11.2随机抽样、用样本估计总体

考点一抽样方法(2018课标全国Ⅲ,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.

为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽

样和系统抽样,则最合适的抽样方法是

.答案分层抽样A组

统一命题·课标卷题组五年高考解析本题考查抽样方法.因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适

的抽样方法是分层抽样.考点二统计图表1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻

番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济

收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案

A本题主要考查统计图.设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.

种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a2.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理

了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案

A从题图容易看出,并不是每一个小“折线段”都是“上升”的,所以月接待游客量

逐月增加是错误的,故选A.3.(2015课标Ⅱ,3,5分,0.623)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万

吨)柱形图,以下结论中不正确的是

()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案

D由已知柱形图可知A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋

势,所以年排放量与年份负相关,∴D不正确.考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产

量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的

是

()A.x1,x2,…,xn的平均数

B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值

D.x1,x2,…,xn的中位数答案

B本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.方法总结样本的平均数体现的是样本数据的平均水平,样本的方差和标准差体现的是样本

数据的稳定性.2.(2018课标全国Ⅰ,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和

使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组

数据所在区间中点的值作代表)解析(1)

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.

6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

=

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

=

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).易错警示利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布

直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长

方形底边中点的横坐标之和.3.(2014课标Ⅰ,18,12分,0.624)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质

量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产

品至少要占全部产品80%”的规定?

解析(1)

(2)质量指标值的样本平均数为

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品

至少要占全部产品的80%”的规定.评析本题考查绘制频率分布直方图,计算样本的数字特征,及用样本估计总体等知识,同时考

查统计的思想方法.4.(2016课标全国Ⅰ,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有

一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果

备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并

整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分

别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的

同时应购买19个还是20个易损零件?解析(1)当x≤19时,y=3800;当x>19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700,所以y与x的函数解析式为y=

(x∈N).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为

19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上

的费用为3800元,20台的费用为4300元,10台的费用为4800元,因此这100台机器在购买易损

零件上所需费用的平均数为

(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费

用为4000元,10台的费用为4500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

(4000×90+4500×10)=4050(元).比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.思路分析先写出y与x的函数关系式(分段函数),然后分别求所需费用的平均数,通过比较两

个平均数的大小可得所求结果.评析本题以条形图为载体,考查了函数的综合应用,对考生用图、识图的能力进行了考查,同

时体现了数学源于生活又服务于生活的特点.考点一抽样方法1.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽

样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为

()A.100

B.150

C.200

D.250B组

自主命题·省(区、市)卷题组答案

A由分层抽样的特点可知

=

,解之得n=100.2.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽

样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则

(

)A.p1=p2<p3

B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2

D.p1=p2=p3

答案

D在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中,每个个体被抽中的概率均为

,所以p1=p2=p3,故选D.评析随机抽样的要求是每个个体被抽中的概率相等,与具体的方法无关.3.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地

区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽

取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的

概率.地区ABC数量50150100解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

=

,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×

=1,150×

=3,100×

=2,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C

1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=

,即这2件商品来自相同地区的概率为

.考点二统计图表1.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,

则该校女教师的人数为

()

A.93

B.123

C.137

D.167答案

C初中部女教师人数为110×70%=77,高中部女教师人数为150×(1-60%)=60,所以该校女教师的人数为77+60=137.故选C.2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频

率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(

)A.56

B.60

C.120

D.140答案

D由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+

0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故

选D.3.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒

张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺

序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知

第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

()

A.6

B.8

C.12

D.18答案

C由题图可知,第一组与第二组的频率之和为(0.24+0.16)×1=0.4.因为第一组与第二组

共有20人,所以该试验共选取志愿者

=50人,故第三组共有50×0.36=18人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.评析本题考查频率分布直方图的意义以及学生的识图、用图能力.4.(2015湖北,14,5分)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发

现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=

;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为

.

答案(1)3(2)6000解析(1)由频率分布直方图可知:0.1×(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1,解得a=3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求购物者

的人数为0.6×10000=6000.5.(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用

分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),

…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计

总体中男生和女生人数的比例.解析本题考查频率分布直方图,古典概型,分层抽样方法.考查运算求解能力.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×

=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×

=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=

3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.方法总结在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面

积的和等于1.考点三样本的数字特征1.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是

()A.19

B.20

C.21.5

D.23089

1258

200338312

答案

B由茎叶图可知,共有12个数据,按从小到大的顺序排列,中间两个数均为20,故选B.2.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中

14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为

()A.①③

B.①④

C.②③

D.②④答案

B由茎叶图中的数据通过计算求得

=29,

=30,s甲=

,s乙=

,∴

<

,s甲>s乙,故①④正确.选B.3.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).

若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为

()

A.3,5

B.5,5

C.3,7

D.5,7答案

A本题考查样本的数字特征.由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5.由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66,故甲组数据的平均值也为66,从而有

=66,解得x=3.故选A.4.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为

和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为

(

)A.

,s2+1002

B.

+100,s2+1002C.

,s2

D.

+100,s2

答案

D设增加工资后10位员工下月工资均值为

',方差为s'2,则

'=

[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=

(x1+x2+…+x10)+100=

+100;方差s'2=

[(x1+100-

')2+(x2+100-

')2+…+(x10+100-

')2]=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(x10-

)2]=s2.故选D.5.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打

出的分数的平均数为

.8999011答案90解析本题考查茎叶图、平均数.5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,则这5位裁判打出的分数的平均数为

×(89+89+90+91+91)=90.方法总结要明确“茎”处数字是十位数字,“叶”处数字是个位数字,正确写出所有数据,再

根据平均数的概念进行计算.6.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这

两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,

),(a,b),(

,b),(

,

),(a,b),(a,b),(a,

),(

,b),(a,

),(

,

),(a,b),(a,

),(

,b),(a,b),其中a,

分别表示甲组研发成功和失败;b,

分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的

成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.解析(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为

=

=

;方差为

=

=

.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为

=

=

;方差为

=

=

.因为

>

,

<

,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,

),(

,b),(a,

),(

,b),(a,

),(a,

),(

,b),共7个,故事件E发生的频率为

.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=

.评析本题考查样本的数字特征及用样本的频率估计概率,同时考查分析问题、解决问题及

运用统计思想的能力.考点一抽样方法1.(2013课标全国Ⅰ,3,5分)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽

取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较

大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是

()A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样C组

教师专用题组答案

C因为男女视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽

样,故选C.2.(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中

抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的

产品总数为

件.答案1800解析设乙设备生产的产品总数为x件,则

=

,50x=30×4800-30x,80x=30×4800,x=1800,故乙设备生产的产品总数为1800件.考点二统计图表(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根

据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.

解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,

B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果

有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=

.考点三样本的数字特征(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,

从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶

图如下:

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高

三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为

、

,估计

-

的值.解析(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,

=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-

=

.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为

'1、

'2,根据样本茎叶图可知,30(

'1-

'2)=30

'1-30

'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此

'1-

'2=0.5.故

-

的估计值为0.5分.评析本题考查随机抽样与茎叶图等统计学的基本知识,考查学生用样本估计总体的思想以

及数据分析处理能力.考点一抽样方法1.(2018云南昆明考前训练)某地区想要了解居民生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然

后每个行业抽取

的居民家庭进行调查,这种抽样方法是

()A.简单随机抽样

B.系统抽样C.分类抽样

D.分层抽样三年模拟A组

2016—2018年高考模拟·基础题组答案

D对居民进行行业分类,再进行等比例抽取,属于分层抽样.故选D.2.(2017云南玉溪模拟,4)从高一某班学号为1~55的55名学生中随机选取5名同学参加数学测

试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

()A.2,11,23,34,45

B.4,13,22,31,40C.3,13,25,37,47

D.5,16,27,38,49答案

D间隔为11,可知选D.3.(2017云南大理模拟,4)福利彩票“双色球”中红色球的号码为01,02,…,33,小明利用下面的

随机数表选取6个数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表的第1行的第7列数字开始

由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个红色球的编号为

()49544354821737932378873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A.24

B.06

C.20

D.17答案

A前4个红色球的编号依次为17,23,20,24.故选A.4.(2017广西名校4月联考,3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对酒驾的了解情

况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲

社区有驾驶员216人.若从甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,24,43,则这

四个社区驾驶员的总人数N为

()A.2160

B.1860

C.1800

D.1440答案

C因为12+21+24+43=100,故N×

=216,解得N=1800,故选C.5.(2017贵州遵义联考,3)某校高三年级有1000名学生,随机编号0001,0002,…,1000,现按系统

抽样方法从中抽取200人,若0122号被抽到,则下列编号也被抽到的是

()A.0927

B.0834

C.0726

D.0116答案

A本题考查系统抽样.系统抽样就是等距抽样,编号满足122±5k,k∈Z,且1≤122+5k≤1000,k∈Z.因为927=122+5×161.故选A.6.(2018四川春季诊断)我国古代数学名著《九章算术》中有一个抽样问题:“今有北乡若干

人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八

人,问北乡人数几何?”其意思为“某地北面有若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面

总共要征调300人,而北面共征调108人(用分层抽样的方法),则北面共有

人.”答案8100解析因为三面总共征调300人,北面征调108人,所以从西面和南面的14400人中征调了192

人,所以北面共有108×

=8100人,故填8100.考点二统计图表1.(2018四川雅安中学月考)某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示,下列说法中错误

的是

()A.2至3月份的收入的变化与11至12月份的收入的变化相同B.支出最高值与支出最低值的比是6∶1C.第三季度的平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份答案

D由题图可知,2至3月份的收入的变化与11至12月份的收入的变化相同,故A正确;由

题图可知,支出最高值是60万元,支出最低值是10万元,则支出最高值与支出最低值的比是6∶

1,故B正确;由题图可知,第三季度的平均收入为

×(40+50+60)=50万元,故C正确;由题图可知,利润最高的月份是3月份和10月份,故D错误.故选D.2.(2018贵州黔东南州模拟)下图是黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化

情况,从侧面展示了黔东南州的魅力所在.在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总

人数的四个判断中,错误的是

()A.旅游总人数呈增加趋势B.2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2015年起旅游总人数增长加快答案

B从题图中看出,旅游的总人数呈增加趋势是正确的;年份数与旅游总人数成正相关

是正确的;从2015年起旅游总人数增长加快是正确的,B选项明显错误,故选B.3.(2018云南昆明检测)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所

得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的

信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的“搜索指数”的走

势图.

根据该走势图,下列结论正确的是

()A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年12月份的平均值大于2018年1月份的平均值答案

D根据走势图可知:这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化,A

错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度有增有减,B错;从网民对该关键词的“搜索指

数”来看,2017年10月份的“搜索指数”的稳定性小于11月份的“搜索指数”的稳定性,所以

2017年10月份的方差大于11月份的方差,C错;从网民对该关键词的“搜索指数”来看,2017年

12月份的平均值大于2018年1月份的平均值,D正确,故选D.4.(2018广西桂林联考)对经过某路段的汽车进行车速统计,得到的频率分布直方图如图所示,

若本路段限速60km/h,且每天经过该路段的车辆为100辆,则其中超速的车辆大约有

()

A.80辆

B.60辆

C.40辆

D.20辆答案

B根据频率分布直方图可得,其中超速的车辆大约有100×(0.04+0.02)×10=60辆,故

选B.5.(2016广西南宁二中模拟,7)下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况的调查而

绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数为递减的等差数列,则

年龄在[35,40)的频率为

()

A.0.04

B.0.06

C.0.2

D.0.3答案

C年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,年龄在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄

在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数成等差数列,所以其频率也成等差数列.又年龄在[30,45]的

频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.评析本题考查频率分布直方图的意义,考查学生的识图、用图能力及数据处理能力.6.(2017云南师大附中月考,13)某校高三某班在一次语文周测中,每位同学的考试分数都在区

间[100,128](单位:分)内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出了如图所示的频率分布直方图.已知分数低于112

分的有18人,则分数不低于120分的人数为

.

答案10解析本题考查频率分布直方图.分数低于112分的人数对应的频率为(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,分数不低于120分的人数对应的频率为(0.03+0.02)×4=0.2,故所求人数为

×0.2=10.7.(2017四川名校联考,13)某中学为了解学生的数学学习情况,在3000名学生中随机抽取200

名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图),根据频率

分布直方图,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是

.

答案600解析根据频率分布直方图,得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是(0.002+0.006+0.012)

×10=0.20,所以估计在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数为3000×0.20=600.考点三样本的数字特征1.(2017云南曲靖月考,6)一个样本a,3,4,5,6的平均数是b,且方程x2-6x+c=0的两个根为a,b,则该

样本的方差为

()A.1

B.2

C.

D.

答案

B由题意可得

解得

则样本的方差为

=2,故选B.2.(2017广西桂林、百色、崇左调研考试,3)在如图所示的茎叶图中,有一个数字被污染后而模

糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B由图可知该组数据的极差为48-20=28,则该组数据的中位数是61-28=33,故33×2-34

=32,即被污染的数字为2.3.(2018云南保山统测)甲同学在某歌唱选拔赛中,5位评委为甲同学打分,分数分别为76,77,88,90,94,则甲同学得分的方差s2=

.答案52解析平均分为

×(76+77+88+90+94)=85,∴s2=

×[(-9)2+(-8)2+32+52+92]=52.4.(2017四川成都诊断性考试)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但

墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污染,即9,10,11,1■,那么这组数据的方

差s2的最大值是

.答案32.8解析设被污损的两个数字分别为10+x,y(x,y∈Z且0≤x,y≤9),由题意得x+y=5×10-9-10-11-10

=10,所以y=10-x,所以s2=

×[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(10+x-10)2+(y-10)2]=

x2+

,易知当x=9时,s2取得最大值,为

×92+

=

=32.8.1.(2017广西桂林中学二模,4)某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事

体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是[0,5),[5,10),

……,[35,40],作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是

()

B组

2016—2018年高考模拟·综合题组时间:50分钟

 分值:85分一、选择题(每题5分,共10分)

答案

B由题中频率分布直方图可得在区间[0,5),[5,10)内各有0.01×5×20=1个数据;在区间

[10,15)内有0.04×5×20=4个数据;在区间[15,20)内有0.02×5×20=2个数据;在区间[20,25)内有0.04×5×20=4个数据;在区间[25,30),[30,35)内各有0.03×5×20=3个数据;在区间[35,40]内有0.02×5×

20=2个数据,依据这些数据信息可知选B.2.(2017广西宾阳中学模拟,7)一组数据共有7个数,记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数

没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和

为

()A.-11

B.3

C.9

D.17答案

C设没记清的数为x,若x≤2,则这组数从小到大排列为x,2,2,2,4,5,10,平均数为

,中位数为2,众数为2,所以2×2=

+2,解得x=-11;若2<x≤4,则这组数从小到大排列为2,2,2,x,4,5,10,则平均数为

,中位数为x,众数为2,所以2x=

+2,解得x=3;若x>4,则这组数从小到大排列为2,2,2,4,x,5,10或2,2,2,4,5,x,10或2,2,2,4,5,10,x,则平均数为

,中位数为4,众数为2,所以2×4=

+2,解得x=17,所以-11+3+17=9.3.(2018广西桂林、贺州联考)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24

日在北京召开.某电视台想了解通过电视观看大会的观众的年龄分布,电视台随机抽取了60名

电视观众进行调查,将他们的年龄分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求60名电视观众中年龄分布在[30,70)的人数;(2)从年龄分布在[30,60)的电视观众中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机选出2二、解答题(共75分)人进行采访,求这2人中恰有一人年龄分布在[40,50)的概率.解析(1)电视观众年龄分布在[30,70)的频率为(0.01+0.02+0.03+0.025)×10=0.85,故电视观众

中年龄分布在[30,70)的人数为60×0.85=51.(2)由题意知,采用分层抽样的方法抽取6人,年龄分布在[30,40)的有1人,其中年龄分布在[40,50)

的有2人,年龄分布在[50,60)的有3人,分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3,从中选出2人的所有基本事件:{a1,b1},{a1,b2},{a1,c1}{a1,c2},{a1,c3},{b1,b2},{b1,c1},{b1,c2},{b1,c3},{b2,c1},{b2,c2},{b2,c3},{c1,c2},{c1,c3},{c2,c3},共15种.设事件A为“从这6人中随机选出2人进行采访,这2人中恰有一人年龄分布在[40,50)”,事件A

包含的情况有{a1,b1},{a1,b2},{b1,c1},{b1,c2},{b1,c3},{b2,c1},{b2,c2},{b2,c3},共8种,则P(A)=

.4.(2018西藏拉萨一模)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的

高中生几乎都拥有了属于自己的手机,为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随

机抽查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位:小时),所取样本数据的分组区间为

[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10),[10,12),[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值,并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值;(2)从使用手机时间在[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取13人,则

每层各应抽取多少人?解析(1)由于小矩形的面积之和为1,则(a+0.075+4a+0.15+5a+0.05+0.025)×2=1,由此可得a=0.02.该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02+3×0.075+5×0.08+7×0.15+9×0.1+11×0.05

+13×0.025)×2=6.94(小时).(2)使用手机的时间在[6,8)的学生有0.15×2×100=30人,使用手机的时间在[8,10)的学生有0.02×

5×2×100=20人,使用手机的时间在[10,12)的学生有0.05×2×100=10人,使用手机的时间在[12,14]的学生有0.025×2×100=5人,故用分层抽样的方法从使用手机的时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中抽样,

抽取人数分别为13×

=6,13×

=4,13×

=2,13×

=1.5.(2018四川绵阳南山中学二诊)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在开学季

内,每售出1个该产品可获利30元,未售出的产品,每个亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场

需求量的频率分布直方图,如图所示,该大学生为这个开学季购进了160个该产品,用x(单位:个,

100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数;(2)将y表示为x的函数.解析(1)需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15.则平均数

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153(个).(2)因为每售出1个该产品可获利30元,未售出的产品每个亏损10元,所以当100≤x≤160时,y=30x-10×(160-x)=40x-1600,当160<x≤200时,y=160×30=4800,所以y=

6.(2017四川南充适应性考试,18)某校开展运动会,招幕了8名男志愿者和12名女志愿者,将这20

名志愿者的身高数据制作成如下茎叶图(单位:cm)(身高在180cm以上(包括180cm)的为“高

个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)的为“非高个子”).

(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,至少

有一人是“高个子”的概率是多少?解析(1)8名男志愿者的平均身高为

=180.5(cm).12名女志愿者身高的中位数是175cm.(2)根据茎叶图,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,用分层抽样的方法得每个人被抽中的

概率是

=

.所以选中的“高个子”有8×

=2(人),设这两个人分别为A,B;“非高个子”有12×

=3(人),设这三个人分别为C,D,E.从这五个人中选两个人的选法有(A,B),(A,C),(A,D