山东省临沂市五校联合09-10学年高二数学上学期第一次考试模拟试题

山东省临沂市五校联合09-10学年高二数学上学期第一次考试试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是等比数列，，则公比=()A．B．C．2D．2.在中，已知，则()A．B．C．D．3.若成等比数列，则关于的方程()A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能4.下列结论正确的是()A．当B．C．D．5.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．636.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47.下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列8.在中,,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解9.若不等式的解集是，则的值为（）A．－10B．－14C．10D．1410.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形11.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.数列的前项和为，若，则等于（） A．1 B． C． D．高二上学期第一次模块考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13.若数列满足：，则；14.若实数满足则的最大值为；15.数列的前项和则它的通项公式是__________；16.在中，面积为，则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC中，已知，，，求.18．(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.19．(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)20．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.21．(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为22．(本小题满分14分)已知数列中，，，数列中，，且点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和.高二上学期第一次模块考试数学试题参考答案一、选择题：DBCBCACBBDBB二、填空题：14．915．16．三、解答题：17．可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解：∵∴即解得c=3或c=518．解：解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故从而19．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，当且仅当等号成立答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为万元20．解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）由面积公式得由余弦定理得由②变形得21．解：设隔出大、小房间分别为x间、y间，收益为Z元则Z=200x+150y，其中x、y满足如图所示，由图解法易得Z=200x+150y过点A(20/7，60/7)时，目标函数Z取得最大值。但x、y必须是整数，还需在可行区域内找出使目标函数Z取得最大值的整点。显然目标函数Z取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧，则利用枚举法即可求出整点最优解。这些整点有：(0，12)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，6)，(5，5)，(6，3)，(7，1)，(8，0)，分别代入Z=200x+150y，逐一验证，可得取整点(0，12)或(3，8)时，Zmax=200×0+150×12=200×3+150×8=1800(元)。所以要获得最大收益，有两种方案：只隔出小房间12间；或隔出大