三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿三角形中位线定理说课稿一．教材分析1．地位和作用：本节教材是初二几何§4.10三角形、梯形的中位线定理第一课时的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，同时它也是下一节梯形中位线的基础。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。另外，课本在三角形中位线定理的推理过程中应用了同一法思想，这是中学教材第一次出现同一法，要求学生了解这种思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。2. 教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，（所谓探索式推理是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论，然后总结成定理）定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可，而且从中培养了学生的能力。在定理证明中，讲解了多种证法，除让学生了解应用同一法思想证明之外，还补充介绍了运用化归思想来证明，强化思维过程的教学，培养求异思维，开发学生的智力。在例1的教学中增加了变式训练，以培养学生的发散三．教法和学法教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过《几何画板》这个工具，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这样，有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养及知识的迁移，有助于发展学生思维的广阔性和独特性，并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。教法：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。四．教学程序设计为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。创设情景，兴趣导学（1分钟）尝试探索，获取新知（20分钟）智海扬帆（20分钟）梳理回放（3分钟）巩固拓展（1分钟）五．教学过程教学环节教学过程设计意图创设情景，兴趣导学如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。创设问题情景，激发学生的兴趣。尝试探索，获取新知尝试探索，获取新知︵续︶尝试探索，获取新知︵续︶提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2．学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）教师：三角形的中位线定义的两层含义：=1\*GB3①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线=2\*GB3②∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点3．问题：=1\*GB3①如右图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE∥BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？为什么？这时DE是△ABC的中位线=2\*GB3②学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想4．利用几何画板，验证学生的观测和猜想。教师：①拖动点A，三角形状变化了，其中什么不变？②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？——学生讨论会发现：拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变。教师进一步启发学生思考：中位线的位置如何变了？相对于BC的位置有变化吗？（提示学生，二条直线存在平行、相交的位置关系）5．经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。=1\*GB3①如图，已知：DE是△ABC的中位线求证：DE1/2BC证明：（同一法）过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）所以DE’与DE重合，因此DE∥BC，同样过D作DF∥AC，交BC于F，∴BF=FC=1/2BC,四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC关键：去证明DE与DE’重合=2\*GB3②其它证明思路探索思路一：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，去证△ADE≌△CFE，得出ADCF，即DBFC。从而，四边形BCFD是平行四边形，得出DE1/2BC思路二：如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证△ADE≌△CFE，（下同思路一）思路三：如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出ADFC（下同思路一）思路四：如图2，，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形（下同思路三）以上四种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。思路五：如图3，过点E作AB的平行线交BC于F，过点A作BC的平行线交FE于G，去证△AEG≌△CEF，得出GE=EF，AG=FC根据四边形ABFG是平行四边形，可得DB=EF=1/2GF从而，四边形DBFE是平行四边形，得到DE1/2BC关键：证明EF=1/2GF=1/2AB=BD，得出，四边形DBFE是平行四边形小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。6．提出定理：以上的猜想属于三角形中位线的性质，因其地位重要、应用广泛，把它总结成定理：三角形中位线定理。（板书定理）教师：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？它和平行线等分线段定理的推论2有何关系？（定理的结论有二条：一是表明位置关系——平行，另一个是表明数量关系——倍、分。平行线等分线段定理推论2可以看成是三角形中位线的判定，而三角形中位线定理是三角形中位线的性质。）教师总结：=1\*GB3①定理的用途：=1\*romani）证明平行问题=2\*romanii）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2=2\*GB3②定理的数学语言表达：如果DE是△ABC的中位线那么=1\*romani）DE∥BC，=2\*romanii）DE=1/2BC1．由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。2．通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。3.通过复习平行线等分线段定理的推论,展示本节课的内容与前面知识是密切相关的，并为三角形中位线定理的证明做准备。鼓励学生，积极思考、大胆猜想4．运用动态直观，探究中位线性质新课引入之后，让实验登堂入室，在学生动手实验的基础上，通过几何画板的变化，直观，生动地展示出三角形中位线的性质，培养学生观察，分析，归纳的能力。在观察讨论中，以问题为主线，以小组为单位，教师辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。5．（在这儿先暂不提定理的字眼。）书上是用同一法来证明的。这种证明方法学生不容易想到，通过画板，帮助、启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育。（这里对各种证明方法只做思路分析，并不出示证明，课后由学生自行总结。）图1图2图36．实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。对学生进行数学语言训练智海扬帆智海扬帆︵续︶基本训练（课本练习）教师：出示课件。

学生：回答。

教师：强化（话）定理。=1\*GB3①如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B=60度（2）若BC=8cm则DE=4cm

=2\*GB3②已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。教师强调：两个三角形周长的关系。

=3\*GB3③回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？=4\*GB3④如图2，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为5。教师点明：这两个梯形周长之间的倍、半关系。学生观察几何画板，并思考，顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？（在学生积极思考后，让学生小结，叙述成文字命题，教师完善。）例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。（要求学生注意文字命题的证明格式）已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形分析：思路一：连结AC，证：EFGH思路二：连结BD，证：EHFG思路三:连结AC、BD证:EF∥HG，EH∥FG思路四：连结AC、BD证：EF=HG，EH=FG证法一：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG∥ACHG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥ACEF=1/2AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形小结：以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形的各种判定方法，形成不同的证明方法。这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。变式训练：若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？从中可以总结出什么结论吗？思考的关键是什么？（关键是抓住原四边形对角线的关系）思考后完成以下问题：⑴在四边形ABCD中，另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？⑵在四边形ABCD中，另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。也让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。题目2、3、4改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学知识。图1图2第=4\*GB3④题在书上是一道有两个结论的证明题，为了突出本节课的重点，为后继课程中对学生能力的培养留下充足的时间，在这儿把它改造为填空题。课后再作为作业由学生写出证明。向学生渗透应用意识。让学生充分感受图形的运动变化美。让学生演示发现结论，教师启发引导学生证明。巩固提高今天所学知识，让学生看出所学知识的用途。只书写一种证明方法，其它方法在学生讨论的基础上教师做思路分析，扩展学生的思维设置开放性习题，利用它训练学生发散思维能力及创新精神，巩固所学知识。用运动变化的观点研究问题，对相近概念的区别与联系，以及这些知识的产生、掌握、运用都会有深刻的认识。再一次利用画板加深印象。梳理回放梳理回放三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地