函数的概念及表示方法

函数的概念：A，B都是非空的数集，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任Bf(xf:AB从集AByf(xxyf(xy是xx是自变量，yx的函数，f2yf(xxAyf(x3yf(x中，y的值叫做函数值，yyf(xx，y的函数关系，这个等式叫做函数解 5x的不同取值范围，对应法则不同的函数叫做分段f(xf:ABAB的一个映射。x∈A，y∈B.Ay=f(xC（CB）叫做函数y=f(x)y=f(x)表示“yxf(x).（1）ARBy|y0}fxy|x|（2）A{x|x2,xN*}，By|y0,yN，f:xyx22x2x（3）A{x|x0}，B{y|yR}，f:xy 是A到B的映射．x（1，x（3【题目】已知集合M(x,y)|xy1，映射f:MN，在f作用下点(x,y)的象是(2x,2y)，则集合N (A)(x,y)|xy2,x0,y(C)(x,y)|xy2,x0,y

(B)(x,y)|xy1,x0,y(x,y)|xy2,x0,y【答案】【解析】xy2，所以2x2y2xy2【题目】设集合M10,1}，N210,12}，如果从MNf件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数 (A)8 (B)12 (C)16 (D)18【解析】xf(xx为奇数1、1N2、0或2，由分步计数原理和对应方法有329x0N象为奇数1或1，共有2f的个数是9218 的定义域 的定义域【解析】②和④一个xyA={x|﹣2≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}A义域，B 【答案】【解析】A定义域不对，C不符合函数的定义，D【题目】如图等腰梯形ABCDAD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于NAM=x，试将梯形ABCD位于直线MNyx的函数，并写出函数的定义域。1x2,x22

[0,2y1ax

,x(a,2

1

5a x2ax

,x( a【解析】作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有 23 2当MH 1 aABC=2x(0≤x≤2MHG之间时，∵AM=x，MNa，BN=xa

直角梯形 1a[x+(x-a)]=1ax-a2(a2

32MG的右侧时，∵AM=x，MN=2a-x，∴y=S梯形ABCD-SMDN1·a -1(2a-2

4

1(4a2-4ax+x2)=-

5a4

(321x2,x22

[0,2∴y1ax

,x(a,2

1

5a x2ax

,x(

＝x

D．y＝ x【答案】

【解析】y＝x

【题目】已知f1＋x＝1＋x2，则f(x)的解析式为 C．f(x)

2x 【答案】

【解析】

2t 2x

1－t

＋t2，∴f(x)＝

2 y780,x

yx，代入x，y的值可求得反比例系数k＝780m3/sy780,x （1）f(xf(0)5，图像过点(2,1f(xg(x)g(1)1g(1)5g(x)已知二次函数h(x)x轴的两交点为(20)(30)h(0)3h(x)F(x，其图像的顶点是(12)F(x

f(x)axbf(0)5且图像过点(2,1b

a∴ ∴f(x)2x5

g(x) g(1)1g(1)5abcabcc∴.∴g(x)3x2.

ab∴

h(x)a(x2)(x3)h(0)3∴6a

a h(x)1x21x

F(x)a(x1)22∴F(0)0，∴a2.∴F(x)2x2.

得a2[f f(x2)

f

（0,3（1）解：f（x）是一次函数,f[f（x）]＝af（x）＋b＝a（ax＋b）＋b＝a2∴abb∴a解之得

a或∴f（x）＝3x＋2,（2）解：f(x)ax2,又∵f（x）f(x2)

f(2x)f

＝0x＝2b b2即2a2且a ∴f(x)x24x【题目（1）若f(x+3)=x2-2x+3，求（2）f(x1x31f(x （3）f(x)是一次函数，且满足3f(x12f(x1)2x17f(x)（4）f(x满足2f(xf1)3xfx

解法二：令x+3=y，则x=y-3．∴f(y)=(y-3)2-2(y-3)+3=y2-8y+18，∴f(x)=x2-（2f(x1)x31x1)33(x f(xx33x（x2x2

f(xaxb(a0)3f(x12f(xaxb5a2x17，∴a2，b7，∴f(x)2x

12f(x)f()1x3

把①中的x换成x1

，得2f()f(x) ①2②得3f(x)6x ，∴f(x)2x

x【题目】P1ABCDBC、DA停止。xP行驶的路程，yPA的长，求yx的函数。

xy

x当x∈（1，2）时：y 33x2

xy

x【题目】已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)

x3,(x【题目】设函数f(x)f(f(x5)),(x10)，则f(5) 【答案】【解析】510，（5）ff（10=f7）f（（1）=f9）f（f（14）f（1=8【题目】fx,y)2xyxy，点(11 【答案】(,

或(14【题目】下列函数中，与函数yx相同的函数 (

xy xx

y

x

(C)y

(D)y

log2【答案】x(xx(xA．x|xC．x|x【答案】

的定义域为 xB．x|xxD．x|0x1xf(x【答案】[－12)∪(2

2

的定义域 11(xx1x22x22xx3⑶y 44

(2x1)0

⑵yx（1）{x|x5或x3或x1

（2）{x|x（3）{x|2x2且x0x

,x2x【题目】x

yx11（１）f

x2x

111