山西省吕梁市交口县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2 B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3 D．x﹣3y+1＝02．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为（x-m）2=n，则、的值分别为（）A．， B．，C．， D．，6．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（）A． B． C． D．7．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m8．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°9．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（）A．5000（1+x）2＝22500B．5000（1﹣x）2＝22500C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝2250010．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④(为实数).其中结论正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．顶点是（1,3），开口方向、大小与完全相同的抛物线解析式为；12．如图，，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中白球大约有个．14．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是．三、解答题16．解一元二次方程：（1）；（用配方法）（2）．17．某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：a．七年级成线频数分布直方图：b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5c．七年级成绩在这一组的是：7072747576767777777879根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，并写出表中m的值；（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（3）已知样本中成绩在50－60分的学生，其中有两名女生，若从这6人中随机选2人，求选到的两个人是一男一女的概率．18．已知关于的方程．（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰的一边长为6，且恰好是这个方程的一个根，求的周长．19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2，CE＝1，求BD的长度.20．阅读下面材料：张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求的度数．张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．（1）请你计算图1中的度数；（2）参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，，求的度数．21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．李伟同学是这样解决的：将绕点A顺时针旋转90°得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论．（1）如图2，在四边形ABCD中，，，，且，，求BE的长；（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由．23．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；

答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数，排除选项A，D；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程，排除选项B，据此即可得到是一元二次方程的选项.2．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程有实数根，∴△=（-6）2-4m≥0，解得：m≤9，故答案为：C．【分析】由于关于x的方程有实数根，可得△≥0，据此解答即可.3．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵∴抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：B．【分析】根据二次函数的性质求顶点坐标即可。4．【答案】A【知识点】余角、补角及其性质；旋转的性质【解析】【解答】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故答案为：A．

【分析】根据旋转的性质，已知旋转角即∠A′CA=40°。根据互余两角的性质，即可求得∠BAC。5．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵∴∴∴∴，．故答案为：D．【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。6．【答案】C【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，故答案为：C．【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，最后求概率即可。7．【答案】B【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+，把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，解得a＝﹣，因此抛物线解析式为y＝﹣(x﹣1)2+，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米.

故答案为：B.【分析】设抛物线的解析式为y＝a(x-1)2+，将点A坐标代入可得a的值，进而得到函数解析式，令y=0，求出x的值即可得到OB的长.8．【答案】B【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠DBC=20°，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-20°=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°-∠C=180°-70°=110°，故答案为：B．【分析】先求出∠BDC=90°，再求出∠C=70°，最后计算求解即可。9．【答案】D【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设日平均增长率为，依题意有5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500故答案为：D.【分析】根据7月24日的销量×(1+x)=7月25日的销量、7月24日的销量×(1+x)2=7月26日的销量分别表示出25日、26日的销量，然后结合7月25日和7月26日的总销量是22500就可列出关于x的方程.10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，∵抛物线与轴交于负半轴，∴，∴，①错误；②当时，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正确；③当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴a+c＜-b，

当x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴a+c＞b，

∴|a+c|＜|b|

∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线，∴时，函数的最小值为，∴，即，所以④正确.故答案为：B.【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；②把代入中得，所以②正确；③由时对应的函数值，顶点坐标为可得出再由完全平方公式得根据等式传递性，得出选项③错误；④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确.11．【答案】【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：由题意可得：符合条件的抛物线解析式为：，故答案为：.【分析】根据顶点坐标可得解析式为，根据开口方向、大小与完全相同可得a=2，此题得解.12．【答案】或27度【知识点】三角形的外角性质；切线的性质【解析】【解答】解：连接，如图：与边相切于点，，，，，故答案为：．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。13．【答案】2【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴，解得：n=2．故答案为：2．【分析】设袋中一共有n个白球，则袋中一共有（n+6）个球，用袋中黑球的数量除以袋中小球的总数量即可得出：从袋中任摸出一个球恰是黑球的概率，从而列出方程，求解即可。14．【答案】1【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．【分析】设道路宽xm，可利用平移的思想将道路向上、向右平移，则绿化面积等于长为（15-x）m，宽为（10-x）m的长方形的面积，列方程求解，注意要舍去不符合题意的解.15．【答案】【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：二次函数与一次函数的图象相交于点和，由图象可得：使不等式成立的的取值范围是，故答案为：．【分析】根据二次函数和一次函数的图象与性质求解即可。16．【答案】（1）解：，，，，，所以，；（2）解：，，，或，所以，．【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，方程两边同时除以二次项的系数2将二次项的系数化为1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解；

（2）观察方程可知：原方程中含有公因式（x+2），用提公因式可将原方程化为两个一元一次方程，解之可求解.17．【答案】（1）23；77.5（2）解：甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（3）解：∵样本中成绩在50－60分的学生有6人，女生有2人，则男生有4人，画树状图如下：∵共有30种等可能的结果，选中一男一女的有16种情况，∴选中一男一女的概率为=．【知识点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m==77.5；【分析】（1）根据平均数和中位数的定义，结合表格中的数据计算求解即可；

（2）根据在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，计算求解即可；

（3）先画树状图，再求出共有30种等可能的结果，选中一男一女的有16种情况，最后求概率即可。18．【答案】（1）证明：∵，∴无论取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当方程的一根为6时，将代入原方程，得：，解得：，∴原方程为，解得：，．∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，∴该三角形的周长为2+6+6=14．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；

（2）先求出，再求出，，最后计算求解即可。19．【答案】（1）解：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∵DE//BC，∴∠E＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADE＝90°∴∠ODA＋∠ADE＝90°即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵∠OAD＝∠CAD，∴，∴CD=BC，在Rt△CED中，∠E=90°，DE＝2，CE＝1，∴，∴BD=．【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定【解析】【分析】（1）先求出∠OAD＝∠CAD，再求出∠CAD＋∠ADE＝90°，最后证明即可；

（2）先求出CD=BC，再利用勾股定理计算求解即可。20．【答案】（1）解：如图2，把绕点A逆时针旋转60°得到，由旋转的性质，，，，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴；∴；（2）解：如图3，把绕点逆时针旋转90°得到，由旋转的性质，，，，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．【知识点】正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】