华东师大九年级上册-版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)

学校：学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※※※※※本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1、下列各式中，是二次根式的是（）A、 B、 C、 D、2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A、 B、C、 D、3、下列计算正确的是（）A、 B、C、 D、4、下列属于最简二次根式的是（）A、 B、 C、 D、5、下列二次根式中，与能合并的是（）A、 B、 C、 D、6、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则的结果为（）a0bA、b Ba0bC、 D、7、已知，则（）A、 B、 C、 D、8、若成立，则x的取值范围是（）A、 B、C、 D、9、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A、2B、C、D、110、如果，，那么下列各式：①，②，③，其中正确的是（）A、①②B、②③ C、①③ D、①②③11、如果，a，b为有理数，那么（）A、3 B、 C、2 D、12、把根号外的因式移入根号内，结果（）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、如果，则的值是_______；14、已知，，则；15、若，则的值为；16、化简：.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本题三个小题，每个小题5分，满分10分）（1）（2）18、（本小题满分8分）已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）19、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，20、（本小题满分9分）若，，求的值。密密封线内不要答题线封密（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由、（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②22、（本小题满分12分）观察下面的变形规律：，，，……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想；（2）计算：华东师大版九上第22章《二次根式》章节测试题参考答案1、A【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可。【详解】A、是二次根式，故此选项正确；B、根号下不能是负数，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选A【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如（）叫二次根式。2、C【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求x的取值范围。【详解】∵在实数范围内有意义，∴，解得故选C.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.3、A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题、【详解】解：，故选项A正确：，故选项B错误：∵不能合并，故选项C错误：∵，故选项D错误：故选：A【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法。4、B【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。【详解】解：A、，故本项不是最简二次根式；B、属于最简二次根式；C、，故本项不是最简二次根式；D、，故本项不是最简二次根式；故选择：B.【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式。5、D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断。【详解】A、与不是同类二次根式，本项错误；B、，与不是同类二次根式，本项错误；C、，与不是同类二次根式，本项错误；D、，与是同类二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式。6、A【分析】由数轴可知，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可。【详解】解：由数轴可知，则，则故选：A【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键。7、B【分析】先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2，再利用夹值法即可求出m的范围。【详解】解：∵∴故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的键。8、A【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可。【详解】∵成立∴解得故选：A【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0，分母不为0是关键。9、D【解析】试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式∴，∴，∴故选D10、B【解析】【详解】∵，∴，①，被开方数应大于等于0，a，b不能做被开方数，故①错误，②故②正确，③故③正确故选B11、A【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可。【详解】解：∵∵a，b为有理数∴，∴故选：A【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键。12、B【分析】根据可得，所以移入括号内为进行计算即可。【详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围。13、9【解析】解：由题意得，，则14、4【分析】把原式可以转化成，由已知，，则可以得出，且ab满足平方差公式，则可求解。【详解】∵，∴原式故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的计算，对原式进行变形转化是解题的关键。15、2018【分析】先根据x的值计算出的值，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得。【详解】解：∵∴则原式故答案为：2018【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则。16、【分析】根据积的乘方逆运算将原式变形为，再进行计算即可得解。【详解】【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方逆运算和平方差公式是解决此题的关键。17、（1）0；（2）；（3）【分析】先计算零指数幂，绝对值的性质，乘方和二次根式，然后相加减即可。【详解】解：原式【点睛】此题考查乘方，零指数幂，和二次根式的运算方法，注意运算顺序。（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可。【详解】解：（2）原式；（3）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可、在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。18、（1）16；（2）6【分析】（1）将原式变形为的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为，再将x，y的值代入进行计算即可得解。【详解】（1）原式（2）原式【点睛】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰。19、ab，1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题。【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法。20、0【分析】先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可。【详解】故当，时，原式=0【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、运用公式将分子因式分解可使运算简便、由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关、因而无论x、y取何值，原式都等于021、（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2），【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形