苏教版六年级数学下册第六单元正比例和反比例

6.1认识成正比例的量绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L学习目标1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。复习导入通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？说说下列数量之间的关系：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量．探索新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L

（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．当时间是1小时，路程是80千米，

时间是2小时，路程是160千米，……时间变化，路程也随着变化．时间和路程是两种相关联的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？801＝80

1602＝80

2403＝80

……路程时间＝速度（一定）比值80表示什么？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间＝速度（一定）yx＝k（一定）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．总价和数量是两种相关联的量。（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？总结1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）典题精讲数量和时间是两种什么样的量？数量和时间是两种相关联的量为什么？时间变化，数量也随着变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？数量和对应时间的比的比值总是一定的数量时间＝工作效率（一定）时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小．绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L易错提醒所以，小新跳高的高度和他的身高不成正比例。小新跳高的高度和他的身高。这种说法是错误的跳高的高度和身高不是两种相关联的量，下面两种量成正比例吗？长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）生产量（吨）1234567870140210280350420490560……时间和生产量是两种相关联的量,生产量时间＝每天生产的质量（一定）所以生产量和时间成正比例．学以致用总价数量＝单价（一定）所以购买苹果的数量和总价成正比例。

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。苹果的数量和总价是两种相关联的量路程时间＝速度（一定）所以行驶的路程和时间成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间是两种相关联的量绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L织布总长度时间＝每小时织布长度（一定）所以织布总长度和时间成正比例。（3）每小时织布长度一定，织布总长度和时间。织布总长度和时间是两种相关联的量：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。（4）小新跳高的高度和他的身高。跳高的高度和身高不是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以正方形的周长和边长成正比例。正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量：正方形周长边长＝

4（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以正方形的面积和边长不成正比例。正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长＝

边长（不一定）边长面积11比值123424934165255………判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。总质量袋数＝每袋面粉的质量（一定）

所以面粉的总质量和袋数成正比例。1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。3.订阅《少年文艺》的本数与总钱数。4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L6.分子一定，分母和分数值。7.圆的面积一定，圆周率与半径。8.购买《学习报》的钱数和数量。9.一个人的身高和年龄。10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。.＝C，如果B一定，那么A和C应是()比例关系；如果C一定，那么A和B应是()比例关系。填空题1.圆柱的高一定，体积和底面积成（）。2.数量一定，总产量和单产量成（）。3.单价一定，总价和数量成()。4.长方形的长一定，（）和（）成正比例。5.除数不变，（）和（）成正比例。6.圆的周长和直径成()比例。1.梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（）√√2.圆的周长与它的直径成正比例。（）3.汽车行驶的路程和时间成正比例。（）×4.长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）√5.一个人的年龄和体重成正比例。（）×6.和一定，加数和另一个加数成正比例。

（）×判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并

说明理由。1.小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。列出式子表示数量之间的相等关系。2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长x千米。3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地y公顷。

4.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用n元。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L…...总价（元）10.5…...1.张浩然同学买《扬子晚报》。数量（份）2345

11.5

2

2.5观察上表，回答下面的问题：（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（1）神州六号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间。（）（2）长方形的长是一定的，它的宽与面积（）（3）被减数一定，减数与差。（）（4）比例尺一定，图上距离与实际距离（）（5）圆的周长与它的半径。（）（6）圆的半径与它的面积（）课堂小结1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L6.2正比例图像绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L学习目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

1.填空：两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（）。也随着变化比值正比例关系相关联复习导入2.判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？（1）《少年先锋报》的单价一定，总价与订阅的数量。（2）小明跳高的高度与他的身高。（3）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数。（4）水稻每公顷产量一定，种水稻的公顷数与总产量。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L3.购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？

答：购买彩带的长度和需要的钱数成正比例。我是根据：总价：数量＝单价（一定）来判断的。也可以根据正比例的图像是一条直线来判断。830=4151660=4152490=415=速度时间路程（一定）所以：所以小军骑车行驶的路程和时间成正比例。小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？因为图像呈一条直线，所以小军骑车行驶的路程和时间成正比例。课堂小结正比例的图像是一条直线!绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L6.3认识反比例的量学习目标1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的本数总价（元）10.801.603.204.807.202469

购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：总价购买练习本的本数

＝每本练习本的单价

已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例。复习导入成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。探索新知单价/(元/本)123456…数量/本603020151210…用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？思考：1.表中有哪两种量?2.所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？3.每两个相对应的数的乘积各是多少？（单价、数量）单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多单价×数量=总价（一定）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/(元/本)123456…数量/本603020151210…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L

上表中，单价和数量是两种相关联的量，单价变化。数量也随着变化的。数量扩大，单价反而缩小。它们扩大、缩小的规律是：单价和数量的积总是一定的。用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…每本的张数152025304060…装订的本数403024201510…用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？(1)表中有哪两种量？(2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？从上表看出，每本的张数和装订的本数也是两种相关联的量，装订本数是随着每本张数的变化而变化的。每本张数扩大，装订的本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的张数和装订的本数的积总是一定的。每本的张数152025304060…装订的本数403024201510…两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么你能用字母将反比例关系表示出来吗？

（一定）X×y=k绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。判定方法：1.运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的质量和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的质量需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）典题精讲（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总质量。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的质量需要的天数300611502150100756050345每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的质量×需要的天数＝货物总质量（一定）每天运的质量和需要的天数成反比例。

运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表，根据表回答下面的问题。2.播种的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？

已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积和天数的积是