例谈常见力学解题方法

例谈常见力学解题方法河南漯河王忠安高考试题越来越重视对解决物理问题能力的考查，而物理解题方法是解决物理问题的基础，在物理解题过程中，无不闪烁着物理思维方法的火花，如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．熟练掌握各种思维方法的特点和技巧，善于利用物理技巧和方法快速解答问题是思维能力的最好体现，所以高考试题很大程度上是考查学生解决物理问题的方法，掌握了物理解题的方法也就掌握了解决物理问题的工具，对学习物理就能起到举一反三，事半功倍的效果．中学物理涉及到的解题方法很多，下面我们就常见的力学问题解题方法进行例析介绍．图1图1例１、如图１所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0．02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1．0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1．4m时，其速度v=1．4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．解析若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成由图2得木块m图2将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图２所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得解得Ff=0．4N因为Ff应与ax同向所以木楔受到的摩擦力水平向左．点评若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．可以说在不少关于联接体的问题时整体法是解物理问题的魔法，本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．二、假设法例２、如图３所示，火车箱中有一倾角为的斜面，当火车以的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体还是与车箱相对静止，分析物体所受的摩擦力的方向．解析受三个力作用：重力、弹力、摩擦力．而摩擦力的方向难以确定．它可以存在三种可能：①摩擦力不存在；②摩擦力存在，方向沿斜面向上；③摩擦力存在，方向沿斜面向下．下面我们可以从以上三个方面去假设．解法一：假设摩擦力不存在．受力如图４所示此时，重力与弹力在水平方向上只能产生大小的合力，加速度为，显然小于题目给定加速度，说明合力不足，故斜面对物体的静摩擦力下．解法二：假设摩擦力方向沿斜面向上，物体受力如图５，建如图坐标系：由牛顿第二定律得：图3图3图4图5图5由以上两式可得：结果为负值，说明摩擦力的方向与假设的方向相反，应是沿斜面向下解法三：假设摩擦力方向沿斜面向下，物体受力如图６，建如图坐标系，可以根据得：可得：结果为正值，说明摩擦力的方向与假设的方向点评

假设法是解物体问题的一种重要的思维方法．一般从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路．三、临界分析法图7例3、如图７所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道．在离B距离为x图7（1）推力对小球所做的功．（用m、g、R、x表示）（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最小？最小功为多少?解析（1）小球通过最高点C以后做平抛运动落回到A点，则①②由B点到C点的过程中，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有：③小球从A点在力F作用下运动到B点的过程中，由动能定理：④由①-④式，解出⑤（2）要使小球能通过最高点C，则⑥由①②⑥式，解出此时的x的最小值⑦由⑤⑦式，解出时的最小功．点评临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．临界往往和极值问题相互关联，研究临界和极值问题的基本观点：（1）物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解．(2）数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值．四、图像法例４、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A．木块获得的动能变大B．子弹损失的动能变大图8图8D．木块的位移变小解析分别对子弹和木块的运动情况进行分析可知：木块在阻力的作用下作匀减速运动，而木块作匀加速运动．作出子弹与木块运动的V——t图象，由V——t中速度图线与时间坐标轴所围成图形的面积为相应的位移，且每次子弹击穿木块时子弹相对于木块的位移相同，都等于木块的厚度．由此可比较当子弹的速度增大时，子弹穿过木块的时间变化情况，并判断出其它各量的变化．分别画出子弹与木块的速度图象如图8，中实线所示，其中OA为木块的速度图线，V0B为子弹的速度图线．因子弹已穿出木块，所以B处于A的上方．设子弹的速度为V0时，子弹穿出木块所需的时间为t1，三角形OAt1的面积即木块对地的位移S木，梯形V0BAt1的面积为子弹的对地位移S子，此两图形的面积之差为S子—S木=L，L为木块的厚度．当子弹的速度增大时，子弹的速度图线变为如图4-1-13所示的虚线．因子弹相对于木块的位移总等于木块的厚度，即梯形VB`A`t2的面积与三角形OA`t2的面积之差与梯形V0BAt1的面积与三角形OAt1的面积之差相等．所以t2＜t1，子弹穿过木块的时间变短，C正确．相应的木块的位移要变小，D正确．因木块获得的速度变小，子弹穿出时的速度变大，故木块获得的动能变小，子弹损失的动能变小．所以：A、B错误．点评通过分析物理过程遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，做出其图像，由图像可求看出物理规律．物理图像能直观地描述物理规律，物理图像题是以解析几何中的坐标为基础，借助数和行的结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和规律．图像法是物理学研究的重要方法．五、模型法例５、某地区的平均风速是6．0m/s，已知空气密度是，此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面．假如这个风车能将此圆内10%的气流的动能变为电能．问：（1）平均每秒内有多少体积的气流冲击风车车叶形成的圆面？（2）这些气流的动能是多少？（3）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？解析风中的空气气流状况是极其复杂的，气流在空间不同位置上的速度大小和方向变幻莫测，且伴随着密度分布的不均匀．在题中，气流被抽象为速度大小不变，方向恒垂直于风车叶的转动圆面，变成了一种理想化的对象模型．气流的运动过程及能量转化等均被“平均”二字转换为条件模型及过程模型．（1）风车叶转动时形成的圆面面积为：平均每秒钟冲击风车叶转动圆面的气流体积：（2）以上气流的动能为：（3）风车平均每秒发出的电能为：点评题中的气流速度问题，气体密度和气流动能问题始终是解决风力发电的基础知识问题，同学们通过这道例题，不仅可掌握一类题的基本解法，还可扩展知识领域，受到科学方法的训练和陶冶．模型法常常有下面三种情况（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化