华师大版七年级下册数学期末考试试卷含答案

华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x+5y=6 B．3x﹣2 C．x2=1 D．3x+5=82．把不等式的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（）A． B．C． D．3．下列方程移项正确的是()A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2 B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2 D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝24．由方程组，可得出x与y的关系是()A． B． C． D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下面四个图形中，线段是其中一条边上的高，正确的是（）A． B．C． D．7．若与是同类项，则a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．38．某个体户卖出一件上衣，这件上衣的售价是150元，盈利了，这件上衣的成本是（）A．120元 B．125元 C．130元 D．135元9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空题11．若代数式3x＋2与代数式4x－16的值互为相反数，则x＝____．12．使用下列同一种正多边形不能铺满地面的是________（填序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形13．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：_____．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为________．15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．16．已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_______三、解答题17．解方程：18．解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．19．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．20．如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数.21．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组则m的取值范围是什么？22．如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，求大长方形的面积.23．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若，，求的度数；（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．参考答案1．D【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．A、含有2个未知数，故选项错误；B、不是等式，故选项错误；C、是2次方程，故选项错误；D、正确．故选D．考点：一元一次方程的定义．2．A【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示，即-2是边界，方向向右．【详解】解：数轴上的折线应该从-2出发向右折，且-2处是空心点．

故选A【点睛】用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界，二定方向.若符号为“≥”或“≤”边界点为实心点，若符号为“>”或＜”边界点为空心点；相对边界点而言，：“小于向左，大于向右”．记住“两定”是解答此题的关键.3．D【解析】【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，故本选项错误；D、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，所以，4x﹣3x＝2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．4．D【解析】分析：先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．详解：原方程可化为①+②得，x+y=7．

故选：D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，把方程变形后，应用加减消元法化简是解题关键.5．B【解析】【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．6．D【解析】【分析】根据高线定义，从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，应该从顶点B向边AC作垂线段.【详解】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有D选项图形正确．

故选D【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，熟记高线的概念是解题的关键．7．A【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．B【解析】【分析】根据利润=售价-成本列方程解题.【详解】解：设这件上衣的成本为x元，根据题意得150-x=20%x解得：x=125所以这件上衣的成本为125元.故选B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，用利润公式作等量关系是列方程的关键.9．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：∠DOB=85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D=∠B=40°，∴∠AOB=180°-40°-110°=30°∴∠α=85°-30°=55°故选C．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．10．B【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正确；

∵AD为高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正确；

根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；

故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11．2【解析】根据题意得：3x+2+4x−16=0，移项合并得：7x=14，解得：x=2.故答案为2.12．④【解析】【分析】分别求出正三角形，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】解：①正三角形的每个内角是60°，放在同一顶点处6个即能密铺；②正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺；④正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺．故答案为：④【点睛】本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.镶嵌定义是解答此题的重要依据.13．2x+3＞1【解析】【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．30【解析】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD=CF•AB=3×10=30，即阴影部分的面积为30．故答案为：30．点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．15．84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，故答案为84°.点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.16．8<m≤10【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m的不等式组，准确确定m的界点值是解答此题的关键之处.17．【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【详解】解：去分母得得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化1得：【点睛】本题考查一元一次方程的解法，遵循解方程的步骤是解答此题的关键.18．x≤-2，数轴上表示见解析.【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：2（2x-1）≤3x-4，去括号，得：4x-2≤3x-4，移项，得：4x-3x≤-4+2，解得：x≤-2，即不等式的解集为：x≤-2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解集本题的关键．19．（1）画图见解析，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）画图见解析，.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.试题解析：（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，∴点A到A2的路径长为20．32°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DCB的度数，从而求得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求得∠AEC的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求解.【详解】解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DCB,∠DCE=∠AEC,∠AED+∠D=180°∵∠B=44°,∴∠DCB=44°∵∠BCE=30°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,∴∠AEC=∠DCE=74°,∵EC为∠AED的角平分线，∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，∴∠D=32°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，由“平行”到“角的数量关系”的转换思想是解答此题的重要途径.21．0＜m＜3．【解析】分析：将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．详解：在方程组中，①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y=，①-②，得：x-y=-1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．22．120cm2【解析】【分析】设小长方形的长为xcm,根据大长方形的长边关系列方程求解即可.【详解】解：设小长方形的长为xcm,根据题意得3x=5(8-x)解得x=5∴小长方形的宽为8-5=3cm,∴大长方形的面积为3×5×8=120cm2【点睛】本题考查一元一次方程的图形应用，找准等量关系列方程是解答此题的关键.23．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝4002x+y＝350解得x＝100y＝150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+15