弯曲内力的资料

弯曲内力的资料第1页/共76页一、弯曲的概念受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。§4–1弯曲的概念和实例P变形特点：轴线变成了曲线。第2页/共76页工程实例第3页/共76页第4页/共76页第5页/共76页第6页/共76页工程中多为梁、杆结构绪论第7页/共76页第8页/共76页第9页/共76页纵向对称面轴线CP1P2q平面弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。第10页/共76页对称弯曲第11页/共76页非对称弯曲——

若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。第12页/共76页

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。§4–2受弯杆件的简化PalABlPa第13页/共76页(1)固定铰支座

2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。(2)可动铰支座

1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。2.支座简化第14页/共76页(3)固定端

3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA3.梁的三种基本形式(1)简支梁M—集中力偶(2)外伸梁—集中力Pq—均布力第15页/共76页4.载荷简化

作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。q(x)—分布力(3)悬臂梁q—均布力集中力集中力偶PM第16页/共76页5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。Mqq超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。第17页/共76页弯曲内力已知：P，a，l。解：(1)求支座反力§4–3剪力和弯矩PalABPABRAyRAxRBx求：距A端x处截面上内力。第18页/共76页ACRAy（2）求内力——截面法剪力FS弯矩MFSMRBPMFSC取左段：ABPRBmmxRAy第19页/共76页内力的正负规定:（1）剪力FS:

左上右下为正;反之为负。FSFS+左上右下为正FSFSFSFS+FSFS－FSFSFSFS－第20页/共76页（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)第21页/共76页MM(–)（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)MM(–)MM第22页/共76页[例1]求C截面上的内力。q0lABaC解：截面法求C截面内力：AaCRAFSM取左段：RARB第23页/共76页求D截面上的内力。解：AqBDaCaaRARB截面法求D截面内力：RAaaqFSMD[例2]取左段：第24页/共76页RAaaqFSM剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。第25页/共76页[例3]求1-1、2-2截面上的内力。ABaqa221C1P=qam=2qa2qFSP=qam=2qa2M解：[1-1截面]第26页/共76页Baqa221C1P=qam=2qa2qP=qam=2qa2FSM[2-2截面]第27页/共76页BaqaCP=qam=qa2A[例4]求A截面上的内力。解：[A截面]BaqaCm=qa2AFSM第28页/共76页§4–4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图[例]BxqlA求x截面上的内力。解：FS=

FS(x)剪力方程)(xMM=弯矩方程第29页/共76页剪力图和弯矩图：BxqlAFSMxql－－x，，，，，第30页/共76页－求梁的内力方程并画出内力图。解：写出内力方程Pl根据方程画内力图FSMxxPPl[例5]x，，－第31页/共76页[例4-2](P119)求梁的内力方程并画出内力图。ABPaClbRARBx1x2解:(1)求支座反力(2)写出内力方程AC段：CB段：第32页/共76页FSxMx+－(3)根据方程画内力图ABClabPx1x2第33页/共76页MxABClabPFSx+－+x1x2第34页/共76页(4)内力图特征：在集中力作用的地方，剪力图有突变，P力向下FS图向下变，变化值=P值;弯矩图有折角。ABClabxP+－Mx+RARBFS第35页/共76页[例6]求梁的内力方程并画出内力图。RARBx1x2解：(1)求支座反力(2)写出内力方程AC段：CB段：ABmaClb第36页/共76页xMx+FSBClabAm(3)根据方程画内力图x1x2第37页/共76页+－Mxx+FSBClabAmx1x2第38页/共76页(4)内力图特征：在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，m逆时针转，M图向下变，变化值=m值。+－Mxx+FSBClabAmx1x2RARB第39页/共76页ABqa[例7]求梁的内力方程并画出内力图。RARBx解：(1)求支座反力(2)写出内力方程第40页/共76页ABaxRARBqxMxFS+－（3）根据方程画内力图第41页/共76页MxxFS+－ABaxRARBq+第42页/共76页(4)内力图特征：在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。抛物线的极值在剪力为零的截面上。MxxFS+－ABaxRARBq+第43页/共76页B2aaAqC[例8]求梁的内力方程并画出内力图。x1x2解：(1)写出内力方程第44页/共76页B2aaAqxFS－(2)根据方程画内力图+x2x1Mx第45页/共76页MxxFS－+B2aaAqx2x1二次抛物线的升降，开口方向，极值点第46页/共76页MxxFS－+B2aaAqx2x1极值点：即：得：+第47页/共76页一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系取一微段dx，

进行平衡分析。q(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS

(x)FS(x)M(x)dxA剪力的导数等于该点处荷载集度的大小。§4–5载荷集度、剪力和弯矩间的关系dxx第48页/共76页q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS

(x)FS(x)M(x)dxA弯矩图的导数等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：省略高阶微量第49页/共76页1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在FS=0的截面上。第50页/共76页二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CPCm水平直线xFSFS>0FSFS<0x斜直线增函数xFSxFS降函数xFSCFS1FS2FS1–FS2=P向下突变xFSC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM有折角向上突变

MxM1M2第51页/共75页第51页/共76页4、将微分关系转为积分关系：第52页/共76页简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqACB第53页/共76页FSxqa2–qa–xMaaqaqACB根据及FS图和M图的特征作图。第54页/共76页用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力qM=qa2P=qaFSxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+RARDaaa[例9]

第55页/共76页[例10]P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kN·mCRARBDA0.6mFS(kN)x3M(kN·m)x2.45–++–M0=1.251.21.8x0=0.7m7––+7第56页/共76页7a2aaRARBABqCDmxx–q=3kN/m8.566.0462.83m[例4-4]（P122)m=3kN·m–+FS(kN)M(kN·m)3.5a=2m4+–第57页/共76页FS(kN)x325[例4-6](P126)画梁的剪力图和弯矩图+–+1.5mM(kN·m)x+–462.25P2=2kNq=2kN/mB2m2mm=10kN·mCDA4mRARB+4第58页/共76页FS(kN)x723[例11]画梁的剪力图和弯矩图31+–+1mP1=2kNP2=2kNq=1kN/mB3m4m4mm=10kN·mCRARBDAE4mM(kN·m)x20.5+–661620第59页/共76页改内力图之错。a2aaqqa2ABFSxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4RARBq[例12]第60页/共76页已知FS图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。FS(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25[例13]–第61页/共76页一、平面刚架1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。§4–6平面刚架和曲杆的内力图P1P2alABC特点：刚架各杆的内力有：FS、M、N。第62页/共76页2.内力图规定：剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。弯矩图：通常正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正、负号。第63页/共76页试作图示刚架的内力图。P1P2alABC[例14]CP1FSFNMxx第64页/共76页FN

图FS

图P1+P1P2alABCP1aM图CP1FSFNMxx第65页/共76页P1P2alABCxP1P2aBCxFSFNMP1P2aBCxFSFNM第66页/共76页–FN

图P2+F