浙江省金华市金东区九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是

180°2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．若⊙O

的半径为

5cm，点

A

到圆心

O

的距离为

4cm，那么点

A

与⊙O

的位置关系是（ ）A．点

A在圆外 B．点

A在圆上 C．点

A在圆内 D．不能确定将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点

C

在半圆上，点

A，B

的度数分别为

86°和

30°，则∠ACB的度数为（ ）A．28° B．30° C．43° D．56°5．如图，一个斜坡长

130m，坡顶离水平地面的距离为

50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A． B．6．正方形外接圆的半径为

2，则其内切圆的半径为（C．D．）A．B．C．1D．7．如图，AB

是⊙O

的弦，半径

OA=2，sinA= ，则弦

AB

的长为()A．B．C．4D．8．如图，将函数

y＝ （x﹣2）2+1

的图象沿

y

轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点

A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点

A'、B'．若曲线段

AB

扫过的面积为

9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A．y＝（x﹣2）2-2B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝ （x﹣2）2-5 D．y＝ （x﹣2）2+49．如图，在△ABC中，点

D

是

AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC

的面积为

1，则△BCD

的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数

y=ax2+bx+c（a、b、c

是常数，且

a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2二、填空题若 ＝若二次函数B．abc＜0C．b+c＞3aD．a＜b，则＝

.的图象与

x轴只有一个公共点，则实数

n=

.在圆内接四边形

ABCD

中， ，则 的度数为

.一个圆柱的底面直径为

20，母线长为

15，则这个圆柱的侧面积为

.15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D

都在格点处，AB

与

CD

相交于

O，则 的值

.16．如图，已知正方形

ABCD的边长为

4，点

E

在

BC

上，DE为以

AB

为直径的半圆的切线，切点为

F，连结

CF，则

ED

的长为

，CF的长为

.三、解答题17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知抛物线 （b

是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.19．如图，已知

AB

是 的直径，点

D为弦

BC中点，过点

C作 切线，交

OD

延长线于点

E，连结BE，OC.（1）求证：EC＝EB.（2）求证：BE

是⊙O

的切线.20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出 所在圆的圆心

O； 要求保留作图痕迹，不写作法若 的中点

C到弦

AB的距离为 ，求 所在圆的半径．21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.实验种子数

（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率.如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为

4000000

棵，种子发芽后的成秧率为

80%，该麦种的千粒质量为

50g.那么播种

3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到

1kg）？22．已知如图，点

C在线段

AB

上，过点

B

作直线 ，点

P

为直线

l

上的一点，连结

AP，点

Q

为

AP

中点，作 ，垂足为

R，连结

CQ， ， ， .（1）求

CR

的长.（2）求证：△RCQ∽△QCA.（3）求∠AQC

的度数.23．如图，已知

AB

是圆

O

直径，过圆上点

C

作O于点

E，连结

AE，CE， ， .，垂足为点

D.连结

OC，过点

B

作，交圆求证：△CDO∽△AEB.求

sin∠ABE的值.求

CE的长.24．已知抛物线 与

x

轴负半轴交于点

A，与

x

轴正半轴交于点

B，与

y

轴交于点

C，点P

为抛物线上一动点（点

P不与点

C重合）.当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.如图，当

APBC时，过点

P

作

PQ⊥x

轴于点

Q，求

BQ的长；当以点

A，B，P

为顶点的三角形和△ABC

相似时（不包括两个三角形全等），求

m

的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】随机事件【解析】【解答】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是

180°，属于必然事件，符合题意；故答案为：D．【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.2．【答案】B【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能

B

中图形，故选：B．【分析】根据已知的特点解答．3．【答案】C【知识点】点与圆的位置关系【解析】∵⊙O

的半径为

5cm，点

A

到圆心

O

的距离为

4cm，∴d＜r，∴点

A

与⊙O

的位置关系是：点

A在圆内，故答案为：点

A在圆内．选

C4．【答案】A【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：设半圆圆心为

O，连

OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝ ×56°＝28°.故答案为：A.【分析】根据圆周角定理可得∠ACB＝∠AOB，据此即可求解.5．【答案】C【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，在

Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC= = =120m，∴tan∠BAC= = = ，故选

C．【分析】如图，在

Rt△ABC

中，AC===120m，根据

tan∠BAC=，计算即可．6．【答案】B【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图，过点

O

作

OM⊥BC

于点

M,∵正方形

ABCD

的外接圆半径为

2，∴OB=OC=2，∠OBC=45°，∴OM=OBsin∠OBC=.故答案为：B.【分析】根据题意画出图形，过点

O

作

OM⊥BC

于点

M，利用正多边形的性质，可得到

OB=OC=2，∠OBC=45°，再利用解直角三角形求出正方形的内切圆半径

OM

的长。7．【答案】D【知识点】垂径定理；解直角三角形【解析】【解答】作

OD⊥AB

于

D．∵OA=2，sinA=，∴OD= ，AD==，∴AB=2AD=．选

D【分析】此题主要考查了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理．8．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵函数∴m= = ，n=∴A（1， ），B（4，3），的图象过点

A（1，m），B（4，n），=3，过

A

作

AC∥x

轴，交

B′B

的延长线于点

C，则

C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段

AB

扫过的面积为

9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数的图象沿

y

轴向上平移

3

个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是．故答案为：D．【分析】先求出

A（1，），B（4，3），再求出

AC•AA′=3AA′=9，最后计算求解即可。9．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵，，，，，，∴.故答案为：C.【分析】证明，可得，继而得解.10．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故

A

正确；∵抛物线开口向上，∴a＜0，∵抛物线与

y

轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为

x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故

B

正确；∵当

x=-1

时，y=a-b+c＞0，∵a+c>b∵对称轴

x=-＞-1，a＜0，∴b>2a，∴a+b+c>2b>4a，b+c>3a，故

C选项正确。∵当

x=﹣1

时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故

D

错误；故选

D.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．11．【答案】【知识点】代数式求值【解析】【解答】∵∴a= b，，∴=，故答案为：【分析】由题意将已知条件变形可用含

b

的代数式表示

a，然后用代入法可求得代数式的值。12．【答案】4【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+n

中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得

n=4.故答案为：4.【分析】由

二次函数的图象与

x

轴只有一个公共点可知

b2﹣4ac=0，从而列出方程，求解即可.13．【答案】110°【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵圆内接四边形对角互补，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案为：110°.【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解.14．【答案】300π【知识点】圆柱的侧面积和表面积【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积是：π×20×15=300π，故答案为：300π.【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.15．【答案】3【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵连接

BE，OE= = ，BE==3 ，BO=，∴，∴△OBE

是直角三角形，∴=tan∠BOE==3，故答案为：3.【分析】利用勾股定理分别求出

OE、BE、BO，再利用勾股定理的逆定理求出△OBE

是直角三角形，由=tan∠BOE= 即可求解.16．【答案】5；【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理【解析】【解答】解：∵正方形

ABCD∴CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB∵以

AB为直径的半圆∴BE、AD也是半圆的切线∵DE

为以

AB

为直径的半圆的切线，∴EB=EF、DA=DF=4∴EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF在

Rt△DCE

中，∴解得∴DE=DF+EF=4+EF=5过

F

作

FG⊥DC

于

G，如图∴∴∴解得∴∴在

Rt△CFG

中，故答案为：5，【分析】由正方形的性质可得

CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB，由切线长定理可得

EB=EF、DA=DF=4，从而可得

EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF，在

Rt△DCE

中利用勾股定理可求出

EF=1，从而求出

DE=5，过

F作

FG⊥DC于

G，证明 ，利用相似三角形的性质可求出

GF、DG，从而求出

CG，在Rt△CFG中，利用勾股定理求出

CF即可.17．【答案】解：原式【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角三角函数值代入，再进行乘方和乘法的运算，最后计算有理数的加减法运算即可.18．【答案】解：∵抛物线 （b是常数）经过点 ，∴把点

A坐标代入解析式得 ，解得：b=-2，∴抛物线解析式为： ，把抛物线配方得 ，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【分析】

把点

A

坐标代入抛物线

y=x2+bx-3

求出

b

值即得解析式，再将解析式化为顶点式即得顶点坐标.19．【答案】（1）证明：∵点

D

为弦

BC

中点∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在

Rt△CDE

和

Rt△BDECD=BD，

∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）证明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，

∠OCB=∠OBC，∵CE是 切线∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即

BE⊥AB∴BE是 的切线.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质；垂径定理；切线的判定与性质（2）连接

OA、OC，OC

交

AB

于

D，由垂径定理得

AD=BD= AB=40，在

Rt△OAD

中利用勾股定理即可求【解析】【分析】（1）由垂径定理可得

OD⊥BC，CD=DB，再证明

Rt△CDE≌Rt△BDE，可得

EC=EB；（2）由等腰三角形的性质可得

∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，

由切线的性质可得

∠OCE=90°，从而得出∠OCB+∠BCE=∠OBC+∠EBC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理即证.20．【答案】（1）解：如图

1，点

O

为所求（2）解：连接交

AB

于

D，如图

2，为的中点，，，设的半径为

r，则，在中，，，解得，即 所在圆的半径是

50m．【知识点】勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）先连接

AC、BC，分别作

AC、BC

的垂直平分线，两直线的交点即为点

O.出半径.21．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，故该麦种的发芽概率约为

95%；（2）解：设约需麦种

x

千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得

15200x=12000000，解得

x=789 ，答：约需麦种

790千克【知识点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；（2）

设约需麦种

x千克，

根据麦种的粒数×

发芽概率

×

成秧率

=4000000×3，列出方程解之即可.22．【答案】（1）解：∵ ，∴QR∥BP∴∵点

Q

为

AP

中点，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；线段的中点【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例及线段的中点可得，据此求出

AR，利用CR=AC-AR

即可求解；（2）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即证；（3）根据相似三角形的对应角相等即可求解.23．【答案】（1）证明：∵AB

是圆

O

直径∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵ ，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD= ，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC= .（3）解：连接

EO

并延长交圆

O

于点

F，然后连接

FC、AC、BC，即

EF=AB=6∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB

=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC

=∠OCE∴∠CAB

=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.【知识点】平行线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据圆周角定理及垂直的定义可得

∠AEB=∠ODC=90°，由平行线的性质可得∠BOC=∠ABE，从而证得 ；（2）先求出

OA=OB=OC=3

，OD=OB-BD=2，AD=AB-BD=5

，利用勾股定理求出

CD= ，

根据正弦定义求出

sin∠BOC

的值，由∠BOC=∠ABE

即可求解；（3）连接

EO

并延长交圆

O

于点

F，然后连接

FC、AC、BC，即

EF=AB=6

，

证明△ADC∽△ECF

，利用相似三角形的性质即可求解.24．【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则

m＞0令

x=0，则

y=-2，即

C点坐标为（0，-2），OC=2令

y=0，则 ，解得

x=-2

或

x=m，即点

A（-2，0），点

B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得

AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，

BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵当 为直角三角形时，仅有∠ACB=90°∴AB2=

AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得

m=2∴AB=m+2=4∴ 的面积为： ·AB·OC= ×4×2=4.（2）解：设

BC

所在直线的解析式为：y=kx+b则，解得∴BC所在直线的解析式为

y= x-2设直线

AP

的解析式为

y= x+c则有：0= ×（-2）+c，即

c=∴线

AP

的解析式为

y= x+联立解得

x=-2（A

点横坐标），x=m+2（P

点横坐标）∴点

P

的纵坐标为：∴点

P

的坐标为（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=

m+2-m=2.（3）解：∵点

P

为抛物线上一动点（点

P

不与点

C

重合）.∴设

P（x，）∵在△ABC

中，∠BAC=45°∴当以点

A，B，P

为顶点的三角形和相似时，有三种情况：①（ⅰ）若△ABC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP

不符合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△CAB，∴过

P

作

PQ⊥x

轴于点

Q，则∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于

PQ=∴∴∴x-m=0

或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；或

m=（舍去）②当∠PAB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：（ⅰ）若△ABP∽△ABC，则 ，点

C

与点

P

重合，不合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△ACB，则 ，过

P

作

PQ⊥x轴于点

Q，则∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于

PQ=∴∴∴x+2=0

或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ=

2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；（舍去）或

m=③当∠APB=∠BAC=45°