山东省淄博市重点中学2022届高三上学期期中考试数学模拟试题

淄博高三第一学期期中模块考试（理科数学）第Ⅰ卷60分注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回一、选择题（把答案涂到答题卡上，每个小题5分，共12个小题60分）1．已知命题则是（）ABCD2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．43．函数的零点所在的区间是（） A．（0，1 B． C． D．（100，+∞）4．设函数,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()B.D.5．由直线x＝eq\f(1,2)，x＝2，曲线y＝eq\f(1,x)及x轴所围成图形的面积为()\f(15,4)\f(17,4)\f(1,2)ln2D．2ln26．已知函数(x∈R),下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为；B.函数f(x)在区间是增函数；C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称；D.函数f(x)是奇函数7．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64 B．100 C．110 D8已知点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于 （） A． B． C． D．29．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)10．已知向量若则与的夹角为()A．30°或150°B．60°或120°C．120°D．150°11．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y12 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （） A． B． C． D．12．符号[x]表示不超过x的最大整数,如,[]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1];②方程有无数解；③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数.其中正确的命题序号有（）A.②③B.①④C.③④D.②④第Ⅱ卷90分二、填空题（把答案写到答题纸相应位置上，每个小题4分，共4个小题16分）13．数列满足，若，则的值为________.14．设向量，若向量与向量共线，则．15.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，角的取值范围是_______16.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于__________三、解答题（每个小题应该写出必要的解题步骤，只有结果没有步骤的不得分，步骤要清晰规范共6个大题74分）17（12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且满足.(1)求角A的大小；(2)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，试判断△ABC的形状．19．（12分）已知对任意实数恒成立；Q：函数有两个不同的零点.求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围.20．（12分）已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.21．（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和.22（14分）设函数,其中(1)当时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围；(3)若对于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.高三理科数学答案一选择题CCBADDBCDCAA二填空题131421516eq\f(\r(21),7)三解答题17解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．图略18解：(1)由|m＋n|＝eq\r(3)，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2(coseq\f(3A,2)coseq\f(A,2)＋sineq\f(3A,2)sineq\f(A,2))＝3，∴cosA＝eq\f(1,2)，∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).(2)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴b＋c＝eq\r(3)a，∴sinB＋sinC＝eq\r(3)sinA，∴sinB＋sin(eq\f(2π,3)－B)＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)，即eq\f(\r(3),2)sinB＋eq\f(1,2)cosB＝eq\f(\r(3),2)，∴sin(B＋eq\f(π,6))＝eq\f(\r(3),2).∵0<B<eq\f(2π,3)，∴eq\f(π,6)<B＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，∴B＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)，故B＝eq\f(π,6)或eq\f(π,2).当B＝eq\f(π,6)时，C＝eq\f(π,2)；当B＝eq\f(π,2)时，C＝eq\f(π,6).故△ABC是直角三角形．19解：由题设当的最小值为3.要使对任意实数a∈[1，2]恒成立只须|m－5|≤3,即2≤m≤8 （6分）由已知，得的判别式 （10分）综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，解得实数m的取值范围是 （12分）20解：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．21解（1）由题意知2an=Sn＋,an>0当n=1时，2a1＝a1＋∴a1=当n≥2时，=2an－,Sn－1=2an－1－两式相减得an=2an－2an－1整理得：＝2………4分∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2………………5分（2）an2==22n－4∴bn=4－2n…6分Cn===Tn=…①Tn=…＋②①—②得Tn＝4－8……9分＝4－8·＝4－4＝……………11分∴Tn=…………12分22解(1)f′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).f′（x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).令f′(x)=0,解得x1=0,x2=,x3=2当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：x(-∞,0)02(2,+∞)f′(x)-0+0-0+f(x)

减函数极小值

增函数极大值

减函数极小值

增函数所以f(x)在(0,),(2，+∞）内是增函数，在（-∞,0),(,2)内是减函数.（2）f′(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.为使f(x)仅在x=0处有极值,必须有4x2+3ax+4≥0恒成立，即有Δ=9a2-64≤0.解此不等式，得这时，f(0)=b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.3)由条