北师大版数学八年级上册2中位数与众数教学设计

北师大版数学八年级上册6.2中位数与众数教学设计课题6.2中位数与众数 单兀 第六单兀学科 数学年级八学习目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念会求一组数据的中位数、众数能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.过程与方法：从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的数据处理和评判意识.情感态度与价值观：培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识.重点掌握众数与中位数的定义.难点掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天，老马对小马说：“你已经长大了，能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说：“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说：“那好啊，你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口装飞快地往磨坊跑去.跑着跑着，一条小河挡住了去路，河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢？如果妈妈在身边，问问她该怎么办，那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望，见河边竖着一块牌子，上面写着：“平均深度为1.1m”，小马高兴了,心想，我身高都1.4m了，一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗？不一定，因为平均深度是1.1m,可能会有深度超过1.4m的河段，所以小马可能会有危险.是的，有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数，这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.

讲授新课某公司员工的月工资如下：对于第一个问题，由学生举例回答，教师总结.第二、三、四个问题，学生可先小组内讨论，然后再说出自己的观点，教师不必做过多的评判,主要在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。设计这些问题的目的是为了自然地引入本市的知识，同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用，激发学生探究问题的兴趣.通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得员工经理副经理^—职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200A：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.B:我的工资是1900元，在公司算中等收入.C:我们好几个人工资都是1800元.师：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。什么是中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（1）如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数？如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小

顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.如一组数据1.5,1.5,1.6,1,65,1.7,1.7,1.75的中位数是1.65,(2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该怎样求中位数？如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.如一组数据1.5,1.5,1.6,1,65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1.675什么是众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个？如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个？如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数，如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多，则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.【例】对于一组数据：3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”,大家能总结一下它们各有什么特征吗？学生先独立思考后再小组内合作交流，小组代表发言，其他小组纠正，教师总结并用多媒体展示答案.教师根据学生解答问题的。情况，及时反馈矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。到升华。充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序，并掌握中位数、众数的概念，及时总结学习的经验.通过合作交流、归纳总结，使学课堂练习生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。课堂练习生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。（1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响.（2）中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单，受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.（3）一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义..实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为（）A.4,5 B,5,4 C,4,4 D.5,5.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x等于（）A.5B.6C.7D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为（）A.3.5,3B,3,4 C.3,3.5D,4,3.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（）景T5气窗/<1&3+J■：■799IIH|U：A.33℃,33℃ B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件

的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1〜8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图所示，请解答下列问题.合格品数/件⑴根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数;⑵写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；⑶厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训I.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.10.解：（1”.•把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,・••中位数为4. （2）众数可能为4,5,6.⑶这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（名），故该厂将接受再培训的人数约有400X三二64（名）.（2019•济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m

J]0956.展推下：哭 10.1g.d 951234567(2019•铁岭)为了建设“书香校园”，某班开i书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如捐书本数||2||3||4||5||8||10|捐书人数 2 5 12 21 3 1该组数据捐书本数的众数和中位数分别为(A)A.5,5B.21,8C.10,4.5D.5,4.5课堂小结这节课你学到了什么？.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响，应用最为广泛..中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息..