安徽省合肥市八年级（上）期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）在平面直角坐标系中，点P（1，-1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A.x≠1 B.x>0 C.x≥1 D.x>1关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(−2,1) B.图象经过第一、二、三象限

C.当x>12时，y<0 D.y随x的增大而增大如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是()

A.x>2

B.x<2

C.x>−32

D.x<−32

如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A.线段DE

B.线段BE

C.线段EF

D.线段FG

已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A.

B.

C.

D.

已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1 B.2 C.8 D.11一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A.5：4：3 B.4：3：2 C.3：2：1 D.5：3：1在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）

A.504m2 B.10092m2 C.10112m2 D.1009m2甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）P（3，-4）到x轴的距离是______．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=______．

若一次函数y=2（1-k）x+12k-1的图象不过第一象限，则k的取值范围是______．已知一次函数的图象经过点（-12，-14），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；

2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4．求y与x之间的函数关系式．

小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，

（1）求△APB的面积；

（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰△ABC中，∠A=110°，求∠B的度数；

例2：等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．

爱思考的小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；

（3）求△ABC的面积．

如图，某花园护栏是由若干个直径50cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加acm，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为ycm．

（1）若a=30cm．

①当x=4时，y=______cm；

②写出y与x的函数关系式为______；

（2）若护栏的总长度不变，当a=30时，用了n个半圆形条钢；当a=20时，用了（n+k）个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）．

在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．

如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．

（1）∠ABO的度数为______°，△AOB______（填“是”或“不是？三角形”；

（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；

（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴点P（1，-1）在第四象限，

故选：D．

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．

本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．2.【答案】D

【解析】解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x＞1．

故选：D．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】C

【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5≠1，故图象不经过点（-2，1），故此选项错误；

B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；

C、由y=-2x+1可得x=-，当x＞时，y＜0，故此选项正确；

D、y随x的增大而减小，故此选项错误；

故选：C．

根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=-2x+1可得x=-，再由x＞可得-，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．

此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4.【答案】D

【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，3），

∴-2m=3，

解得：m=-1.5，

∴A（-1.5，3），

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.5．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．5.【答案】B

【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，

故选：B．

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】C

【解析】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，

∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，

∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．

∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．

故选：C．

由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.【答案】C

【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

故选：C．

根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．8.【答案】C

【解析】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x=360°，

解得，x=30°，

3x=90°，4x=120°，5x=150°，

相应的外角分别为90°，60°，30°，

则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，

故选：C．

设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．

本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：由题意知OA4n=2n，

∵2018÷4=504…2，

∴OA2017=+1=1009，

∴A2A2018=1009-1=1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，

故选：A．

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10.【答案】B

【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．

故选：B．

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．11.【答案】4

【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．

故答案为：4．

根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．

本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】15°

【解析】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，

∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，

故答案为：15°．

根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】1＜k≤2

【解析】解：∵函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，

∴2（1-k）＜0，k-1≤0，

∴1＜k≤2．

若函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．

一考查了次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．14.【答案】y=16x-16或y=-12x+12

【解析】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），

设一次函数解析式为y=kx+b，

当一次函数图象过点（-，-），（1，0）时，则

，

解得，

此时一次函数解析式为y=x-；

当一次函数图象过点（-，-），（-1，0）时，则

，

解得，

此时一次函数解析式为y=-x+，

综上所述，该函数的解析式为y=x-或y=-x+．

故答案为：y=x-或y=-x+．

依据一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15.【答案】10

30

【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30．

故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；

当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；

当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】解：设2y+1=k（3x-3），

∵x=10时，y=4，

∴2×4+1=k（3×10-3），

∴k=13，

∴2y+1=x-1，即y=12x-1，

故y与x之间的函数关系式为y=12x-1．

【解析】

可设2y+1=k（3x-3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．17.【答案】解：（1）由图象可知，

对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，

∴变量h是关于t的函数；

（2）①由函数图象可知，

当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；

②由图象可知，

秋千摆动第一个来回需2.8s．

【解析】

（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；

（2）①根据函数图象可以解答本题；

②根据函数图象中的数据可以解答本题．

本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）联立l1、l2，y1=2x+1y2=−x−2，

解得：x=−1y=−1

∴P点坐标为（-1，-1），

又∵A（0，1）B（0，-2），

∴S△ABP=3×12=32；

（2）由图可知，当x＜-1时，y1＜y2．

【解析】

（1）先求出A，B，P的坐标，根据面积公式即可求解；

（2）求出交点P的坐标，正确根据图象即可得出答案．

本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．19.【答案】解：例题1：根据三角形内角和定理，∵∠A=110°＞90°，∠B=∠C=35°；

例题2：若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；

故∠B=50°或20°或80°；

问题：分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B=（180−x2）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．

当180−x2≠180-2x且180-2x≠x且180−x2≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

【解析】

对于例题1：根据三角形内角和定理，因为∠A=110°＞90°，看到∠B=∠C=35°；

对例题2：根据三角形内角和定理，因为∠A=40°＜90°，所以推出∠A=∠B或∠A=∠C或∠B=∠C，∠B的度数可求．

问题：分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】（2，-1）

（4，3）

【解析】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；

故答案为（2，-1），（4，3）；

（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；

（3）△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．

（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；

（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．

本