2023年高考真题一集合与常用规律用语函数导数

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年高考真题一集合与常用规律用语函数导数专题一集合与常用规律用语、函数、导数

一、选择题

1．(2023年高考大纲全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则

5

－?＝()f??2?

11A．－B．－2411C.D.42

2．(2023年高考湖北卷)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U(A∪B)＝()

A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}

3．(2023年高考重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点(1，2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x

4．(2023年高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个

5．(2023年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3〞的否命题是()

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c20}，B＝{x∈R|x0}，则“x∈A∪B〞是“x∈C〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

x

8．(2023年高考辽宁卷)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()

?2x＋1??x－a?

12A.B.23

3

C.D．14

9．(2023年高考福建卷)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9

10．(2023年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题

11．(2023年高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}

12．(2023年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|〞的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b

1

13．(2023年高考江西卷)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()

1

log?2x＋1?2

1

－，0?A.??2?1

－，＋∞?B.??2?1

－，0?∪(0，＋∞)C.??2?1

－，2?D.??2?

1

14．(2023年高考广东卷)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()

1－x

A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)

15．(2023年高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝()

A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}16．(2023年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()

－

A．ex－ex1x－xB.(e＋e)2

1－xxC.(e－e)2

1x－xD.(e－e)217．(2023年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

11124

18．(2023年高考重庆卷)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是()

32333

A．ab>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b

23．(2023年高考浙江卷)若P＝{x|x－1}，则()A．P?QB．Q?PC．?RP?QD．Q??RP

24．(2023年高考浙江卷)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则以下图象不可能为y＝f(x)的图象是()．．．

??2，x>0，25．(2023年高考福建卷)已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于

?x＋1，x≤0，?

x

()

A．－3B．－1C．1D．326．(2023年高考安徽卷)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则以下点也在此图象上的是()1?A.?B．(10a,1－b)?a，b?102,，b＋1?C.?D.(a2b)?a?

27．(2023年高考陕西卷)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根

B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

二、填空题

28．(2023年高考XX卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.

4

29．(2023年高考浙江卷)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.

1－x

30．(2023年高考上海卷)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________.

31．(2023年高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.

2??x，x≥2，

32．(2023年高考北京卷)已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝k有两个

???x－1?3，x0，且a≠1)．当234．(2023年高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.三、解答题

alnxb

35．(2023年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方

x＋1x

程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；

lnx

(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.

x－1

36．(2023年高考XX卷)请你设计一个包装盒，如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

2

ex

37．(2023年高考安徽卷)设f(x)＝，其中a为正实数．

1＋ax24

(1)当a＝时，求f(x)的极值点；

3

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

38．(2023年高考重庆卷)设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象

关于直线x＝－1

2

对称，且f′(1)＝0.

(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值.

39．(2023年高考四川卷)已知函数f(x)＝21

3x＋2

，h(x)＝x.

(1)设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；(2)设a∈R，解关于x的方程lg?3?2

f(x－1)－3

4??＝2lgh(a－x)－2lgh(4－x)；(3)设n∈N*，证明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋?＋h(n)]≥1

6

.

40．(2023年高考浙江卷)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．

41．(2023年高考北京卷)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

1

42．(2023年高考江西卷)设f(x)＝x3＋mx2＋nx.

3

(1)假使g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式．

(2)假使m＋n＜10(m，n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)

专题一集合与常用规律用语、

函数、导数

一、选择题

55111－?＝f?－＋2?＝f?－?＝－f??＝－2×1．选A.∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f??2??2??2??2?2

111－?＝－.×??2?22．选A.∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，∴?U(A∪B)＝{6,8}．3．选A.∵y′＝－3x2＋6x，∴y′|x＝1＝3.∴曲线y＝－x3＋3x2在点(1，2)处的切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.

4．选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．5．选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c20时，y1＝sinx与y2＝x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则

4

1111

当x∈(0，x0)时，sinx>x，即2sinx>x，此时，y＝x－2sinx0时，可以有f′(x)>0，也可以有f′(x)0}＝{x|x>2}＝(2，＋∞)，B＝{x|x0}＝{x|x2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B〞是“x∈C〞的充要条件．8．选A.∵f(－x)＝－f(x)，

－xx

∴＝－，?－2x＋1??－x－a??2x＋1??x－a?

1

∴(2a－1)x＝0，∴a＝.

2

9．选D.f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a>0，b>0，∴a＋b≥2ab，∴2ab≤6，

∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，∴ab的最大值为9.10．选D.根据“且〞“或〞“非〞命题的真假判定法则知D正确．11．选B.由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．

12．选D.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|〞的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b〞，所以选D.

2x＋1＞0，??

13．选C.由已知得?1

log?2x＋1?≠0，??21??x＞－2，∴???2x＋1≠1，1

即x＞－且x≠0，∴选C.

2

??1－x≠0，

14．选C.若函数f(x)有意义，需满足?解得x＞－1且x≠1，故定义

?1＋x＞0，?

域为(－1,1)∪(1，＋∞)．

15．选D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4}，∴?U(M∩N)＝{1,4}．16．选D.∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．

－

∴f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝ex.又∵f(x)＋g(x)＝ex，

－

ex－ex

∴g(x)＝.2

17．选C.若φ(a，b)＝0，则a2＋b2＝a＋b，两边平方整理，得ab＝0，且a≥0，b≥0，∴a，b互补．

若a，b互补，则a≥0，b≥0，且ab＝0，

即a＝0，b≥0或b＝0，a≥0，此时都有φ(a，b)＝0，∴φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．

4131231

18．选B.c＝log3＝log，又log>log，

323334

即a>b>c.19．选A.当x＝3时，有x2＝9，但当x2＝9时，x＝3或x＝－3，故“x＝3〞是“x2＝9〞的充分而不必要的条件．

20．选B.∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对．

y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故C不对．

1?|x|－

D中y＝2|x|＝??2?虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有B对．21．选C.∵f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0.

∴f(x)在其定义域上是严格单调递增函数．

11

－?＝e－－40，?2?

1??1?∴f?f?2?1>log43.6.又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.

1123．选C.∵P＝{x|x0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.

26．选D.由点(a，b)在y＝lgx图象上，知b＝lga.

1?11

，b，当x＝时，y＝lg＝－lga＝－b≠b，∴不在图象上．对于A，点??a?aa

对于B，点(10a,1－b)，当x＝10a时，y＝lg(10a)＝lg10＋lga＝1＋b≠1－b，∴不在图象上．

101010

，b＋1?，当x＝时，y＝lg＝1－lga＝1－b≠b＋1；对于C，点??a?aa

∴不在图象上．

对于D，点(a2,2b)，当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，∴该点在此图象上．27．选C.在同一直角坐标系中作出函数y＝|x|和y＝cosx的图象，如图．

ππ

当x＞时，y＝|x|＞＞1，y＝cosx≤1.

22

ππππ

－，?内有两个交点，当x＜－时，y＝|x|＞＞1，y＝cosx≤1，所以两函数的图象只在??22?22

所以|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内有两个根．

二、填空题28．A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．{－1,2}

44

29．∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.

1－x1－a

－130．∵U＝R，A＝{x|x≥1}，∴?UA＝{x|x＜1}．{x|x＜1}31．依题意，得g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，解得f(2)＝6.632．画出分段函数f(x)的图象如下图，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．

(0,1)33．∵2∵2lg2lg2

3，∴－b0，∴f(3)>0，即f(2)·f(3)0)，则h′(x)＝－

xxx2?x－1?2

＝－.x2所以当x≠1时，h′(x)0，可得1

h(x)>0；1－x21

当x∈(1，＋∞)时，h(x)0.

1－x2lnxlnx

从而当x>0，且x≠1时，f(x)－>0，即f(x)>.

x－1x－1

36．设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.

60－2x

由已知得a＝2x，h＝＝2(30－x)，0(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值．(2)V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，V′＝62x(20－x)．

由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.

当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0所以a的取值范围为{a|0ax＋?238．(1)由于f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝6x2＋2ax＋b.从而f′(x)＝6??6?2aaa1

＋b－，即y＝f′(x)关于直线x＝－对称，从而由题设条件知－＝－，解得a＝3.

6662又由于f′(1)＝0，即6＋2a＋b＝0，解得b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2).

令f′(x)＝0，即6(x－1)(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝1.

当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2，1