】解：Jn--三=n」—.n2+1 n2+1故答案为：n-—.n2+1【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键.15..【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决.【详解】解：设S=@则5S=@②-①得4S=,所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

解析:5解析:531-14【分析】设S=1+5+52+53+……+530，等号两边都乘以5可解决.【详解】解：设S=1+5+52+53+ +530①贝U5S=5+52+53+ +530+531②②-①得4S=31-1,所以S=所以S=531-14故答案是：史二1.4【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.16.-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案.【详解】(-2)06=-2x(-2+6)-1=-2x4-1=-8-1=-9.故答案为-9.【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案.【详解】(-2)06=-2x(-2+6)-1=-2x4-1=-8-1=-9.故答案为-9.【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.17．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,;（x+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（X+1）5=X5+5X4+10X3+10X2+5X+1,:（X+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,:a0=1,a1=5,a2=10,a3=10，a4=5,a5=1,把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5中，可得：-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5=-32+80-80+40-10+1=-1,故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值.18．【分析】根据数的排列方法可知,第一排：1个数,第二排2个数．第三排3个数,第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）个数，根据数的排列解析：石【分析】根据数的排列方法可知,第一排：1个数,第二排2个数．第三排3个数,第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7,3）表示第7排从左向右第3个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,1+2+3+4+5+6+3=24,24+4=6,则（7,3）所表示的数是、6,故答案为＜6.【点睛】此题主要考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．19．3； ．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，，则，，•二，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3; 173.【分析】由32二9可求出log9=3，由24=16,34=81可分别求出10g16=4,log81=4,继而可2 23计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：32=9,贝口og9=3,2（2）由题意可知：24=16,34=81,则log16=4,log81=4,1 41••(1ogJ6)2+310g381=16+3=17],1故答案为：3；173.【点睛】本题主要考查定义新运算,读懂题意,掌握运算方法是解题关键．20．．【分析】根据题意,可以写出这列数的前几项,从而可以发现数字的变化规律,从而可以求得所求式子的值．【详解】

・•.，每三个数一个循环，+--3-3-++解析：13.X乙【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】a―-3，11 11 11-(-3)―4_1_4a— ~~—3 1」34a…a每三个数一个循环，2n•二a二aa…a每三个数一个循环，2n•二a二a—―3,2020 1 ，则a―a+a―a…+a―a+a1 2 3 4 2017 2018-a2019 2020c1 4c14 1 4=-3 1 F3+-—--3''-3—-++343 43=-3-1+4+34313= ．124313故答案为：13【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，子的值．三、解答题发现数字的变化特点，求出所求式21．（1）（437，307，177）是“蹦蹦数组”，（601，473，数组为（532，395，258）；（3）这个三位数是147．【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；346）不是“蹦蹦数组”；（2）存在，(2)设s为m32,t为25n,则m32一25n=274，先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；(3)设这个数为方,则q=2p-1,由P和q都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．【详解】解：(1)数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，・•.437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，・•.601-473丰473-346，故(601,473，346)不是“蹦蹦数组”;(2)设s为m32，t为25n，贝um32-25n=274，:m、n为整数，「.n=8，则t为258，」.s为532，而274+2=137，则b为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；(3)根据题意，设这个数为1pq，则1-p=p-q，•二q=2p-1，而p和q都是0到9的正整数,讨论：p12345q135791pq111123135147159而是7的倍数的三位数只有147，且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147．【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．11 1 (11n-222.(1)--，—；(2)C；(3)(一)7，28；(4)— ；(5)-5.24 3 Ia)【分析】概念学习：(1)分别按公式进行计算即可；(2)根据定义依次判定即可；深入思考：(3)由幂的乘方和除方的定义进行变形，即可得到答案；(4)把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变

为a,第二个数及后面的数变为1,则a(〃)=ax(1)(〃-1)=(1)(〃-2)；a aa(5)将第二问的规律代入计算，注意运算顺序.【详解】1解：(1)(-2为)=(—2)+(—2)+(—2)=——；(—2*4)=(—2)+(—2)+(—2)+(—2)=—；4TOC\o"1-5"\h\z…~, 1 1故答案为：-7，2 4(2)A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1谴B等于1；所以选项B正确;,、 1 1C、353+3+3+3=—，4(3)=4+4+4=，9 4则3(。w4(3)；故选项C错误；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确；故选：C；(3)根据题意，113(9)=3+3+3+3+3+3+3+3+3=—=(3)7，(1)(10)由上述可知:=(-2)10-2=28；由上述可知:I27(4)根据题意,(1、〃-2由(3)可知，a(〃)=一Ia7故答案为：(5)122+(5)122+(1卜)—I37(-2)5)-(1丫6)— +33I37=144+32x(—鼻)3—34+33=16x(—1)—38=—5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序.(1)五-2;(2)±3.【分析】(1)由于4<7<9,可求v'7的整数部分，进一步得出<7的小数部分；(2)先求出V10的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可.【详解】解：(1).「4<7<9,"<用<四，即2<、「<3，：0<、万-2<1，「•<7的整数部分为2,「•门的小数部分为、7-2；;a是痴的整数部分，b是<10的小数部分，9<10<16,Q<<10<<16，即3<100<4,:0<-J10-3<1，「•<10的整数部分为3,viQ的小数部分为门0-3,即有a=3,b=<10-3,」.(_厢)T=[Oi0—3)—疝3T=(—3)2=99的平方根为±3.:(b—<10)—1的平方根为±3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.(1)1011,1101；(2)①12,65,97,见解析，②38【分析】⑴根据“模二数〃的定义计算即可；⑵①根据“模二数〃和模二相加不变〃的定义，分别计算12,65,97和12+23,65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a,个位数字为b,根据a、b的奇偶性和“模二数〃和模二相加不变〃的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变〃的两位数的个数【详解】TOC\o"1-5"\h\z解:(1)M(9653)=1011,M(58)+M(9653)=10+1011=11012 2 2故答案为：1011,1101(2)①;M?(23)=01,M2(12)=10,M(12)+M(23)=11,M(12+23)=112 2 2二.M(12)+M(23)=M(12+23),22 2.•・12与23满足"模二相加不变〃.•••"(23)=01,M(65)=01,,2 2M(65)+M(23)=10,M(65+23)=0022 2M(65)+M(23)wM(65+23),2 2 2.65与23不满足“模二相加不变〃.•・•/(23)=01,M(97)=11,2 2\o"CurrentDocument"M(97)+M(23)=100,M(97+23)=100,2 2 2M(97)+M(23)=M(97+23),2 2 297与23满足"模二相加不变〃②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a,个位数字为b,1<a<7,0<b<7；当a为偶数，b为偶数时M(10a+b)=00,M(23)=01，2 2「•M(10a+b)+M(23)=01,M(10a+b+23)=M(10(a+2)+(b+3))=012 2 2 2「•与23满足"模二相加不变〃有12个(28、48、68不符合)当a为偶数，b为奇数时M(10a+b)=01,M(23)=01，22「.M(10a+b)+M(23)=10,M(10a+b+23)=M(10(a+2)+(b+3))=002 2 2 2「•与23不满足“模二相加不变〃.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时M(10a+b)=11,M(23)=01，2 2「•M(10a+b)+M(23)=100,M(10a+b+23)=M(10(a+2)+(b+3))=10222 2「•与23不满足“模二相加不变〃.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时M(10a+b)=10,M(23)=01，22「•M(10a+b)+M(23)=11,M(10a+b+23)=M(10(a+2)+(b+3))=112 2 2 2「•与23满足“模二相加不变〃有16个，(18、38、58不符合)当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法.能够理解定义是解题的关键.32020—1 5201—5101(1)22020—1；(2)3 ；(3)5——5—.2 4【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可.【详解】解：(1)根据1+2+22+23+...+250=251—1得：1+2+22+23+...+22019=22020—1(2)设S=1+3+32+33+...+32019，贝U3S=3+32+33+34+...+32020,..3S—S=32020—1,32020—1-S= 232020—1即：1+3+32+33+...+32019=—2(3)设S=1+5+52+53+...+5200，则5S=5+52+53+54+...+5201，-5S—S=5201-1，「.S=5201-145201—1艮即1+5+52+53+...+5200=—4同理可求回1+5+52+53+...+5100=工01_-4:5101+5102+5103+...+5200=(1+5+52+53+...+5200)—(1+5+5+53+...+5100)5201—15101—1 5201—5101/.5101+5102+5103+...+5200= = 44 4【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.(1)5,3；(2)有正格数对，正格数对为L(2,6)【分析】(1)根据定义，直接代入求解即可；(2)将L[3,m=2代入L(%,y)=3%+by求出b的值，再将L(x,kx)=18代入122)L(x,y)=3x+by，表示出kx，再根据题干分析即可.【详解】解：(1);L(x,y)=x+3y「.L(2,1)=5，L=3V22)故答案为：5，3；(2)有正格数对.将l[3,1]=2代入L(x,y)=3x+by，V22)(11、 11得出，L-，-=3x-+-xb=2，V32) 32解得，b=2，「.LQ，y)=3x+2y，则L(x，kx)=3x+2kx=18.,18—3x一kx= 2•••x，kx为正整数且k为整数」.3+2k=9，k=3，x=2，」•正格数对为：L(2,6).【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键.

(1)221—1；(2)-Qn+i—1).2【解析】【分析】(1)设S=1+2+22+23+24+...+220，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；(2)同理即可得到所求式子的值.【详解】解：(1)设S=1+2+22+23+24+...+220,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25...+221,将下式减去上式得：2S—S=221—1,即S=221—1,则1+2+22+23+24+…+220=221—1；(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①，；(3n,1—1).两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②-①得：3s—S=3n+1--2=2Q+1-1),贝U1+3+32；(3n,1—1).【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题.(1)不是，是；(2)见解析；(3)432或456或840或864或888【分析】(1)根据等差数的定义判定即可；a+c(2)设这个三位数是M,M=100a+10b+c，根据等差数的定义可知b=匕，进而得出M=3(35a+2c)即可.(3)根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出。的值，再根据是8的倍数可a+c确定c的值，又因为b=―=，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符 a+c -合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入b=a-c求出b的值，即可求解.乙【详解】解：(1);4—1丰8—4「•148不是等差数，v43—51=35—43=—8,・•.514335是等差数；(2)设这个三位数是M,M=100a+10b+c,•「b—a=c—b,丁M=100a+10x"+c=105a+6c=3(35a+21,2」•这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知T=3（35a+2c）,b=*,2T是24的倍数，・•・35a+2c是8的倍数，丁2c是偶数，••・只有当35a也是偶数时35a+2c才有可能是8的倍数，「.a=2或4或6或8，当a=2时，35a=70，此时若c=1，贝U35a+2c=72，若c=5，贝U35a+2c=80，若c=9，则35a+2c=88，大于70又是8的倍数的最小数是72,之后是80,88当35a+2c=96时c>10不符合题意；当a=4时，35a=140，此时若c=2，贝135a+2c=144，若c=6，则U35a+2c=152，（144、