南京市高淳县2022年中考数学一模试卷

2022年高淳县质量调研检测试卷(一)九年级数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．－3的倒数是（▲）A．－eq\F(1,3)B．－3C．eq\F(1,3)D．32．某风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（▲）A．×106B.876×103C.×106D.3．计算x3·x2的结果是（▲）A．xB．x5C．x6D．24.在①2的平方根是EQ\R(,2)；②2的平方根是±EQ\R(,2)；③2的立方根是EQ\R(3,2)；④2的立方根是±EQ\R(3,2)中，正确的结论有（▲）个45455主视图俯视图主视图2（第5题）5．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（▲）A．40 B．50 C．20 D．30 6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（▲）y/kmx/h288360y/kmx/h288360y/kmy/km2882360Ox/h720y/km2882360Ox/h720720360360O2x/hO2O2x/hO2A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.计算：20＝▲,（）－2＝▲.A0（第8题）B8.如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则，的大小关系是▲A0（第8题）B9.函数y＝EQ\R(,1－x)中，自变量的取值范围是▲．10.南京地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是▲，中位数是▲．11．如图，SQ⊥QR，QT⊥PQ．如果∠PQR的度数为120°，则∠SQT的度数是▲°．PPQTSR（第11题）xO（第13题）CBADyABC′O（第14题）C12．如果反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1，▲）．13．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(2，0)、(0，2)、(－1，0)，则顶点B的坐标是▲．14．如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝▲°．15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23（第16题）则m、n的大小关系为▲．（第16题）16．如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是▲cm2.(结果保留π)三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(8分)计算:(1)（2EQ\R(,12)－EQ\R(,EQ\F(1,3))）×EQ\R(,6)；(2)(EQ\F(a2,a－b)＋EQ\F(b2,b－a))÷EQ\F(a＋b,ab)．①①②3(x＋1)＞4x3(x＋1)＞4x＋2．3＋x≥0,0012345-5-4-3-2-1（第18题）19.(6分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由▲下降到▲；不合格合格不合格合格优秀01525205103024881617人数等级培训前培训后（第19题）BADCE45º37º20.(6分)如图，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升BADCE45º37º（参考数据：sin37º≈,cos37º≈,tan37º≈）（第20题）（第20题）DC21.(7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．DC(1)求证：DF＝DC；ABEF（第21题）(2)当DE⊥FC时，求证：ABEF（第21题）蔬菜种植区域下侧空地（第22题）22．(6分)某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，在温室内，要求沿下侧内墙保留3m蔬菜种植区域下侧空地（第22题）23．(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是▲；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．24．(7分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．ABABCDO（第24题）（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B＝▲；(3)求点C旋转过程中所经过的路径长．25．(7分，与反比例函数y＝EQ\F(m,x)在第一象限内的图象交于点B（EQ\F(1,2)，n）.连结OB，若S△AOB＝1．yxyxBOA（第25题）EQ\F(EQ\F(m,x)＞kx＋b,x＞0,（2）直接写出不等式组的解集.26．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD关于直线AD成轴对称（1）试说明：AE为⊙O的切线；PABOCDEH（第26题）（2）延长AE与CD交于点P，已知PAPABOCDEH（第26题）27．(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80▲40销售量（件）300▲▲（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？28．(9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．（1）求证：DH＝FG；ABCDEFGH图（1）（2）在图(1)中延长FG与BCABCDEFGH图（1）与DP的关系，并说明理由．AABCDFEGPH（第28题）图（2）参考答案一、选择题(每小题2分,共12分)题号123456答案ADBBAC二、填空题(每小题2分,共20分)7．1,48．＜9．x≤110.37，3612.－213.(3，2)＞n16.（EQ\F(8,3)π－2EQ\R(,3)）三、解答题（2）解:原式＝(EQ\F(a2,（2）解:原式＝(EQ\F(a2,a－b)－EQ\F(b2,a－b))÷EQ\F(a＋b,ab)＝EQ\F(a2－b2,a－b)÷EQ\F(a＋b,ab)………1分＝×EQ\F(ab,a＋b)……3分＝ab………4分（1）解法1:原式＝2EQ\R(,72)－EQ\R(,2)………2分＝12EQ\R(,2)－EQ\R(,2)………3分＝11EQ\R(,2)………4分解法2:原式＝（4EQ\R(,3)－EQ\F(EQ\R(,3),3)）×EQ\R(,6)…2分＝EQ\F(11EQ\R(,3),3)×EQ\R(,6)………3分＝11EQ\R(,2)………4分18.(6分)解:由①得：x≥－3………1分由②得：x＜1………3分原不等式组的解为：－3≤x＜1………4分012012345-5-4-3-2-1………6分19．(6分)（1）75﹪，25﹪………2分（2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名………3分考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占＝EQ\F(3,4)………4分所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640×EQ\F(3,4)＝480名……6分20.(6分)解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°DACBE45ºDACBE45º37ºFG在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因为tan∠BDG＝EQ\F(BG,DG)≈………4分所以BG≈DG×＝20×＝15………5分而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大楼BC的高度是40米．………6分21.(7分)证明：（1）∵FC平分∠BCD∴∠DCF＝∠FCB………1分∵四边形ABCD为□∴FD∥BC∴∠DFC＝∠FCB………2分∴∠DCF＝∠DFCABCDEF∴DFABCDEF（2）∵DF＝DC，DE⊥FC∴FE＝EC………4分∵四边形ABCD为□∴FD∥BC∴∠DFC＝∠FCB又∵∠AEF＝∠CEB∴△AFE≌△BCE………6分∴AE＝BE………7分22．(6分)解：设正方形蔬菜温室边长为xm，则蔬菜种植区域的两边长分别为（x－2）、(x－4)………1分据题意得：（x－2）(x－4)＝224………3分解之得x1＝18，x2＝－12（舍去）………5分答：当正方形蔬菜温室边长为18m时，蔬菜种植区域的面积是224m2．……23．(8分)（1）①………1分②不正确………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………3分（2）列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数

骰子掷得的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝EQ\F(21,36)，P（点数之和不超过6）＝EQ\F(15,36)………7分A(D′)BCD(A′)OB′C′因为EQ\F(21,36)A(D′)BCD(A′)OB′C′24．(7分)（1）画图正确………2分（2）EQ\F(2,3)………4分(3)点C旋转过程中所经过的路径是一个以O为圆心，CO为半径的半圆．因为CO＝EQ\R(,5)，所以点C旋转过程中所经过的路径长l＝………7分25．(7分)（1）由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以EQ\F(1,2)×1×n＝1，解得n＝2……1分yxBOA所以B点坐标为（EQ\F(1,2)，2），代入y＝EQ\F(m,x)得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝EQ\F(1,x)2分yxBOAEQ\F(1,2)k＋b＝2－kEQ\F(1,2)k＋b＝2－k＋b＝0,………4分b＝EQ\F(4,3)k＝EQ\F(………4分b＝EQ\F(4,3)k＝EQ\F(4,3),解得所以，一次函数的关系式为y＝EQ\F(4,3)x＋EQ\F(4,3)………5分（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜EQ\F(1,2)………7分26．(9分)（1）连结OA由△AED与△AHD关于直线AD成轴对称可知∠ADO＝∠ADE………1分因为AB⊥CD，所以∠AED＝∠AHD＝90°．又因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA…2分所以∠OAD＝∠ADE，所以OA∥DE………3分所以∠OAP＝90°，又因为点A在圆上，所以AE为⊙O的切线．………4分CABODEH（2）设⊙OCABODEHOA2＋AP2＝OP2x2＋22＝(x＋1)2………5分解得x＝P