基础工程第三章课件

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础2

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础内容提要弹性地基上梁的分析柱下条形基础的常用计算方法筏形基础设计计算方法箱形基础设计计算方法3

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3.1概述优点：埋深较大、可提高地基承载力、增大基础抗滑稳定性、并可利用补偿作用减小基底附加应力、减轻不均匀沉降、减小上部结构次应力、提供地下空间缺点：技术要求与造价较高、施工中需处理大基坑、深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活计算方法：若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大；应考虑上部结构－基础－地基相互作用，采用适当方法；可仅考虑地基－基础相互作用，采用弹性地基上的梁、板模型计算箱形基础特点：（1）承载力高（2）沉降量小（补偿作用）（3）刚度大、整体性好降低不均匀沉降施工、造价、设计计算（共同作用）6

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3.2弹性地基上梁的分析基本假定变形协调：计算前后基底与地基不脱开静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡

微分方程及其解答文克尔(Winkler,1867)假定土体表面任一点压力强度p仅与该点竖向位移s成正比

k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)

所谓地基模型是指地基表面上压力与沉降的关系，反映了地基土的应力应变关系特征以及地基与基础相互作用时所表现出的力学性状

3.2.1弹性地基梁的挠曲微分方程及解答图３.１文克勒地基上梁的计算地基沉降与梁的挠度相等k：基床系数3.2.2弹性地基梁计算1.集中荷载作用下的无限长梁边界条件：注意：多个集中荷载作用下叠加法K=kb为集中基床系数W、θ、M、V、p都为λx的函数为λx的函数梁的挠度随着x的增加迅速衰减，在x=2π/λ处的挠度仅为x=0处的挠度的0.187%，在x=π/λ处的挠度仅为x=0处的挠度的4.3%短梁（刚性梁）有限长梁（有限刚性梁，中长梁）无限长梁（柔性梁）梁的分类2.集中力偶作用下的无限长梁边界条件：当x→∞时，w→0在集中力偶作用下，θ和V是关于O点对称的w和M是关于O点反对称

O点左、右两侧截面上的弯矩均为M=M0/2假定半无限长梁的一端受集中力F0的作用，另一端延伸至无穷远。取坐标原点在F0的作用点，则边界条件满足当x时，w=0；

当x=0时3.集中力作用下的半无限长梁边界条件：4.集中力偶作用下的半无限长梁边界条件：5.有限长梁叠加法叠加法根据梁Ⅱ由无限长梁计算得到

求解得到，需要与外荷载一起施加到梁Ⅰ之上地基上梁的柔度指数和梁长划分当l→0时，梁的刚度为无限大，可视为刚性梁；当l→∞时，梁是无限长的，可视为柔性梁当l时，可认为是长梁（柔性梁），可利用无限长梁或半无限长梁的有关解答进行计算；当/4<l<时，可认为是有限长梁（有限刚性梁）；当l/4时，是短梁（刚性梁），此时简单假定基底反力呈直线变化，其截面弯距和剪力可由静力平衡条件求得。弹性地基梁的弹性特征特征长度短梁（刚性梁）有限长梁（有限刚性梁，中长梁）无限长梁（柔性梁）ll称为柔度指数，为无量纲数梁的分类例题如图，集中荷载F0=2300kN作用在长度l=32m的基础梁中点。混凝土采用C30，弹性模量E=3107kPa，基础梁的截面惯性矩I=1.5101m4，基础梁宽度b=3m，基床系数k=1103kN/m3。利用文克尔地基模型计算地基梁的反力、弯矩和剪力。F025

分类求解及其解答集中荷载下的无限长梁解答集中力偶作用下的无限长梁解答集中力作用下的半无限长梁解答力偶作用下的半无限长梁解答有限长梁解答短梁（刚性梁）静力平衡条件求解

3.1柱下条形基础1.基础底面尺寸确定长度由构造要求确定，宽度由地基承载力要求确定。2.翼板的计算3.纵向内力计算3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3.3.2柱下条基的计算30

计算方法基底尺寸确定：按构造定基长l，按地基承载力定基宽b，并力使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋梁纵向内力分析：四种方法1．基础底面尺寸的确定

首先按上述构造要求确定基础长度l，然后将基础视为刚性矩形基础，按地基承载力特征值确定基础底面宽度b。在按构造要求确定基础长度l时，应尽量使其形心与基础所受外合力的重心相重合。

2．翼板的计算翼板可视为肋梁两侧的悬臂，由第2章的公式计算肋梁根部的剪力和弯矩，然后按斜截面的抗剪强度确定翼板厚度并由肋梁根部的弯矩M计算翼板内的横向配筋。

横向钢筋通常布置在下层。3．基础梁纵向内力分析通常可采用静定分析法、弹性地基梁法和倒梁法。其中弹性地基梁法已在前面（3-2节）作了介绍，下面主要介绍静定分析法和倒梁法。34

静定分析法做法：假定基底反力线性分布，求基底净反力pj，基础上所有的作用力都已确定，按静力平衡求任意截面的V及M并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。35

特点不考虑基础与上部结构相互作用，整体弯曲下所得截面最大弯矩绝对值一般偏大故只宜用于上部为柔性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础适于上部为柔性结构，基础本身刚度较大。弯矩值偏大。36

前提：刚性梁，基底反力直线分布

按设计要求拟定基础尺寸和荷载；计算基底净反力分布；定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨连续梁，基底净反力为荷载；用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座反力，并绘制剪力分布图；调整及消除支座的不平衡力；叠加逐次计算结果，求最终内力分布按连续梁求内力基底反力分布

倒梁法图３.２倒梁法简图该计算模型仅考虑了柱间基础的局部弯曲，而忽略了基础全长发生的整体弯曲，所以基础最不利截面计算弯矩较小用倒梁法求得的支座反力一般不等于原柱作用的竖向荷载，可理解为上部结构的整体刚度对基础整体弯曲的抑制作用，使柱荷载分布均匀化。实际上，如荷载和地基土层分布比较均匀，基础将发生正向整体弯曲，当上部结构的刚度较小时，靠近基础中间的一些柱将发生较大的竖向位移，而边柱位移偏小。当上部结构的刚度较大时，各柱的竖向位移将趋于均匀。倒梁法求得的支座反力一般不等于实际结构各柱的作用荷载，实践中常采用所谓“基底反力局部调整法”进行修正，其方法是将支座处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各1/3跨度范围内求解梁的内力和支座反力并与前面求得的结果叠加，如此反复多次，直到支座反力接近柱荷载为止。考虑到按倒梁法计算时基础及上部结构的刚度都较好，基础两端部的基底反力会比按直线分布算得的反力有所增加。所以，两边跨的跨中和柱下截面受力钢筋宜在计算钢筋面积的基础上适当增加，一般可增加15％～20％。1）用刚性基础基底压力的简化算法计算地基反力，并将其转化为线荷载；2）按图3-8的模式计算梁的内力和支座反力；3）比较各支座反力和柱的竖向荷载，计算支座处的不平衡力；4）将不平衡力按前述原则均匀地反向分配到支座附近的局部梁段上，按连续梁计算由不平衡力引起的支座反力；用倒梁法计算柱下条形基础的步骤如下：5）将第4）步得到的支座反力和以前计算所得的支座反力叠加，计算不平衡力，如果该值小于容许误差，转入第6）步，否则转入第4）步；6）将上列循环过程得到的支座附近局部梁段的各次均布荷载与第1）步算得的地基反力叠加得到最后的地基反力，按连续梁计算梁的内力并进行截面强度检算和配筋。倒梁法修正：

边跨支座：中间支座：适于上部结构刚度很大，柱间沉降差异很小。弯矩偏小。例题如图，某条形基础的长度l=24m，柱距a=6m，其上受柱荷载F1=F2=F3=F4=F5=800kN的作用。基础梁为T形截面，截面惯性矩I=1.06101m4，弹性模量E=2.55107kPa。试用倒梁法计算并绘出地基反力分布图和截面弯矩图。

F1F2F3F4F56m6m6m6m（1）梁的截面刚度:EI=2.551071.06101=2.7106kNm2。（2）初步计算地基的静反力（3）地基静反力的调整（4）计算基础梁的截面弯矩倒梁法算例44

主要缺点：忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全存在问题：计算所得反力Ri与原荷载Ni不相等；由于N与σ已知，故按静定结构也可求出内力，且结果与连续梁不一致；没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，好土过于安全适用对象：地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁高大于柱距的1/6）倒梁法45

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础文克勒地基梁法弹性半空间地基模型链杆法—弹性半空间地基上梁的简化计算有限单元法弹性地基梁法46

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础链杆法—弹性半空间地基上梁的简化计算基本思路：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每段分布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变为若干个弹性支座上的连续梁,再用结构力学方法求解。主要特点：应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。

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3.柱下条形基础、筏形和箱形基础有限单元法49

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础50

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础纽马克（Newmark）法—计算弹性地基梁

计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载，适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为n段，每段土反力用一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：

li

—每段梁长；

地基反力为：

yi

—该段地基沉降图３.３用纽马克法计算地基梁简图51

分段，并求各支承点的弹簧刚度，ki=kbili（两端取半li）；

假定仅荷载作用下梁A端位移yA=0，转角φA=0，求出各支承点位移；

假定无荷载作用时梁A端位移yA=1，转角φA=0，求出各支承点位移；

假定无荷载作用时梁A端位移yA=0，转角φA=1，求出各支承点位移；根据梁B端边界条件建立方程（二元线性），求出相应的A端实际yA和φA(若另端弯矩和剪力为0，则∑V=0，∑M=0)；迭加求得各支承点实际位移：由yi

求出各支承点实际反力，从而求出梁身剪力及弯矩。

ABC基本思路如下：将作用于结点处的柱荷载按一定原则分配到纵向和横向，然后用柱下条形基础的分析方法分别对两个方向进行计算3.3.3柱下十字交叉梁基础的计算

当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可采用沿纵、横柱列设置交叉条形基础，又称十字交叉梁基础或交梁基础。柱下十字交叉梁基础可视为双向的柱下条形基础，其每个方向的条形基础的构造与计算，与前述相同。只是由柱传来的竖向力由两个方向的条形基础共同承担，故需在两个方向上进行分配；而柱传递的弯矩Mx和My直接加于相应方向的基础梁上，不必再做分配，即不考虑基础梁承受扭矩。竖向荷载在正交的两个条形基础上的分配原则应满足两个条件：静力平衡条件和变形协调条件。

第一个条件指在节点处分配给两个方向条形基础的荷载之和等于柱荷载，表示为Fi=Fix十Fiy（3-28）

第二个条件指分离后的条形基础在交叉节点处的挠度应相等，表示为Wix=Wiy（3-29）为简化计算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他节点的荷载对本结点挠度的影响。荷载分配的具体步骤如下：1．节点荷载的初步分配柱节点分为三种（图3-12），即：中柱节点、边柱节点和角柱节点。（a）角柱结点（b）边柱结点（c）中柱结点（1）角柱结点纵向条形基础和横向条形基础分别可视为i点处受集中力Fx和Fy的半无限长梁横向y方向可视为i点处受集中力F1作用的无限长梁（2）边柱结点（3）中柱结点对中柱节点，两个方向的基础可看做无限长梁；对边柱节点，一个方向基础视为无限长梁，而另一方向基础视为半无限长梁；对角柱节点两个方向基础均视为半无限长梁。

（1）中柱节点（图3-24a）按上述原则，利用式（3-10），并引入弹性特征长度S

可得

（3-60）

（3-61）

（3-62）

（2）边柱节点（图3-24b）利用式（3-10）及式（3-24），可得（3-63）

（3-64）当边柱节点有伸出悬臂时，悬臂长度可取ly=（0.6-0.75）Sy，荷载分配调整为

式中的由表（3-1）查取。

（3）角柱节点（图3-24c）

利用式（3-24），可得Fix

与Fiy如同式（3-61），（3-62）。当角柱节点有一个方向伸出悬臂时，悬臂长度可取ly=（0.6-0.75）Sy，荷载分配调整为（3-65）

（3-66）

式中的由表（3-1）查取。

2．节点荷载分配的调整

上述计算时，基础交叉处的基底面积被重复计算了一次，结果使计算的地基反力减小，故分配后的节点荷载还需进行调整，其方法如下：先计算调整前的地基平均反力：（3-67）

（3-68）

式中各符号的含义见p.76。基底反力的增量为将p按节点分配荷载和节点荷载的比例折算成分配荷载增量（3-69）

（3-70）

（3-71）

（3-72）

于是，调整后在x、y方向的节点荷载分别为

按照以上方法进行柱荷载分配并进行调整后，两个方向的条形基础可分别单独计算。以上荷载分配应用了Winkler地基上梁的解答，且做了一些简化，实用上还有一些别的柱荷载分配方法，例如直接按相交梁的线刚度分配节点的竖向荷载，但其未考虑基础和地基的变形协调条件，显得粗糙一些。（3-73）

（3-74）

习题1：图示地基梁的横截面为矩形，已知b=1.0m，h=0.6m，E=2.0107kPa，k=20MN/m3，荷载已示于图中，求梁在a、c点处的弯矩。习题2：推导公式（3-33）和（3-34）。习题3：3-13（要求：只进行初步分配，不做调整。）例题如图所示的柱下交叉条形基础，基础梁l1的抗弯刚度为EI1=7.4105kNm2，基础梁l2的抗弯刚度为EI2=2.93105kNm2，结点集中荷载F1=1.3103kN,F2=2103kN,F3=2.2103kN,F4=1.5103kN，地基基床系数k=5103kN/m3。试对各结点处的荷载进行分配。l1l1l1l2l2梁l1截面梁l2截面尺寸单位:mm当上部结构荷载过大，采用独立基础或条形基础不能满足地基承载力的要求或虽能满足要求，但基础的净距很小，或需要加强基础刚度时，可考虑采用筏形基础和箱形基础。

筏形基础是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋混凝土基础，亦称筏板基础、片筏基础或满堂红基础。当建筑物开间尺寸不大，或柱网尺寸较小以及对基础的刚度要求不很高时，为便于施工，可将其做成一块等厚度的钢筋混凝土平板，即平板式筏形基础，板上若带有梁，则称为梁板式或肋梁式筏形基础。筏形基础的自身刚度较大，可有效地调整建筑物的不均匀沉降，对充分发挥地基的承载力较为有利。3.4筏形基础65

定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋砼基础，亦称“片筏基础”或“满堂红基础”特点一般埋深较大，沉降量小面积较大，整体刚度较大，可跨越地下局部软弱层，并调节不均匀沉降适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底间净距小等情况66

形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）图３.４片筏基础（a）平板式；（b）（c）梁板式67

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3.4筏形基础非地震区轴心荷载作用时

pk≤fa

偏心荷载

pkmax≤1.2fa

地震区需满足

pk≤faE

pkmax≤1.2faE

faE=ζafa—经修正、调整后的地基抗震承载力，kPa

ζa—地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按GB50011-2001《建筑抗震设计规范》取值，

ζa=1.0~1.5

设计要求内力计算：两种方法

筏形基础的结构和构造(d)(e)筏基基础梁与柱或剪力墙的连接

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倒楼盖法如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁楼盖方法进行内力计算。板的支承条件可分为三种：①二邻边固定、二邻边简支；②三边固定、一边简支；③四边固定。根据计算简图查阅弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过20%）、柱距小于1.75λ（λ为基础梁的柔度指数）或上部结构刚性大(如剪力墙)时，可认为筏基为刚性，其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。

倒楼盖法倒楼盖法类似于计算柱下条形基础的倒梁法

(a)局部挠曲为主(b)整体挠曲大于局部挠曲筏基挠曲变形71

弹性地基上板的简化计算法当筏基刚度较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板理论进行内力分析。采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。平板式筏基板带的划分梁板式筏基基础梁的反力分配弹性地基上板的简化算法是把筏基当作弹性地基上的梁来分析，以确定地基反力分布，然后按梁、板计算基础内力筏基下地基反力简化计算74

3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3.5箱形基础定义：由顶、底板与内、外墙等组成、并由钢筋砼整浇而成空间整体结构特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带功能(地下室、车库或设备间)适用：筏基太厚时采用，多用于无水(或少水)时的高层建筑

图３.５箱形基础示意图箱形基础可作为整个建筑物或建筑物主体部分的基础它具有以下几个特点：(1)有很大的刚度，能有效地扩散上部结构传给地基的荷载，同时又能较好地抵抗由于局部地层土质不均匀或受力不均匀所引起的地基不均匀变形，减少沉降对上部结构的影响。(2)基础的宽度和埋深大，最小埋深为3～5m，最深可达10～20m以上。所以，基础稳定性好，地基承载力高。(3)施工时需挖除大量地基土，可抵消上部结构传来的部分附加压力，发挥补偿性基础的作用，从而减小地基的沉降量。(4)与地下室结合可充分利用建筑物的地下空间。1箱形基础的特点76

箱基埋深大，基底处土自重应力σc和水压力σw之和较大，可补偿建筑物的基底压力p补偿性设计概念

若p=σc+σw，则基底附加应力为零，理论上：地基原有应力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。p<

σc+σw

超补偿p＝σc+σw

无补偿p>

σc+σw

欠补偿箱形基础78

构造要求：高度应满足强度、刚度要求，≮长度的1/20，并≥3m；一般底板及外墙≥250mm，内墙≥200mm，顶板≥150mm双向、双面分离配筋；砼强度等级≥C20，水下时外墙和底板砼防渗等级应≥0.6MPa。2箱形基础的结构和构造地基反力计算

自重可按均布荷载处理，计算底板局部弯曲时应扣除其自重，计算整体弯曲所产生的弯矩时，应考虑共同作用。

基底尺寸按地基承载力确定，并进行软弱下卧层验算。基底反力分布：复杂，一般软粘土呈“马鞍型”；第四纪粘