组合图形中圆的周长与面积

组合图中圆的周长面积一学目：．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积方法。．提高自己思维的灵活性。二知基：．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=d或πr。圆的面积：

S2个边长米的正方形剪下一个最大的圆的周长6.28米积3.14平方分米。．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为，半径为r，面积为(2r)r)r正方形边长就为，正方形面积为积所以4r24

）

三方例例1：半径分别为3厘和厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。

OOO大中小中小OOO大中小中小请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？OB厘米OA米1211=1厘

r1

；

112213.143.14cm22阴影部分周长：

OBAC个半圆19.7厘米答：阴影部分周长为厘例2：如图：从点A到B沿圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D，小圆直径为，则：大圆直径为D+d，所以111D)2111222所以：

C

这就是说两种求法经过的路程是相同的。小组合图形的周长时要首先认真看图观察看所求周长是由哪几部分组成的，最后确定解答方法。尝练：个圆的周长增加了厘，这个圆的半径增加了多少？解个可以看作现在的圆周与原来圆周长组合而成的复合图形现圆周长为C，来为，现在圆的半径为，原来圆的半径为r。2C2（R-r）=10

即πr=101010r1.59cm

。答：这个圆的半径增加了1.59cm.例．在下列各图中，正方形边长为，求阴影部分面（1（）师：首先进行观察（）两图中阴影均为不规则图形，不能直接求出其面积中可用正方形面积减扇形面积。（1正方形面积为：

扇形面积为：

14

a

阴影面积：

a2

13.14)a0.21544

（2先求扇形面积，再减去空白三角形的面积：扇形面积

12；空白三角形面积42

阴影面积

11)20.285a4

。师在合图形中有些图形面不易直接计算以先求出一个比它更大的图形的面积，再减去比原图形多的那个图形的面积。简单说，先多算一点，再把多算的部分减去。例．下图中，圆的半径为r，阴影部分的面积。

解法I：认真观察，会发现圆的水平直径将这个图形分为上、下两层，显然有如下关系：上面阴影面积：

半圆角形

12

r

r

下面阴影面积：因为圆的水平直径将圆分为上、下两部分，底为4r11(2rr)r22

整个图形中阴影面积为：

r

2r2r2小结当些图形面积不易直接算时以把这个图形分成几个部分算各部分的面积，然后相加简单地说就是化整为零。解法Ⅱ原的上半部分以水直径为轴顺时针旋转阴影部分进行拼和而成为两个三角形：由此可看出所求面积是梯形面积与三角形面积的差。如果将左图中右边带阴影三角形逆时针旋即可成为如下图：

显然这个大三角形的两条直角边都等于2r，所以：Srrr

小：某些图形的面积不易直接计算时以把这个图形的各个部分适当地拼接成一个易于直接计算的图形，也就是说化零为整。四解问：①如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分面积认真观察会发现阴影面积是先出长方形面积用长方形减去半圆面积先多求一点。再减去多余部分。半圆面积：

r

r.5

平厘长方形面积：

2rr2平方厘米阴影面积：方厘米②正方形ABCDBD为厘，另外又以A为圆心的圆周上求阴影部分面积

以BD为底三角形BDC高为

12

BDcm所以△BDC面积为

cm

2正方形面积为

200cm

2大扇形面积为

14

14

3.14314cm

阴影面积为：

114cm

2五知结：：由哪几部组成一点