人教版七年级上册数学《期中考试试卷》(带答案)

期中测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.联欢会上，老师要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（）A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.17分钟2.下列说法正确的是（）A.4π是一次单项式 B.+x﹣3是二次三项式C.﹣的系数是﹣2 D.﹣x的系数是﹣13.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克4.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和5.已知mx2yn﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（）A﹣6 B.6 C.5 D.146.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A90分 B.75分 C.91分 D.81分7.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数的相反数就是它本身，乙说一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜的值是（）A.0 B.1 C.2 D.0或28.马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（）A.3 B. C.9 D.或99.甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙10.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A.482 B.483 C.484 D.485二、填空题（每小题3分，共18分）11.在我校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了一百米决赛，小勇用了秒，小刚用了秒，小勇获得了一百米决赛的冠军．小勇比小刚快________秒．12.已知取最小值，则____________．13.比较大小：(1)

-(-3)_____-[+(-9)]；

(2)-____-．14.数轴上点表示，那么到点的距离是2个单位长度的点表示的数是_______，表示和的两点之间的距离为_______．15.一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为____.16.如图，根据4张扑克牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次，表示1），使得运算结果为．我的一个方法是________________________．三、解答题（共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.先化简，再求值：，其中，．19.（1）某校举办秋季运动会，七（1）班和七（2）班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向某班方向移动或以上，该班就获胜．红绸先向（2）班移动，后又向（1）班移动，相持几秒后，红绸向（2）班移动，随后又向（1）班移动，在一片欢呼声中，红绸再向（1）班移动，裁判员一声哨响，比赛结束，请你用计算的方法说明最终获胜的是几班；（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．20.如图，有3本和6本七年级上册的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）当讲台上整齐叠放的七年级上册数学课本数为本时，请写出这摞课本距离地面的最大高度（用含的式子表示）；（2）若从桌面上整齐叠放成一摞60本七年级上册数学课本中取走18本，求余下的一摞课本距离地面的最大高度．21.已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度…（1）求出秒钟后动点所处的位置；（2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距20个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗?若能，则第一次与点重合需多长时间?若不能，请说明理由．22.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）写完后，让王泓同学顺便给出一组的值，老师自己说答案，当王泓说完：“”后，李老师不假思索，立刻就说出答案：“3”．同学们觉得不可思议，李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”聪明的同学们，你能说出其中的道理吗?23.观察下列各式：；；；；…回答下面的问题：（1）猜想：______________；（2）利用你得到（1）中的结论，计算的值；（3）计算：①的值；②的值．24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）；（1）若该客户按方案①购买，需付款____________________元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款__________________元（用含的代数式表示）；（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?（3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法．25.小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，……如图所示．（1）如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗?为什么?（2）如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几?（3）如果厨师照上述方式切了次，那么他一共将这张油饼切去了多少?答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.联欢会上，老师要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（）A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.17分钟【答案】D【解析】【分析】根据有理数的意义，可由演出时间的要求求出时间范围，然后比较即可.【详解】因为老师要求小品的演出时间应为（14±2）分钟所以演出的时间范围为12分钟到16分钟，所以D不正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的概念，理解有理数的表示中±的意义是解题关键，比较简单.2.下列说法正确的是（）A.4π是一次单项式 B.+x﹣3是二次三项式C.﹣的系数是﹣2 D.﹣x的系数是﹣1【答案】D【解析】【分析】根据单项式与多项式的相关概念判断即可．【详解】解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；B、+x﹣3不整式，不符合题意；C、﹣的系数为﹣，不符合题意；D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式的定义，以及单项式的系数的概念.3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50"000000000=5×1010考点：科学记数法4.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘方的运算法则分别计算即可.【详解】解：A.，，不相等；B.，，不相等；C.，，相等；D.，，不相等，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.已知mx2yn﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（）A.﹣6 B.6 C.5 D.14【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵mx2yn﹣1+4x2y9=0，∴m=−4，n−1=9，解得：m=−4，n=10，则m+n=6.故选B.【点睛】考查合并同类项法则，掌握合并同类项的法则是解题的关键.6.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A.90分 B.75分 C.91分 D.81分【答案】C【解析】【详解】小明第四次测验的成绩是85+8-12+10=91（分），故选C.7.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数的相反数就是它本身，乙说一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜的值是（）A.0 B.1 C.2 D.0或2【答案】D【解析】【分析】首先根据相反数和倒数的定义，判断出a、b的值，然后再求出它们和的绝对值．【详解】解：∵的相反数是它本身，的倒数也等于它本身，∴a＝0，b＝±1，当b＝1时，，当b＝－1时，，故选：D．【点睛】此题主要考查相反数、倒数的定义，绝对值的性质以及有理数的加减运算；相反数：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数；倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8.马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（）A.3 B. C.9 D.或9【答案】D【解析】【分析】设这个数为x，根据绝对值的性质可得−3＋x＝−6或−3＋x＝6，求出x即可．【详解】解：设这个数为x，则，∴−3＋x＝−6或−3＋x＝6，∴x＝−3或x＝9，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．9.甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙【答案】B【解析】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选B10.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A.482 B.483 C.484 D.485【答案】D【解析】【分析】由图可以看出：第一个图形中有5个正三角形，第二个图形中有5×3＋2＝17个正三角形，第三个图形中有17×3＋2＝53个正三角形，由此得出规律，计算即可．【详解】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3＋2＝17，第三个图形正三角形的个数为17×3＋2＝53，第四个图形正三角形的个数为53×3＋2＝161，第五个图形正三角形的个数为161×3＋2＝485，故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出三角形个数与图形之间的联系，得出规律是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.在我校举行运动会上，小勇和小刚都进入了一百米决赛，小勇用了秒，小刚用了秒，小勇获得了一百米决赛的冠军．小勇比小刚快________秒．【答案】（y−x）【解析】【分析】用小刚所用的时间减去小勇所用的时间即可．【详解】解：由题意得：小勇比小刚快（y−x）秒，故答案为：（y−x）.【点睛】本题考查了列代数式，注意一个多项式后如果有单位，一定要带括号．12.已知取最小值，则____________．【答案】4【解析】根据绝对值与平方的非负性，得，则2+2=4.13.比较大小：(1)

-(-3)_____-[+(-9)]；

(2)-____-．【答案】(1).<(2).>【解析】【详解】解：（1）∵-（-3）=3，-[+（-9）]=-[-9]=9，

又3＜9，

∴-（-3）＜-[+（-9）]；(2)∵∴故答案：<，>14.数轴上点表示，那么到点的距离是2个单位长度的点表示的数是_______，表示和的两点之间的距离为_______．【答案】(1).-5或-1(2).【解析】【分析】根据数轴的特点结合数轴上两点之间的距离公式计算即可.【详解】解：根据数轴的特点可知，数轴上到的距离是2个单位长度的点表示的数是-5或-1；表示和的两点之间的距离为：，故答案为：-5或-1；.【点睛】本题考查了数轴的特点、数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质以及有理数的减法运算，熟练掌握基础知识是解题的关键.15.一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为____.【答案】2x2-x+1【解析】根据题意得：这个多项式为(x²−1)−(−x²+x−2)=x²−1+x²−x+2=2x²−x+1.故答案为2x²−x+1.16.如图，根据4张扑克牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次，表示1），使得运算结果为．我的一个方法是________________________．【答案】（3＋1−8）×6【解析】【分析】根据有理数的运算法则，使运算结果为−24即可．【详解】解：根据题意得：（3＋1−8）×6＝－24，故答案为：（3＋1−8）×6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．三、解答题（共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算；（2）先算乘方和小括号内的减法，再算乘除，最后算减法；（3）去括号，合并同类项即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；.【解析】【分析】去括号，合并同类项得到最简结果，然后再代入求值.【详解】解：原式，，，当，时，原式.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.19.（1）某校举办秋季运动会，七（1）班和七（2）班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向某班方向移动或以上，该班就获胜．红绸先向（2）班移动，后又向（1）班移动，相持几秒后，红绸向（2）班移动，随后又向（1）班移动，在一片欢呼声中，红绸再向（1）班移动，裁判员一声哨响，比赛结束，请你用计算的方法说明最终获胜的是几班；（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．【答案】（1）最终获胜的是一班；（2）－4或0.【解析】【分析】（1）记向1班方向移动为正，向2班方向移动为负，根据题意列出算式后，根据有理数的加减混合运算法则，计算后就可以判断哪一班获胜；（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，mn及x的值，然后代入原式计算即可．【详解】解：（1）记向1班方向移动为正，向2班方向移动为负，根据题意：−0.2＋0.5−0.8＋1.4＋1.3＝−1＋3.2＝2.2米，∴红绸向1班方向移动2.2米，最终获胜的是一班；（2）由题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝±2，当x＝2时，原式，当x＝－2时，原式，故的值为－4或0.【点睛】本题考查了相反数，倒数以及绝对值的代数意义，代数式求值，有理数加减运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.如图，有3本和6本七年级上册的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）当讲台上整齐叠放的七年级上册数学课本数为本时，请写出这摞课本距离地面的最大高度（用含的式子表示）；（2）若从桌面上整齐叠放成一摞的60本七年级上册数学课本中取走18本，求余下的一摞课本距离地面的最大高度．【答案】（1）这摞课本距离地面的最大高度为（85＋0.9x）cm；（2）余下的一摞课本距离地面的最大高度为122.8cm.【解析】【分析】（1）首先求出每本书的厚度和课桌的高度，然后根据题意列代数式即可；（2）把x＝60−18代入（1）中式子即可求得．【详解】解：（1）由题意得，每本书的厚度为：（90.4－87.7）÷（6－3）＝0.9cm，则课桌的高度为：87.7－0.9×3＝85cm，∴这摞课本距离地面的最大高度为（85＋0.9x）cm；（2）当x＝60−18＝42时，85＋0.9x＝85+37.8＝122.8（cm），答：余下的一摞课本距离地面的最大高度为122.8cm.【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，解决本题需先求得课桌的高度和每本书的厚度．21.已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度…（1）求出秒钟后动点所处的位置；（2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距20个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗?若能，则第一次与点重合需多长时间?若不能，请说明理由．【答案】（1）Q处于﹣2；（2）①当点A在原点左边时，时间=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，时间=410秒（6分钟）．【解析】【分析】（1）先根据路程=速度×时间求出5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；

（2）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．详解】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+…+39，==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+…+40，==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点睛】本题考查数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数，注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法．22.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）写完后，让王泓同学顺便给出一组的值，老师自己说答案，当王泓说完：“”后，李老师不假思索，立刻就说出答案：“3”．同学们觉得不可思议，李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”聪明的同学们，你能说出其中的道理吗?【答案】见解析【解析】【分析】去括号合并同类项，化简（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）得结果为3．【详解】解：（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3=（7a3+3a3-10a3）+（-6a3b+6a3b）+（3a2b-3a2b）+3=3．则不管a、b取何值，整式的值为3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.23.观察下列各式：；；；；…回答下面的问题：（1）猜想：______________；（2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值；（3）计算：①的值；②值．【答案】（1）；（2）；（3）①；②.【解析】【分析】（1）根据题目中所给的式子，进行猜想即可；（2）根据（1）中的结论，直接代入计算即可；（3）①用减去，计算即可；②将原式变形为进行计算即可.【详解】解：（1）根据所给式子猜想：，故答案为：；（2）由（1）可得：；（3）①原式，，，；②原式，，.【点睛】此题考查规律型—数字的变化类，找出数字的变化规律并灵活运用是解题的关键．24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）；（1）若该客户按方案①购买，需付款____________________元（用含的代数