(完整版)成人高考数学知识点总结

1 与习题(一)集合]重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握；N则СA∩B=；СA∪B=uu4、下列式子正确的是(A)0坚N(B){0}=N(C)0茫N(D){0}坚N(二)简要逻辑要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件D是乙的充分必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件D是乙的充分必要条件(A)x=y(B)x=-y(C)x3=y3(D)|x|=|y|(三)不等式的性质[说明]判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立(见指数函数数函数) (A)1>1(B)1>1(C)|a|>|b|(D)a2>b2aba_ba2、设x、y是实数且x>y则下列不等式中，一定成立的是(A)x2>y2(B)xc>yc(c≠0)(C)x-y>0(D)x>1y(四)解一元一次不等式和不等式组[说明]一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力>0(五)解绝对值不等式[说明]这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等2 (六)解一元二次不等式[说明]求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等2、不等式x2+11x12<0的解集是3、不等式8x23x>4的解集是(七)指数与对数与对数28.44328.4433、设a>0且a≠1，如果log81=2，那么log3=4*、计算5log2549aa(八)函数的解析式[说明]下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f(x)解析式计算f(-x)用的较多1、设函数f(x)=x2x+1则f(x1)=.24(九)函数的定义域[说明]求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必x1、函数y=x+1+1的定义域是x的定义域是：(A){x|x≥1}(的定义域是：(A){x|x≥1}(B){x|≤1}(C){x|>1}(D){x|x≤-1x≥1}3、函数g的定义域是3、函数g的定义域是4、函数g的定义域是5、函数g的定义域是y=5、函数g的定义域是(十)函数的图像[说明]应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y=f(x)图像过点(m,n)的充要条件是n=f(m),下面3个题目就是这样解决的②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③更重要的是要会读图像，即所谓3 1、设f(x)=x3+2x证明该函数图像过原点3、设f(x)=x4mx+2的图像经过点(1-1)则m=(十一)函数的奇偶性[说明]几乎每年都有一道选择题①掌握奇偶性的判定公式②常见函数的奇偶性(包括三角函数)③奇偶函数加减乘的结果1、既不是奇函数也不是偶函数的是(A)y1、既不是奇函数也不是偶函数的是(A)y=3x(B)y=3x2(C)x(D)y=2x2、下列各选项中，正确的是nx(十二)函数的单调性[说明]①简单情况判断函数增减性②利用导数求函数的单调区间③根据单调性判断不等式是否成立(②③的内容见后面)AyxByxCyx(D)y=2xAy=2x(B)y=x2(C)y=2x1(D)y=|x|3、设函数f(x)在(-∞，+∞)内为减函数，若f(x)<f(a)，那么x的取值范围是什么(十三)正比例函数、反比例函数[说明]要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性1、已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点(2，5)，则正比例函数和反比例函数的解析式分别是和。x三角形POQ的面积是。(十四)一次函数[说明]要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性2的面积与周长分别是多少(十五)讨论二次函数性质分析问题2、已知二次函数y=2x25x+2求①图像的对称轴②顶点坐标③函数有最大值还是最小值，求出这个最值④函数的单调区间⑤图像与X轴交点的坐标⑥不等式2x25x+2>0的解集4(十六)求二次函数解析式[说明]二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组1、设二次函数y=x2+ax+b的图像过点(1，2)和(-2，4)则函数的解析式是2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像以(-2，4)为顶点且通过点(-1，5)。求函数的解析式。(十七)指数函数[说明]指数函数的重点是增减性，分两种情况；通过图像记忆和分析问题(A)y1(B)0<y≤1(C)y≤3(D)0<y≤312、设f(x)=(2)x则下列式子成立的是(3A)f(2)<f(3)(B)f(2)>f(3)(C)f(2)<f(3)(D)f(2)=491、若2x<1则下列各式正确的是(A)x>1(B)0<x<1(C)x<0(D)x=1(十八)对数函数[说明]重点是定义域，增减性,通过图像记忆和分析问题xAlogxBxCx0(D)logx<012g0.50.522aab(十九)函数综合[说明]作为复习，应当会处理下面的题目1、在下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)内单调减少的是 (A)y=x(B)y=|x|(C)y=2(D)y=x2x2、下列函数在区间(0，+∞)内单调增加的是(A)y=x2(B)y=x22(C)y=(1)x(D)y=log122x(A)是奇函数，在(0，+∞)内单调增加(B)是偶函数，在(0，+∞)内单调增(C)是奇函数，在(0，+∞)内单调减少(D)是偶函数，在(0，+∞)内单调减少233(A)y=x2(B)y=2x(C)y=logx(D)y=cosx25 8、已知二次函数的图像交轴于(-1，0)和(5，0)两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物线的开口向下，则函数的最大值是多少(二十)导数的计算[说明]近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容f(二十一)导数的几何意义[说明]内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。fx=x42x2+3在点(2，11)处的切线方程(二十二)函数的单调性及其判定[说明]要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号(二十三)函数的极值[说明]要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值(二十四)函数的最大值与最小值[说明]考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间[a,b]上的最大值和最小值。注意f(x)=0的根必须属于该区间。(二十五)函数的最大值与最小值应用题[说明]体会此类问题的解决方法1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙60米，问如何设计才能使该花圃的面积最大，最大面积是多少？(二十六)等差数列1n