齿轮传动习题答案讲解

4-12解：

(1)一对标准直齿圆柱齿轮传动，当

动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强

度，由于

(2)当

d增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。

1

z及z2增大，但传动比不变，

1

m下降，

因m下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因

劳强度不变。

4-13解：

该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿

轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的

z、b、材料、硬度、传

.

d也不变时，

1

d不变，齿面接触疲

1

2.5倍

(i=z/z=50/20=2.5)，而两对齿轮参数，材质表面硬度等完

21

全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强

度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传

动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。

齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所

不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故

些，齿宽系数取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能

d

力高，可取少一些的z，使m大一些，齿宽系数

1

些。

其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与

扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不

z取多一

1

也大一

d

3n970/4.8

均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远

扭矩输入(输出)端。

4-19解：锥齿轮：圆周力

动轮上与其回转方向相同。故

Ft在主动轮上与其回转方向相反，在从

Ft1方向向上，Ft2方向向左。

径向力Fr的方向由啮合点分别指向各自的轮心。轴向力的方向

沿轴线分别指向各自的大端。故Fa1方向向左，Fa2方向向

下。

斜齿轮：圆周力Ft方向在主动轮上与其回转方向相反，在

从动轮上与其回转方向相同。故Ft3方向向右，Ft4方向向

右。径向力Fr的方向分别指向各自的轮心。轴向力：要使中间

轴II上轴向力尽可能小，则Fa3方向应与Fa2方向相反，即

Fa3方向向上，从动轮方向与其在同一直线上，大小相等，方

向相反。则Fa4方向向下。

4-27解：

(1)低速级直齿圆柱齿轮传动

1.选择材料

查表4-1小齿轮45钢调质，

火，HBW=162~217。计算时取

4

(HBW~HBW=230~190=40，合适

34

HBW=217~255，大齿轮45钢正

3

HBW=230，HBW=190。

34

)

2.按齿面接触疲劳强度初步设计

由表4-10d≥766KT(u+1)

0[]2u

333

d

H

1)小齿轮传递的转矩P11N·m

T=95502=9550=520

2

dH

HSminN

2)齿宽系数

0，由表d

4-9知，软齿面、非对称布置，取

0=0.8d

3)齿数比u，对减速传动，u=i=3.8

4)载荷系数K，初选K=2(直齿轮，非对称布置)

[]HlimZ

5)确定许用接触应力[]

由式(4-16)

H

a.接触疲劳极限应力由图4-7c查得=580MPa，由图HlimHlim3

4-7b查得=390MPa(按图中MQ查值)

Hlim4

b.c.式中

查图故故

6)

d≥

3

7)

S，由表

H

Z，由式

N

安全系数

寿命系数

4-8查得，取S=1

Hmin

N=60ant

(4-17)计算应力循环次数

a=1，n=970/4.8=202r/min，t=1025081=20000h

2

N=60ant=60120220000=2.43108

3

N=N/i==0.64108

2.43108

4323.8

4-20得Z=1.1，Z=1.17(均按曲线1查得)

N3N4

[]=Hlim3Z=5801.1=638MPaH3SN31

[]=HHlim4Z=3901.17=456.3MPaH4SN41

H

计算小齿轮分度圆直径d

3

KT(u+1)25203.8+1mm

0[]2u0.8456.33.8

76633=7663=152.47

初步确定主要参数

Z

a.选取齿数，取

b.计算模数

取标准模数

z=31z=uz=3.8人31=118

341

d152.47mm

m=3==4.92

z31

m=5mm

3

c.计算分度圆直径

d=mz=5人31=155mm>152.47mm(合适)

33

d=mz=5人118=590mm

44

d.计算中心距

a=(d+d)=(155+590)=372.5

11mm

2342

为方便箱体加工及测量，取z=119，则d=5人119=595mm

22

a=(d+d)=(155+595)=375

11mm

2122

传动比误差共(3~5)%

e.计算齿宽

取b=125mm

mm

d3

b=0.d=0.8人155=124

3.验算齿面接触疲劳强度

[

]

(4-15)

由式

1)

2)

3)

(=ZZZHEHε

3

2000KT(u+1)≤

H

u

d3

0d3

Z，由表

Z=189.8

弹性系数

4-7查得

EMPa

E

Z，由图4-19查得Z=2.5

HH

Z

节点区域系数

重合度系数

e

由

e必1.88-3.2(||(+))||=1.88一3.2人(|(311+19))|=1.75

4一e

4一1.75

=0.8663

=

ε

α=

3

则

4)

载荷系数

AvHbHa

K=KKKK

G=KFtYYY三[G]FbmFasaεF

8级精

2000KT(u+1)

3

0d3u

a.使用系数b.动载荷系数

查图4-13得

K，由表

A

K，由

v

4-4查得K=1.25

A

v="dn3260〉1000=3.14〉155〉20260〉1000=1.64m/s

K=1.12(初选8级精度)

v

c.齿向载荷分布系数K，由表4-5，按调质齿轮，

Hb

度，非对称布置，装配时不作检验调整可得

KHβ=A+B1+0.6(||())||2(||())||2+C〉10-3b

=1.23+0.18〉1+0.6))|2〉))|2+0.61〉10-3〉125

=1.47

d.齿间载荷分配系数

K，由表

Ha

4-6

先求

则

F=3==6710

t3d155

3

2000T2000〉520N

KF1.25〉6710N/mm<100N/mm

At3==67.1

b125

11

K===1.3

HαZ20.8662

ε

AvHbHa

故K=KKKK=1.25〉1.12〉1.47〉1.3=2.68

5)验算齿面接触疲劳强度

G=ZZZHEHε

d3

=189.8〉2.5〉0.866

2000〉2.68〉520(3.8+1)

=446.7MPa<[G]=456.3MPa(安全)

H4

4.验算齿根弯曲疲劳强度

0.8〉15523.8

由式(4-20)

1)由前可知

2)载荷系数

a.使用系数

F=6710N，b=125mm，m=5mm

t

K=KKKK

AvFbFa

K=1.25

K同前，即

A

A

则：

b.动载荷系数

c.齿向载荷分布系数

K同前，即

v

KF

K=1.12

v

由图4-16，当K=1.47，

F

b/h=125/2.25M=125/(2.255)=11.11时，查出

d.齿间载荷分配系数

K

Fa

4-6得

由KF/b=67.1N/mm<100N/mm，查表

At

K=1.4

F

K=1/Y(8级精

Fa

度)，又由重合度系数Y=0.25+0.75/

=0.25+0.75/1.75=0.68得，K=1/Y=1/0.68=1.47

Fa

AvFFa

故K=KKKK=1.251.121.41.47=2.88

3)齿形系数Y，由z=31，z=119查图4-24，得Y=2.53，Fa34Fa3

Y=2.17

Fa4

4)齿根应力修正系数Y，由z=31，z=119，查图4-25得sa34

Y=1.63，Y=1.81

sa3sa4

5)重合度系数Y，由前，Y=0.68

6)许用弯曲应力

[]由式

F

[]=FlimYY

FSNST

Fmin

4-22

式中由图4-8c、b查得：=430MPa，=320MPa(按

FlimFlim3Flim4

MQ查值)；安全系数S，由表4-8，取S=1.25；寿命系数

FF

Y，由N=2.43108，N=6.4107，查图

N34

Y=0.94，修正系数Y按国家标准取

N4ST

4-26，得

2.

Y=0.9，

N3

[]=Flim3YY=4300.92=620MPa

F3SN3ST31.25

Fmin

[]=Hlim4YY=3200.942=482MPaF4SN4ST41.25

Fmin

7)验算齿根弯曲疲劳强度

[]=KFtYYY=2.8867102.531.630.68F3bmFa3Sa3ε1255

=86.7MPa[]=620MPaF3

[]=YYFa4sa4=86.72.171.81F4F3YY2.531.63

Fa3Fa3

=82.6MPa[]=482MPaF4

故弯曲疲劳强度足够

5.确定齿轮的主要参数及几何尺寸

z=31，z=119，m=5mm，a=375mm

34

分度圆直径mm

d=mz=531=155

33

mm

d=mz=5119=595

44

a33

齿顶圆直径d=d+2m=15525=165mm

d=d+2m=59525=605mm

a44

f33

齿根圆直径d=d一2.5m=155一2.55=142.5mm

d=d一2.5m=595一2.55=582.5mm

f44

齿宽b=b=125mm

2

b=b+(5~10)mm=125+(5~10)=(130~135)mm

12

取b=135mm

1

a=(d+d)=(155+595)=375

中心距11mm

2342

6确定齿轮的结构、尺寸并绘制零件工作图(略)

(2)高速级斜齿圆柱齿轮传动

1.选择材料：同前。

2.按齿面接触疲劳强度初步设计

设计公式

(表4-10)d≥KT(u+1)

0[]2u

175631

d

H

1

dH

1)小齿轮传递的转矩

2)齿宽系数0，由表

P11N·m

T=95501=9550=108.3

1n9701

4-9，取0=1(软齿面，非对称布置)

d

d

3)齿数比u=i=4.8(减速传动)

4)载荷系数K，取K=2

5)许用接触应力[]

H

由式(4-16)[]=HlimZ

HSN

Hmin

a.接触疲劳极限应力，同直齿轮

Hlim

=580MPa，=390MPa

Hlim1Hlim2

b.安全系数S，由表4-8查得，取S=1HH

c.寿命系数Z，由式(4-17)计算应力循环次数N=60antN

式中a=1，n=970r/min，t=1025081=20000h

1

N=60ant=6097020000=1164109

1

N=N/i=1.164109/4.8=2.43108

211

查图4-20Z=1，Z=1.1(均按曲线1查得)

N1N2

故[]=Hlim1Z=5801=580MPaH1SN11

[]=Hlim2Z=3901.1=429HMPaH2SN21

H

6)计算小齿轮分度圆直径

d≥KT(u+1)2108.34.8+1mm

0[]2u42924.8

7)初步确定主要参数

a.选取齿数取z=34，z=uz=4.834=163.2，取z=163

1212

b.初选=15°

175631=7563=85.02

c.计算法向模数

m=1==2.42

dcos85.02cos15。mm

nz34

m(z+z)2.5根(34+163)

α

e

取标准模数m=2.5mm

n

d.计算中心距

a=n12==254.94

m(z+z)2.5根(34+163)mm

2cosb2cos15o

为便于箱体的加工及测量，取a=255mm

e.计算实际螺旋角b

b=arccosn12=arccos=15.05293924o2a2根255

=15o3,11,

f.计算分度圆直径

1ncosbcos15.05294o

d=mz1=2.5根34=88.02mm>85.02mm

d=m2=2.5根=421.98

z163mm

2ncosbcos15.05294o

验证

a=1(d+d)=1(88.02+421.98)=255mm

2122

g.轮齿宽度b=0·d=1根88.02=88.02mm

d1

圆整取b=90mm

3.验算齿面接触疲劳强度

G=ZZZZt1HEHεβbdu

由式(4-29)KF(u+1)≤

1

[

]

H

1)弹性系数

Z，由表

E

4-7，查得ZE=189.8MPa

2)节点区域系数Z，由图4-19，查得Z=2.4HH

e

3)重合度系数Z

先由

e=bsinb=90sin15.05294o=2.98>1，知β冗m冗根2.5

n

Z=ε

1

e

α

eα=1.88-3.2根(||(1Z1+1Z2))||cosb

L(34163)」

=「|1.88-3.2根(|1+1)|]|cos15.05294o=1.71

故

11

==0.764

1.71

Z=

ε

v=11==4.47

Z=

bcosb=cos15.05294。=0.983

2000T2000〉108.3N

F=1==2461

td88.02

1

K=KKKK

AvHbHa

K，由表

A

K，由

v

4-4，查得K=1.25

A

冗dn冗〉88.02〉970mm/s

60〉100060〉1000

t

4)螺旋角系数

5)圆周力

6)载荷系数

a.使用系数

b.动载系数

查图4-13，Kv=1.17(初取8级精度)

Hb

c.齿向载荷分布系数K，由表4-5，按调质齿轮，8级精

度，非对称布置，装配时不作检验调整可得

KHβ=A+B1+0.6(||())||2(||())||2+C10-3b

=1.23+0.18〉1+0.6(|(908802))|2(|(908802))|2+0.61〉10-3〉90

=1.59

HaAt==34.18<100N/mm

d.齿间载荷分配系数K，由KF1.25〉2461

b90

查表4-6得K=K=cα，式中c=1.71

b

HαFαcos2b

tcosbcos15.05294。

由式(4-24)a=arctantanan=arctantan20。=20.65°

bcosacos20.65。

cosb=cosb.cosan=cos15.05294。.cos20。=0.9698

HaFaa==1.82

则K=K=c1.71

b

故K=KKKK=1.25〉1.17〉1.59〉1.82=4.23

cos2b0.96982

AvHbHa

KF(u+1)

(=ZZZZHEHεβ

t

bdu

1

=189.8〉2.4〉0.764〉0.983〉

4.23〉2461(4.8+1)

=431.08MPa>[(]

H2

尽管

>[

H

]，但末超过

H2

5%，故可用。

4.验算齿根弯曲疲劳强度

由式(4-33)KF≤[]

FbmFasaεβ

=tYYYYF

n

1)由前已知：F=2461N，b=90mm，m=2.5mmtn

2)载荷系数K=KKKK

AvFFa

a.使用系数K同前，即K=1.25AA

b.动载系数K同前，即K=1.17vv

c.齿向载荷分布系数K，由图4-16当K=1.59，FH

b9090，查出K=1.49

h2.25m2.252.5

===16F

n

d.齿间载荷分布系数K

F

a

由前可知e=1.70，e=2.98，则e=e+e=1.71+2.98=4.69

由式(4-21)0.750.75

Y=0.25+=0.25+=0.69

a

则e4.69

εe1.71

γ==3.97

eY1.710.69

αε

前面已求得K=1.82<e

Fae=3.97

αε

故K=1.82

Fa

AvFFa

可得K=KKKK=1.251.171.491.82=3.97

3)齿形系数Y，由当量齿数

Fa

z=z1=34=37.75v1cos3(cos15.05294。)

z=z2=163=181v2cos3(cos15.05294。)

查图4)

得

4-24，得齿根应力修出系数

Y=2.42，Y=2.12

Fa1Fa2

Y，由z=37.75，z=181。查图

sav1v2

4-25

Y=1.67，Y=1.85

sa1sa2

5)重合度系数Y，由前可知Y=0.7

ee

cYb)|

cb=1及

故计算时取

=0.87

b=15.05294°，得

β(120。)

7)许用弯曲应力

[装]，由式

F

[装]=装FlimYY

FSNST

Fmin

(4-22)

a.弯曲疲劳极限应力装，同直齿，即装=430Mpa，装

FlimFlim1Flim2

=320MPa

b.安全系数S，由表4-8取S=1.25Fmin