陕西省渭南市临渭区2022年八年级下学期期末数学试卷及答案

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1．若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．分式的值不能为零D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°4．下列等式成立的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接，．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（）A．25cm2 B．35cm2 C．30cm2 D．42cm26．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（）A． B．C． D．7．如图，为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线向上平移个单位长度得到，若点的坐标为，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，连接、，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．当x的值是时，分式的值为零．10．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则．11．已知一次函数和，假设且，如果关于、的二元一次方程组的解为，那么0．12．如图，在中，，点为线段上一点，连接将沿翻折，点的对应点落在的延长线上，若则.13．如图，已知△ABC（AB>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为．三、解答题（共12小题，计81分．）14．计算：15．解不等式组并把解集表示在数轴上：16．分解因式：（1）；（2）.17．先化简，再求值：，其中.18．解方程:19．如图所示，在中，请用尺规作图法在边上做一点，使得的周长等于边的长与边的长之和．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，和都是等腰三角形，且，，B，C，D在同一条直线上.求证：≌.21．端午节前夕，某商铺用1200元购进批发价分别为每袋30元和50元的蜜枣粽、肉粽进行销售，并分别以每袋35元与60元的价格售出，设购进蜜枣粽x袋，肉粽y袋．（1）若该商铺将粽子全部售出共赚了215元，则购进蜜枣粽和肉粽各多少袋？（2）若要求购进密枣粽的数量不得少于肉粽的数量，则应该如何分配购进的两种粽子的数量并全部售出才能获得最大利润？此时最大利润是多少？22．数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．（1）在图中画出绕点顺时旋转60°后的，并判断的形状是；（2）试判断的形状，并说明理由；（3）由（1）、（2）两问可知：．23．劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程.暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费﹔乙机构的优惠条件是家长、学生都按为整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请问的最大值为多少？24．如图，平面直角坐标系中，直线与、轴分别相交于点、．点的坐标为，经过、作直线．（1）求直线的函数表达式；（2）若点是直线上的动点，点是直线上的动点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．25．如图，为的对角线，平分为射线上一点．（1）如图1，在延长线上，连接与交于点若；①当为中点时，求证：；②当时，求长度；（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】-310．【答案】11711．【答案】＜12．【答案】-213．【答案】14．【答案】解：原式＝－（－2）＋－1＝－＋2＋－1＝115．【答案】解：解不等式①得x≤，

解不等式②得x＞4，

∴不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.17．【答案】解：原式===当时，原式==18．【答案】解：方程变为：﹣=4，方程两边乘以2x﹣3得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1，检验：把x=1代入2x﹣3≠0，∴x=1是原方程的解．即原方程的解是x=1．19．【答案】解：如图，点D即为所作.

20．【答案】证明：，，即，和都是等腰三角形，，，在和中，，≌.21．【答案】（1）解：由题意得，

，

解得，

答：购进蜜枣粽25袋，购进肉粽9袋.（2）解：设获得利润为W元，

∵购进蜜枣粽的数量不得少于肉粽的数量，

∴x≥y，即，

解得x≥15，

根据题意得W=（35-30）x+（60-50）

=-x+240，

∵-1<0，

∴W随x的增大而减小，

∴x=15时，W最大，最大值是-15+240=225，

此时，

答：购进蜜枣粽15袋，购进肉粽15袋，全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是225元.22．【答案】（1）如图，△AP1B为所作，

的形状是等边三角形；（2）解：△PP1B为直角三角形，

理由如下：

∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B，

∴，

∵△AP1P为等边三角形，

∴，

在△BP1P中，

∵，

∴，

∴△BP1P为直角三角形；（3）150°23．【答案】（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为（x-20）元，由题意得：，解得：x=500，经检验，x=500是分式方程的解，则x-20=480，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元（2）解：由题意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜，∵m为正整数，∴m的最大值为824．【答案】（1）解：在中，令y=0得x=3，

∴A点坐标为（3，0），

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（3，0）、C（0，-2）代入得：

，

解得，

∴直线AC的解析式为；（2）解：设P（m，），Q（），而A（3，0），O（0，0），

①平行四边形以PQ、AO为对角线，则PQ、AO的中点重合，

∴，

解得，

∴点P坐标为（）；

②平行四边形以PA、QO为对角线，则PA、QO的中点重合，

∴，

解得，

∴点P的坐标为（）；

③平行四边形以PO、QA为对角线，则PO、QA的中点重合，

∴，

解得，

∴点P的坐标为（）；

综上所述，点P的坐标为（）或（）.25．【答案】（1）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，AD∥BF，

∴∠D=∠FCD，

∵G是CD中点，

∴DG=CG，

在△ADG和△FCG中，

，

∴△ADG≌△FCG（ASA），

∴AD=FC，

∴FC=BC；

②在Rt△ABC中，AC=8，CD=6，

∴BC=，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵AC=CF，

∴∠F=∠CAF，

∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，

∴∠F=∠BCE，

∴CE∥AG，

又∵AB∥CD，

∴四边形AECG是平行四边形，

∴AE=CG，

如图1，过点E作EN⊥BC于点N，

图1

在△ACE和△NCE中，

，

∴△ACE≌△NCE（AAS），

∴AC=CN=8，AE=EN，

∴BN=2，

∵，

∴，

∴EN=，

∴AE=CG=；（2）解：，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD=BC，

∵∠D=3∠ACE，

∴∠B=3∠ACE，

∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°，

∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°，

∵CF=CA，

∴∠CAF=∠ACF=36°，

∴∠B=∠BAF=54°，

∴AF=BF=CF=，

如图2，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的