初中物理测量专题讲义

教育学科教师辅导讲义年级：初二学员姓名：辅导科目:物理学科教师：老师授课类型新授教学内容测量教学内容〖知识点梳理〗一、长度的测量1、测量的含义：测量是指将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程。根据不同的测量要求、测量对象，选用合适的测量工具和测量方法。2、长度的单位：国际单位制中长度的主单位是光，单位符号是坦。常用单位有千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(闻)、纳米(nm)。单位换算：1米=10分米=100厘米=1000毫米=106微米=109纳米3.正确进行长度单位的换算要正确进行各长度单位之间的换算，首先要记住各单位之间的进率；其次，要弄清被换算长度表示的意义；最后代入相应的进率，得出换算的结果.4、长度的测量:测量长度的基本工具是刻度尺。常见的测量长度的工具有：卷尺、三角尺等。如测量要求更精确的，则需选用游标卡尺和螺旋测微器。(1)、认：①量程：测量的最大范围②分度值：每一最小格所表示的长度③零刻度线(是否磨损)，如果磨损，怎么办？零刻度线量程上左图分度值为： 上右图分度值为：(2)放：应使刻度尺的零刻线与被测物体的边缘(被测长度的起点)对齐；若零刻线磨损，可选用刻度尺上的其它刻线作起点，(刻度尺倾斜会造成读数偏大，皮尺拉伸造成读数偏小)(3)看： 视线与刻度尺尺面垂直。||||||||||||||||||||||0 12^4/UTS(||||||||||||||||||||||0 12^4/UTS(4)读：读数时视线应垂直于刻度尺。既要读出准确值，又要读出估计值.零刻度线磨损的尺可以从尺的某一清晰刻线量起。但一定要注意读数时减去起点长度。读数时，要估读到分度值的下一位(5)记：记录测量结果由数字和单位两部分组成.C测量值=准确侑+估计侑)4.O5cm=4cm+O.O5cm5、特殊的测量方法(1)、累积法。对于无法直接测量的微小量的长度，可把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的较精确的长度。(2)、以直代曲法：测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，做好两端的记号，然后把棉线轻轻拉直，用刻度尺测量出的棉线长度，就是曲线的长度。女n测量地图上铁路线的长度。(3)、滚轮法：用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘以周长，如测量池塘的周长、某段道路的长度等。(4)、取样法：适用于不便对研究对象的整体进行直接测量的情况。方法是先测出“样品”的长度，再根据比例将整体量算出来。例如，测量一卷粗细均匀的铁丝的长度，可以先取一小段铁丝，测出它的长度l0和质量m0,然后称出整卷铁丝的质量m总，就可以算出整卷铁丝的长度为l总=(m总/m0)-10(5)、平移法：当一个物体的长度无法直接测量时，可用平移的方法来测量。例如：用刻度尺和两个三角板测球的直径、硬币的直径、圆形的物体的直径等。二、误差.含义：测量值与真实值之间总会有差别，这就是误差。仪器的影响等。(所有的测量中都存在一定的误差).产生原因：测量工具不够准确、测量方法不够完善、观察不够细致或者仪器的影响等。(所有的测量中都存在一定的误差).减小误差的方法：多次测量求平均值、诜用精密的测量工具、改进测量方法等。.误差只能减小，不能消除。.误差与错误误差是测量值与真实值之间的差异.任何测量都有误差.误差只能尽量减小，而不能完全消除.多次测量求平均值可以减小误差.错误是由于不遵守测量规则或粗心等原因造成的，是应该消除而且能够消除的.〖长度的测量课堂检测〗一、知识点睛.长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是 刻度尺。.长度的主单位是 米，用符号m表示，我们走两步的距离约是1米..长度的单位关系是： 1千米二103米:1分米=10-1米,1厘米二」^米；1毫米=&米.测量时间的基本工具是秒表。在国际单位中时间的单位是秒（s）,它的常用单位有小时，分。1h=60min=3600s.5、刻度尺的使用：(1)“认”：、、 ；5.①“认”：量程、分度值、零刻度线；(2)“选”：、合适的刻度尺；②“选”：量程、分度值；(3)“放”：、、 ；③“放”：对准、紧靠、平行；(4)“读”：、 ；④“读”：视线与尺面垂直，准确值+估读值;(5)“记”：、。⑤“记”：数值和单位。6、长度估测：①一张课桌的高度是80 _； cm,壹兀硬币的直径是2.50 ；cm,②某名中学生的身高是16.4_ ；dm,教室黑板的水平长度约为3.5 一； m,③一层楼的高度约为300；cm,中学生正常走路的一步长约600。mm7、测量方法技巧：（1）测量微小量常用法；（2）测地图上两点间的距离，圆柱的周长等常用法；（3）测操场跑道的长度等常用法；（4）测硬币、球、园柱的直径圆锥的高等常用 （对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量。）7.累积，化曲为直，化直为曲，辅助法〖典型例题〗【板块一】长度单位及其换算.完成下列单位换算（注明演算过程）：25m二mm 25X103mm=2.5X104mm；28mm二nm 28X106nm=2.8X107nm；2、下列单位换算过程正确的是（D）A.64cm=64cmx10-2m=0.64m B、3.8m=3.8x103=3800mmC、5nm=5x10-6^m=5x10-3^m D、4mm=4X10-3m=0.004m【板块二】刻度尺的使用1、关于刻度尺的使用说法，错误的是（C）2.A.刻度尺要与被测边保持平行B、有刻度线的一边要紧靠被测物体C、必须将尺的最左端对准被测物体一端D、放置和读数时视线均不能歪斜3.LL7A.B.C2.A.刻度尺要与被测边保持平行B、有刻度线的一边要紧靠被测物体C、必须将尺的最左端对准被测物体一端D、放置和读数时视线均不能歪斜3.LL7A.B.C.D.如图所示，用刻度尺测量木块的长度。此刻度尺的分度值是它的量程是，所测量的木块的长度是cm。3.1mm,0-7cm,3.6cm用下图所示的厚刻度尺测量物体的长度，其中方法正确的是（Dl|ll|HIIllll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|lll|llll|llll|llll|llll4.cm4.现有以下几种测量工具：①总长是1m的毫米刻度尺；②总长是1m的厘米刻度尺；③总长是1.5m的厘米皮尺；④总长是30m的厘米卷尺；量衣服的长度时应选用第种尺，测量跳远成绩时应选用第种尺；配窗户上的玻璃应选用第尺。【板块三】特殊的测量方法1用直尺和三角板测圆柱体直径，下图中方法正确的是（D）A.A.2要测量如图所示的一根曲线MN的长度，你认为可取的方法是（B）A.用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动，直接读出数值B.用一条细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度已用橡皮筋代替细丝线，测量过程和B一样D.以上都不可取。3用分度值为1mm的刻度尺测200页厚的书的总厚度，四次测量记录分别为7.6mm,7.7mm,7.8mm和7.85mm,其中错误的测量记录是 ，每张纸的厚度是 mm。 3.7.85mm,7.7X10-24为了测出细铜丝的直径，某同学把铜丝在铅笔上紧密排绕32圈。如图所示，用刻度尺测得这32圈的总宽度为cm,可算出细铜丝的直径约为mm。 3.5.00,1.56

5想办法完成下列实验，测量工具可任选（1）如何测量自行车车轮的周长？ （1）用一条细棉线绕车轮一周，始端末端做上标记，拉直棉线，测量棉线上标记的长度（2）如何测量你们学校的操场一周的长度？ （2）骑自行车沿着操场走一圈记录下自行车车轮转过的圈数，然后用转过的圈数乘以车轮的周长即是操场的周长【板块四】数据处理与误差分析1有关测量，以下说法中正确的是（D）A.测量中的误差和错误都是可以避免的B.计算平均值时，小数点后的位数越多就越准确C.在测量中，只要仪器精密和方法正确就不会产生误差D.记录测量结果，必须在数值后面写明所用的单位2用刻度尺测量物体长度，下列情况中属于误差的是（C）A.观察时，视线未能与刻度尺垂直B.未能估读到分度值的下一位数C.测量用的刻度尺本身刻度不完全均匀D.物体的左边缘未对准刻度尺的“0”刻度线，就把物体右边缘所对刻度尺上的刻度值当作物体的长度〖课后练习〗1、在国际单位制中，长度的主单位是 ，测量的长度的基本工具是 。米刻度尺2、只是为了测量身高，用最小刻度是 的刻度尺就可以了。为了装配窗玻璃，需要测量窗户的长度，要用最小的刻度是 的刻度尺。 厘米毫米3、在下面的数字后面，填上适当的单位:李明的身高是1.72；新铅笔的长度是1.8。教室的长度是850―；mdmcm4、完成下列单位的换算：（写出换算过程）6.如图所示，用刻度尺和三角板测量一个圆柱体直径，其中测量方法最佳的是[B]4、完成下列单位的换算：（写出换算过程）6.如图所示，用刻度尺和三角板测量一个圆柱体直径，其中测量方法最佳的是[B]分析：特殊物体的长度进行测量时，需要借助于一些其他器材.因为是圆形的圆柱体，直径不好测量，需要用两块直角三角板把圆柱体夹在中间找出它的直径，再通过两块直角三角板在刻度尺上所对应的刻度值，用末端刻度值减去起始端的刻度值求出圆柱体的直径.用两块直角三角板的直角边中间的长度代替了圆柱体的直径，采用的是等效替代法.解答：A、刻度尺容易发生倾斜，这样测量出的数值不准确，故A不是最佳测量方法；B、因为是测量圆柱体的直径，需要用两块直角三角板把圆柱体夹在中间，放到刻度尺上测出它的直径.用两块直角三角板的直角边中间的长度代替了圆柱体的直径，采用的是等效替代法.用末端三角板直角边所对的刻度值减去起始端三角板直角边所对的刻度值，即可得出圆柱体的直径.故B正确C、无法测出圆柱体的直径，且刻度尺没有从0刻度线开始测量，故C错误；D、方法正确，但是刻度尺的起始端或末端没有对准一个整数刻度线开始测量，故D不是最佳测量方法.7、如图8是用厚刻度尺测量木块的长度，其中正确的测量图是[B]8、刻度尺的最小刻度有的是分米，有的是厘米，有的是毫米，使用时：[C]A.选用最小刻度是毫米的尺子最好，因为它的准确程度高.选用哪一种都是一样的C.要根据测量要求选用其中一种.我国一元硬币的厚度接近于：[B]A.2cm B.2mm C.2pm D.2dm10、关于误差的概念，下列哪句话正确？ [D]A.误差是实验中产生的错误 B.认真测量可以避免误差C.采用精密仪器，改进实验方法，可以消灭误差 D.实验中误差不能绝对避免，但可以想法尽量使它减小。11、某同学用最小刻度为厘米的刻度尺先后四次测得练习册的长度是18.0cm,18.1cm,18.2cm,18.3cm,则练习册的真实长度较接近下列哪一个值？[C]A.18.1cm B.18.15cm C.18.2cm D.18.3cm12.下表是为测量一张纸的厚度时所设计的数据记录表格，请将a、b两处的内容补充完整，a；b.最后一列取平均值的目的是：. 12.【答案】纸的张数；总厚度/mm；减小误差.实蛤序号产■一张纸的厚度平均值imn+W2炉P3卡【解析】要测量一张纸的厚度，可以测量多张纸的总厚度L,数出纸的张数n,L与n之比是一张纸的厚度，所以a代表纸的张数，b代表纸的总厚度.最后一列多次测量取平均值的目的是减小误差.〖知识点梳理〗一、时间的测量.时间的单位在国际单位制中，时间的基本单位是：秒（s）。此外，时间的单位还有时（h）、分切切）、毫秒（」$）、微秒（us）等。换算关系：1h=60min=3600s;1min=60s;1ms=10_3s;1gs=1x10-6s.单位关系：1d（天）=24h（小时）；1h（小时）=60min（分）；1min（分）=60s（秒）

.时间的测量时间的测量工具有秒表、电子表、钟表等。.时间的测量工具.电子秒表(2)、打点计时器打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上线序打点的仪器。打点计时器是一种测量时间的工具。如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点也相应的表示出了运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上的各点间的间隔，就可分析物体的运动状况。它每隔0.02s打一次点。即一秒打50个点。〖典型例题〗1、完成下列单位换算：1.2h=min二s. (2)1d=min.解(1)1.2h=1.2X60min=72min=72X60s=4320s1d=24h=24X60min=1440min2、下列各种运动所经历的时间最接近于1min的是(A)A.健康人的心脏跳动70次 B、时钟的秒针转70圈C、健康人正常呼吸70次 D、康的中学生用最快的速度跑70米

3、第一个发现并提出“摆的等时性原理”的科学家是（A）A.伽利略。 B.阿基米德。 C牛顿。 D.爱因斯坦。4、打点计时器是测量一 一的仪器，图2所示甲、乙为一位同学打出的两条纸带，①在甲图中，从A点到F点，所用的时间 秒，从A点F点的过程中，纸带拉动的快慢情况是 （选填“变化”或“不变）的。 3.时间； ①£1、丕变；②比较甲、乙两纸带打点的情况可知，从A点到F点所用的时间是 的（选填“相同”或“不相同”纸带拉得快。 ②相同、乙；图25、小车拖动纸带沿长木板作直线运动，打点计时器在纸带上分别打出如图所示的点，图中表示A 第8题 B小车作匀速直线运动的是图 ，依据是 8、B；物体沿直线运动，相等时间内，通过的路程相等〖课堂检测〗1、测量有两个基本要素：一是要有统一的比较标准叫连位，二是测量时要有合适的测量工具2、在国际单位制中，长度的基本单位是 ，时间的基本单位是 。2、米，秒；TOC\o"1-5"\h\z3、完成一套眼保健操的时间大约是 （B）A30秒 B300秒C3000秒D0.5小时4、下列各过程中经历的时间最接近1s的是（D）A.人眼睛迅速一眨 B.人打一个哈欠 C.人正常呼吸一次 D.人的心脏跳动一次5、打点计时器是一种测量（1）的工具，如图8是其中的一条纸带，取O、A、 二B、C、D五个计数点，则相邻两个计数点的时间间隔是（2）的（选填“相等" ・或“不相等”），纸带在OA段运动比CD段运动的（3）（选填“快”或“慢”）。6、时间相等慢 图86、如图9所示，甲、乙为用打点计时器测量时间时，一位同学打出的两条纸带中的一段，已知打点计时器每打两个点的时间间隔为0.02秒。甲 ]而乙'AfC图图i（图9（1）在甲图中，从A点到达F点，所用的时间秒，从A点F点的过程中，纸带拉动的快慢情况是

（选填“加速”、“减速”或“匀速”）的。从D点到F点所用的时间（选填“大于”从D点到F点所用的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）。7、0.1、匀速、等于二、质量的测量1、定义：物体所含物质的多少叫质量。2、测量工具：电子天平3、质量的单位：在国际单位制中，质量的单位是千克。其它常用常用单位：吨、克、毫克。tgmg4、对质量的感性认识：一枚大头针约80mg 一个苹果约150g一头大象约6t——只鸡约2kg5、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。6、会估计生活中物体的质量：一个鸡蛋的质量约为50g，一个中学生的质量约为50kg〖课堂检测〗（一）、填空题:.质量（m）：物体所含物质的多少叫质量。.质量国际单位是：kg 。其他有:t、g、mg、，1吨二103千克二106克二109毫克.物体的质量不随形状，温度，状态和位置而改变。是物体的物理属性。.质量测量工具：实验室常用天平测质量。5、某次测量活动中，一位粗心同学忘了写单位，请你给他补完整。（1）某同学百米赛跑的成绩为14一（4）.； （2）一枚壹元硬币的直径是2.5-（5）.；一位中学生的质量约55（6） ； （4）一袋牛奶的质量约为200 （7）。5、（4）秒；（5）厘米；（6）千克；（7）克.在国际单位制中质量的单位是」2^_；某正方体铁块的质量是2000克，把这铁块压铸成圆柱体，则它的质量（3）（选填“大于”、“等于”或“小于”）2000克。6、（2）千克（3）等于.物体所含的多少叫质量，一块质量0.5千克的冰熔化成水，水的质量是克，将融化的水带到月球上,质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 7.物质、500、不变:8、在国际单位制中，长度的主单位是，质量的主单位是，时间的主单位是―。米、千克、秒：（二）、选择题.一个物体质量的大小决定于：（D）2、3.4.5.6.A.物体的外部的形状B.物体处于什么状态C.物体的空间位置D.物体所含物质的多少一块铁块的质量会发生变化的情况是 （B）A.将它熔化成铁水B.磨掉铁块一个角C.把它轧成薄铁片D.从地球运到月球一个普通初中生的质量最接近 （A50千克5千克50毫克50吨初二物理课本约重A0.1牛C10牛2、3.4.5.6.A.物体的外部的形状B.物体处于什么状态C.物体的空间位置D.物体所含物质的多少一块铁块的质量会发生变化的情况是 （B）A.将它熔化成铁水B.磨掉铁块一个角C.把它轧成薄铁片D.从地球运到月球一个普通初中生的质量最接近 （A50千克5千克50毫克50吨初二物理课本约重A0.1牛C10牛D100牛下列物体质量最接近50克的是（A.一只鸡蛋B.一本八年级物理教材C.一张课桌D.一只母鸡一只苹果的质量约为A.0.015千克。B.(B)0.15千克.1.5千克.〖课后作业〗15千克一、选择题1、下列所估测的数据中最接近实际的是A.一个鸡蛋的质量约为500克B.教室门的高度一般大于3米C.教室中普通日光灯管的长度约为2米A.一个鸡蛋的质量约为500克B.教室门的高度一般大于3米C.教室中普通日光灯管的长度约为2米D.完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间约为50秒D..用刻度尺测量物体的长度时，下列要求中错误的是（B）A.测量时，刻度尺不能歪斜A.测量时，刻度尺不能歪斜B.测量时必须从刻度尺的左端量起C.读数时，视线应垂直于刻度尺的尺面C.读数时，视线应垂直于刻度尺的尺面D.记录测量结果时，必须在数字后注明单位思路解析：对于零刻度线磨损的尺子，可以从其他刻度量起，为了计算方便，最好从其他整数刻度量起。.下列单位换算正确的是（A）A.12.56cm=12.56X10-2A.12.56cm=12.56X10-2m=0.125mB.12.56cm=12.56cmX10-2m=0.125mC.12.56cm=12.56：102C.12.56cm=12.56：102m=0.125mD.12.56cm=12.56X10-2cm=0.125m思路解析：进行单位换算时，数值包括两部分，即数字和单位。换算时，数字照写，然后乘以单位之间的换算关系，最后用科学记数法表示结果。.有关误差下列说法中，正确的是（A）A.误差只能是尽量减小，而不能消除B.测量中采用多次测量求平均值的方法，可以消灭误差C测量可以做到没有误差D.测量中的误差是由于错误而造成的，因此是可以避免【解析】：测量误差是指测量值与真实值之间的差异。产生的原因有：①人为的估计值有差异；②测量工具的精确性10不同；③测量方法有差异。因此从误差产生的原因来看，误差是不可避免的，但可以减小，减小误差的方法有：①多次测量求平均值以减小误差；②选用精密的测量工具；③改进测量方法。由以上分析可知，本题的正确答案为A。.以下说法中，与实际生活相符的是 （B）A.普通课桌的高度约为100dm B.物理课本的长度约为260mmC.一位普通中学生的质量约为500kg D.一瓶1.25升的可口可乐质量约为50g【解析】：普通课桌的高度约为80cm,物理课本的长度约为26cm,位普通中学生的质量约为50kg,一瓶1.25升的可口可乐质量约为1.25kg,只有B符合实际。.某同学用同一把刻度尺测物理课本的宽，四次测量记录如下，其中错误的记录是（D）A.18.41cmB.18.42cmC.18.40cmD.18.62cm【解析】：长度的测量中要估读到分度值的下一位，也就是分度值所对应的数值是准确的，分度值所对应的下一位是估读的.由题意知该刻度尺的分度值为1mm,也就是说测量结果中的18.4cm是准确的，最后一位数值为估读值，由于每次的估读有可能存在差异，所以选项A、B、C都是正确的；而选项D中的数据为18.62cm与其它的结果准确值相差较大，不符合测量事实，所以是错误的记录.故选D..如下图中用刻度尺和三角板测量一圆柱体的直径，其中正确的是（C）A B C D【解析】：对一些特殊物体的长度进行测量时，需要借助于一些其他器材。因为是圆形的圆柱体，直径不好测量，需要用两块直角三角板把圆柱体夹在中间找出它的直径，再通过两块直角三角板在刻度尺上所对应的刻度值，用末端刻度值减去起始端的刻度值求出圆柱体的直径。A、B选项被测物体的边缘没有与刻度尺的“0”刻度对齐，所以不对；D选项不能测出圆柱体的直径；所以正确答案选C。8、下列各过程经历的时间最接近1s的是（B）A.人眼睛迅速一眨 B.人心脏跳动一次C.人正常呼吸一次 D.人打一个呵欠解根据生活经验，人迅速一眨用时小于1s,而人正常呼吸一次或一个呵欠的时间大于1s,故选B..在研究摆球质量对摆的快慢是否有影响时，在实验中控制不变的量是（C）①摆幅 ②摆球的质量 ③摆长A.②和③ B.①和② C.①和③ D.只有①.下列说法中正确的是 （D）A.质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、温度而改变，但物体由固体变为液体时其质量就要改变。B.质量是物体本身的一种属性，但同一物体放到赤道和北极时，测出的质量是不同的。C.地球上的物体无论放在赤道还是北极，质量不会改变，但放到月球上去，质量就要改变。11

D.因为质量是物体本身的一种属性，所以同一物体无论在地球上什么地方，它的质量是不变的。三、填空题1.要进行可靠的定量比较，必需满足两个基本要素：一是要有一个公认的比较标准，叫做 ;二是要有合适的。 1.单位；测量工具。2、长度测量的基本工具是 ，测量所能达到的准确程度是由决定的。2.刻度尺最小刻度【解析】：长度测量是最基本的测量，基本工具是刻度尺；测量能够达到的准确程度决定于测量工具的最小刻度。3、世界上第一只摆钟是根据原理制成的，该原理是意大利物理学家发现的。3、摆的等时性 伽利略.在国际单位制中，长度的主单位是—，质量的主单位是 ，时间的主单位是—。4•米千克秒.打点计时器是测量_时间的工具；质量为60千克的航天员乘飞船到月球上，他的质量坯变 (选填“变大，，、“变小，，或“不变，，)..在下面的空格中填上适当的数值或单位:(1)篮球比赛中，每一节比赛时间为12。 分钟一般情况下五层居民楼的高度大约是 米。 15(3)地铁1号线从人民广场到徐家汇站的运行时间约为0.3。时(4)一本初中物理课本的质量约为100。 克(5)两只鸡蛋的质量约为100_克(6)一场足球比赛的时间为90分钟7、物体所含的多少叫做质量。某正方体铁块的质量是2000千克，把这铁块压铸成圆柱体，则铁的质量(选填“大于”、“等于”或“小于”)2000千克，这是因为质量是物体一种,它不随物体的形状的改变而改变。 7.物质、等于、属性8、读数正确的是 (选填“甲”或“乙”或“丙”)铅笔的长度为 cm9.小明用刻度尺和三角板按下图1测一枚纽扣的直径，该刻度尺的分度值是 mm,纽扣的直径是9.小明用刻度尺和三角板按下图1测一枚纽扣的直径，该刻度尺的分度值是 mm,纽扣的直径是cm。11.10【解析】：由图可知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm,即此刻度尺的分度值为1mm；纽扣左侧与2.00cm对齐，右侧与3.1cm对齐，估读为3.10cm,所以纽扣的直径为d=3.10cm-2.00