碎片化趋势下的奥运会商业模式

碎片化趋势下的奥运会商业模式摘要本文主要研究奥运期间企业通过社交网络进行广告宣传的问题。在传染病模型的基础上，我们建立了改进的差分方程模型对推广效果进行预测，并且针对宣传方案的确定建立了相应的优化模型。

对于问题一，首先，结合传染病模型，将社交网络中对企业广告进行转发传播的人看作病源的传播者，目前没有接受到广告消息在接受到后可能转发的人看作易感染者，接收到广告消息但不进行转发的人看作免疫者，经过这些转化建立了基于传染病模型的微分方程预测模型。然后考虑到推广者以及普通用户原有的粉丝数，我们对微分方程模型进行了相应的改进，提出了改进的差分方程模型进行预测，并最终得到当推广者初始粉丝为200万，普通用户原始平均粉丝为130人时的预测结果为1.2216亿。

对于问题二，我们假设潜在用户在所有社交网络中是均匀分布的，这样将问题转化为求最少的专业网络推广者推广100天使得最终覆盖所有社交网络用户的40%即4亿用户，然后考虑到推广过程中的转发率和重复率建立广告传递过程中相应的递推关系式，再结合推广效果的约束条件建立整数规划模型求得专业的网络推广者的原始粉丝在140-200变动时所需要的最少人数，其中原始粉丝数为140万时至少需要的专业推广者为35人。对于问题二中的第二部分，以最低推广资金为目标函数，对第一部分模型稍作修改，利用枚举算法即求得最佳方案雇佣16个专业推广者,244个兼职宣传者宣传9天，花费的资金为18.18万元。

对于问题三，我们以推广效果最大为目标函数，考虑每天安排做培训和广告推广的专业推广者人数，建立随时间变化的动态整数规划模型，利用蒙特卡洛算法求得模型的近似最优解，得到了在为期16天的奥运会期间每一天的用人方案使得最终看到广告的人数达到1.11亿。

对于问题四，在问题三的基础上，首先我们通过统计附件中粉丝人数低于100人的概率得到用户对这种软件发出粉丝添加邀请的接受概率，然后对问题三中模型的目标函数和约束条件进行相应的修改，并最终得到购买11个软件推广16天使得最终看到广告的人数达到1.32亿。

关键词：微分方程模型

差分方程模型

动态整数规划

蒙特卡洛算法目录目录 1一问题重述 2背景 2现需解决的问题 2二问题分析 3问题一的分析 3问题二的分析 3问题三的分析 3问题四的分析 4三模型假设 4四符号说明 4五模型的建立 55.1模型一的建立 55.2模型二的建立 65.3模型三的建立 75.4模型四的建立 85.5模型五的建立 85.6模型六的建立 9六模型的求解 106.1模型一的求解： 106.2模型二的求解： 126.3模型三的求解： 126.4模型四的求解： 126.5模型五的求解： 136.6模型六的求解： 14七稳定性检验 15八模型评价和推广 158.1模型的优点 158.2模型的缺点 168.3模型的改进 168.4模型的推广 16九参考文献 16附录 17一问题重述从1984年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，2008年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000万美元，2012年伦敦奥运会就变成8000万美元。这种模式被奥运会主办方发挥到极致，宣传费用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。但是越来越多的企业不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠道。电视正在受到冲击，法国科技公司源讯（AtosOrigin）2011年10月便公布了一份《奥运会十大科技事实》清单，其中提到2012年伦敦奥运会期间，将有85亿台平板、智能等移动设备联网。他们可以自己决定看什么，定制内容，并可以通过社交网络和志同道合者相互吐槽。一切都在数字化，数字化不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式甚至一切都碎片化了，观众不在只关注电视，他们利用社交网络可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。这也为更多的企业提供了在奥运期间宣传自己的机会。有一个例子：2012年1月26日，一个名为JamieBeck的Tumblr博主发布了一张“海怪号（MarMostro）”帆船在沃尔沃环球帆船赛上乘风破浪的照片，随后他收到了万条互动信息，其中60%是转发这张照片。JamieBeck是这艘船的赞助商Puma聘请的推广作者，Puma预计，鉴于Beck有200万粉丝，这张照片最终可能获得600万至700万品牌印象度（Impressions，衡量到达率的指标之一），而Instagram上会达到4000万。在整个沃尔沃帆船赛中，Puma一共派了10位这样的作者去比赛地点阿布扎比，他们在Twitter，Instagram和Tumblr上更有针对性地发布与Puma，“海怪号”相关的内容。尽管Puma还没有发布它们的奥运广告计划，但Puma数字营销负责人RemiCarlioz有类似的计划：“我们不是奥运的官方合作伙伴，但我们会想别的办法和我们的受众一起参与到这个话题里来。”一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝。问题一：请建立数学模型，预测奥运会开始后，一条含有企业广告的奥运会新闻可以被多少人观看到？问题二：假设企业产品的潜在用户大约有2亿人，他们都在使用社交网络，企业希望广告宣传覆盖其中40%的人群，至少需要雇佣几名专业社交网络推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是500元。还可以从网络上雇佣兼职宣传者，每天仅需要付50元的工资，但是他们平均每天新增的粉丝数仅为35人，考虑到成本，请给企业制定一份合理的用人方案。问题三：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算，他们随时可能转投工资更高的其他公司。兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20人，培训将占用专业推广者的工作时间。甲公司现有网络推广资金20万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20万元的推广资金，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的倍。请建立合理的数学模型帮，助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果能够达到最大。问题四：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价10000元，该软件一天可以自动发出100000个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请。请建立数学模型说明这个软件的出现对上一问的用人和资金使用方案是否有影响？如果有影响，该如何对方案进行调整？二问题分析问题一要预测一个专业的网络推广者在对一条含有企业广告的奥运新闻进行推广100天后能够使多少人看到。由于只有一个推广者，我们仅考虑在一个社交网络中的推广以Twitter为例。在企业广告的传递过程中，我们要考虑到粉丝的重复率及转发率，以及每天粉丝数的增减。综合考虑上述因素，基于传染病模型我们建立了初等的微分方程模型和改进的差分方程模型。问题二的第一小问要求得至少需要多少名专业的广告推广者推广100天才能使得最终观看到的人覆盖到企业潜在用户的40%。由于可以雇佣多名广告推广者，我们不单考虑在一个社交网络中的推广而是全部的社交网络，这样社交网络的用户总数相对于问题一发生了改变。基于以上分析，我们可以建立动态优化模型。问题二的第二小问考虑到可以雇佣兼职宣传者，我们只需要在第一小问的模型中稍加修改即可。问题三中有甲乙两个公司参与竞争，且竞争实力相当，要在专业推广人有限的基础上，合理安排整个奥运会期间（一般16天）每天参与培训和广告推广的专业推广人使得在推广资金的允许范围内推广的效果达到最大，因此我们以最终看到企业广告的人数为目标函数，建立整数规划模型。问题四中我们需要判断一个自动添加粉丝的软件对问题三中资金的使用方案是否有影响。对于这个软件我们必须考虑其自动发出粉丝添加邀请时用户接受邀请的概率，问题三中的模型的目标函数和约束条件进行修改即可求解问题四。三模型假设附件以及题目中所给的数据均真实可靠；在企业广告的转发过程中不发生网络故障；人群在社交网络中是均匀分布的；普通社交网络用户的基本条件相同；四符号说明符号说明普通用户每天的新增粉丝数专业推广人每天新增的粉丝数普通用户每人原来有的粉丝数最后看到企业广告的总人数看到该广告的人的转发率。接受邀请的人数的概率需要购买机器的台数粉丝的交叉率至少使用的专业网络推广者的总人数第天专业人数中培训的人数第天专业人数中推广的人数为第天的重复率第天非重复的粉丝数第天易感者在网络中占总人口的比重全部社交网络的用户数某个社交网站的总用户数奥运会期间的时间五模型的建立模型一的建立本问主要解决消息经过一个专业推广者推广后传播到的人数的问题。首先针对本问题结合传染病模型和SNS网络的传播规律将网络中各环节组成分为消息传播者即传播者、没有接收到信息在接收到信息后可能传播的人即易感染者，且这个转发的概率被称为转发率，已经接收到信息不会将信息转发的人即看作免疫者。根据传播机理，建立以下平均常微分方程模型：令易感者、传染者和免疫者在网络中总人口的比重分别为、和，容易知，其中为某个社交网站的总用户数，为普通用户每天的新增粉丝数，为专业推广人每天新增的粉丝数，为看到该企业广告的人的转发率。由总人口中易感者随时间的变化率等于总体中感染的人数变化率和每天专业传播者传染的人数之和得出：传染者的变化率等于易感人每天转化转换过来人数和每天转换成免疫者数目之差：免疫者的变化率等于由于网络中的人数不分享广告等因素而每天移出传播者成为免疫者的个数：5.2模型二的建立由于考虑到专业推广人员以及普通用户原有的粉丝，我们需要对模型一进行改进，需要考虑到原有粉丝的个数。将专业推广者的粉丝称为一级粉丝，一级粉丝的粉丝统称为二级粉丝其他依此类推得到的传播示意图见下文，广告由上一级粉丝传递到下一级粉丝需要考虑到转发率以及新增的这些看到广告的人有之前已经看到过的人，因此还要考虑到重复率，在传染病模型的基础上经过改进我们提出了以下差分方程模型：令为某个社交网站的总用户数（以Twitter用户为例),为第天新看到该广告的粉丝数即非重复的粉丝数，为第天的重复率。第天的重复率等于知道消息的粉丝数占总人口的比重即为：令为第天看到该条企业广告的粉丝数,为普通用户每天的新增粉丝数，为专业推广人每天新增的粉丝数,为普通用户在看到广告时每人原来就有的粉丝数，为看到该企业广告的人的转发率.第天看到该条企业广告的粉丝数等于经第天看到消息的人转发后看到消息的粉丝数和专业人士每天增加的粉丝数之和：第天新看到该广告非重复的粉丝数等于第天看到该条企业广告的粉丝数乘以第天的非重复率：因而第一百天时能看到企业广告的总人数为：图一企业广告的传播示意图5.3模型三的建立问题二的第一个小问题是要求至少要有多少的网络推广者才能满足对潜在用户40%的覆盖率，我们假设企业产品的潜在用户在所有社交网络中是均匀分布的，那么可将问题转化为求一个（网络推广者个数）使之满足最终看到企业广告的人占所有社交网络总数=10亿的40%。因此我们只需要在模型一中稍作修改，可以将模型一中的那个网络推广者看成是有几个推广者力量的人，这样就只需要改变模型一的第二个式子和初始值即可。模型如下：令为全部社交网络的用户数，为第天新看到该广告的粉丝数，由题意知约束条件为：为第天的重复率：第天看到广告的总人数等于第天转发该广告的人数乘以每人现有的粉丝数再加上专业广告人增加的粉丝数：第天看到广告的非重复的粉丝数：其中改为2000000，也改为20000005.4模型四的建立考虑到可以从网上雇佣兼职宣传者，我们假设雇佣专业宣传者人数为名，雇佣的兼职宣传者为名，要在最少的花费下达到预定的覆盖率，对模型三稍作修改即可得到解决这个问题的模型如下：目标函数为：其中包括如下关系式：其中改为，也改为。5.5模型五的建立问题三中甲乙两公司的推广资金均为20万元，竞争实力相当，若是一方抬高价钱则专业推广者必定会转向该公司，根据经济学原理最终的价格趋于均衡而甲乙两公司以节省资金为目的均以最低市场价格500元各自最多可以雇佣到名专业推广人员，这样我们的问题就转化为在推广资金的允许范围内，合理安排每天参与培训兼职推广者以及参与推广的专业推广人员，使得最大限度的覆盖到甲公司的潜在用户。而根据乙公司产品的市场占有率是甲公司的1.5倍我们可以推断出甲公司最多只需要覆盖到全部社交网络人员的40%。目标函数：约束条件：每天最多雇佣到的专业推广者人数不超过5个且推广资金花费不超过200000即：且根据实际要求变量均取整数，其中为第天专业人数中培训的人数，为第天专业推广人数中参与推广的人数，为粉丝的交叉率，为转发率，为第天的重复率近似以第一问中的数据替代。5.6模型六的建立问题四中，我们需要多考虑一个能够自动发出粉丝添加邀请的软件，根据附录中的数据，可以计算附录中粉丝数低于100的概率作为普通用户中愿意接受邀请的人员的概率。只需要对模型五中的目标函数及其约束条件进行修改即可得到以下模型：约束条件：且根据实际要求变量均取整数；其中为要购买的机器的台数，为用户接受邀请的概率，其它符号含义均同模型五。六模型的求解6.1模型一的求解：根据模型一得的微分方程组,使用以下约等式将其带入模型一所得的微分方程组中：得到离散化的差分方程组：根据以上的到的递推表达式在matlab中进行编程求解，得到当一个社交网站的活动人数在2亿是一条信息经过100天的传播会被5046万的人看过，并画出一条信息在twitter中传播各类人数所占的比例数的图像入下：图二一条信息在twitter中传播各类人数所占比列图从图中可以看出当一条信息被一名推广者所发布后，这条信息在前五十天内一直被不同人的所转载，由于正在转发人数的增加，看到过该信息的人数所占的比例也一直在增加，而未看到该信息的人数所占的比例却在减小，但是在信息推广五十天之后，由于看过此信息人数的增加，在整个社交网络中该信息不是一个新生的信息，因此正在转发的人数所占的比例会慢慢的减少并且趋于零，而看到过的和未看到过的人数所占的比例也会保持相对平稳但还是有一点点增加的趋势，随着时间的流逝可以推知在未来的某一天该信息会被所有的人看过，因此图中红色线条会达到零而蓝色线条将会达到100%。图三一条信息在twitter中传播的人数增加的趋势从图中可以看出当一条信息被一名推广者所发布后，这条信息被不停地转载，随着时间的推移，看过的人数越来越多，信息的时效性越来越差，因此信息在50天以后被看到的人数的增加率会越来越少。为了使模型的结果更有普遍的使用意义我们选取目前国内外的几个较大的社交网站，通过查阅注册用户量，应有以上的模型进行求解得到预测结果为1.05亿。6.2模型二的求解：对于社交网络的总人数我们以Twitter社交网络的活动总人数为例，查阅数据得大约为=5亿，根据题意，，在第一天传播时重复率显然为，广告的转发率根据题目中的例子可求得=0.75%，而对于每个粉丝原有的粉丝数我们无法具体确定，但是可以根据网上资料得到其大致的范围为80-130人。用MATLAB求解得：表二模型二的求解结果表平均粉丝数8090100110120130模型求解人数（万）797型三的求解：因为在模型中推广人数和推广天数都是整数，因此可以使用穷举法来求解模型，由于推广天数和推广人数的上界无法确定，因此我们取一个最大的上界来作为穷举的最大值。以下是穷举的算法步骤：Step1:根据实际情况确定网路推广人数，和推广天数分别为100,200。Step2:根据确定的上界从一开始对网络推广人数和推广天数进行穷举。Step3：计算100天时的网络推广度，当推广大于40%时记录网络推广人数，打断内层循环。否则转到Step2；Step4：输出覆盖率40%是的网络推广人数。运行程序的到如下结果：表三模型三的求解结果表平均粉丝数(万)140150160170180190200人数（个）35323029292625表中的平均粉丝数是指所雇佣的专业推广者原有的平均粉丝数，人数是指至少需要的网络推广者人数。模型四的求解：因为在模型中推广者人数x，网络推广者人数y，推广天数t，都是整数且上界可以确定，因此可以利用穷举法求解模型三，以下是求解模型的算法：Step1：根据问题一来确定专业推广者和业余推广者的上界。Step2：穷举变量推广者x，网络推广者y，推广时间t。Step3：计算对应x,y,t,时的推广人数和推广所需的成本。如果人数覆盖率大于40%而且推广成本小于原先的成本，更新成本，保留x,y,t，否则转入step2。Step4：输出x,y,t和最小成本。表四模型四的求解结果表推广者网络推广者推广时间推广费用162449181800求解流程图如下：开始开始根据算法一确定x，y的上界设推广天数为100天从一开始枚举x，y，t更新当前成本最新值min，保留x，y，t计算t时刻的网络推广度和最小成本推广度>40%最小成本<min否否是是模型五的求解：由模型知，推广者和培训者的数量都是整数且总和小于等于5，因此两种人数总共有21种可能性的组合，由于奥运持续时间大约有16天，因此问题的总共有21^16个解，由于枚举量远远超过了计算机的运算能力，因此我们使用蒙特卡罗法进行模拟，随机生成推广者和培训者。使用蒙特卡罗模拟10000次。求出全局的近似最优解。运行程序三次得到如下结果：表五蒙特卡罗求解模型五的结果表天数第一次运行结果第二次运行结果第三次运行结果分类推广者培训者推广者培训者推广者培训者1211103220040132231404212220521031063122217114003840114093020401031313011224040123140311302404014--3140传播人数从表中可以看出三次的运行结果的传播人数都在1.1亿附近，因此我们可以确定这样的算法是可行的且得到的结果就会慢慢趋近于最优解。模型六的求解： 由于模型六是在模型五的基础上加以改进的，仅仅只是加入了粉丝添加器这一软件，因此我们可以再模型五的求解算法上加以改进，结合蒙特卡罗和穷举的思想，使用蒙特卡罗随即模拟推广者和培训者，使用穷举法，枚举粉丝添加器软件的个数。运行程序三次得到如下的结果表六蒙特卡罗和穷举法求解模型六的结果表天数第一次运行结果第二次运行结果第三次运行结果分类推广者培训者推广者培训者推广者培训者113010120012043100312402122351101006110112701021381011209213120101312311120101012300413133140111440403015311202163140--软件数目1199传播人数从表中可以看出使用了粉丝添加器后由于算法的收敛性传播的人数大概稳定在1.3亿左右，而需要的粉丝添加器的软甲大概在10个左右。七稳定性检验对于第一问我们建立两个模型，微分方程模型和改进的传染病模型，根据两个模型各自求解的结果对比当社交网络的人数在5亿左右时，我们根据对模型二粉丝数的改变发现一条信息传播一百天后所传播的人数和模型二中平均粉丝数在120是的所传播的人数几乎一样，这就验证了我们模型的合理性。对于问题二，使用了枚举法的思想，因为算法遍历了模型所有的解，最后选择最优的结果因此我们的到的应该是一个全局的最优解。对于问题三和问题四中的蒙特卡罗算法的验证，因为推广者和培训者的数量都数且总和小于等于5，因此两种人数总共有21种可能性的组合，由于奥运持续时间大约有16天，因此问题的总共有21^16个解，但随即模拟10000次时，我们取到最优解的概率为10000/21^16,但是但经过多次的运行发现俩个程序的解都趋于稳定，虽然有不小的波动但是由于算中每次都去最优的解，因此我们的到结果是一个趋于最优解的结果。八模型评价和推广8.1模型的优点1、针对问题一首先建立了在不考虑粉丝中有原来就有的粉丝的基础上建立模型一，求出一个较为合理的解，之后又对模型一进一步优化，考虑了转发消息的粉丝中原来就有一定数目的粉丝数建立了模型二，是问题的求解更加接近真实的结果。2、题目的求解过程中，将题目中粉丝的转发率设为时间的函数而不是一个定值，更加体现所求结果的真实准确性。3、在模型三中运用了流程图将该问的求解和建模思路清晰的展现出来，同时在模型的求解和数据的处理中运用了EXCEL和MATLAB等计算和数据处理软件将求解和处理的结果以表格的形式展现出来，使结果更加清晰明了。4、模型的准备阶段将附件中的大量数据通过编程利用MATLAB软件进行分析和处理，求出拥有不同粉丝数的人员分类。并计算出粉丝数小于100的概率为0.279来作为模型五中粉丝中接受添加仪器随机添加的概率，假设比较合理。此过程工作量大但处理得当，没有出现大的误差。8.2模型的缺点由于网上这方面的数据和文献较少，在处理转发率和粉丝接受仪器随机添加的概率只能分别采用粉丝中知道消息的人数与系统中总的人数之比和从现有的附件的数据的统计量中小于一定的粉丝数的人员同调查的总人数之比来作为接受率。8.3模型的改进对于前四个模型可以借鉴一下传染病模型，同时模型三和模型四中的程序可以用模拟退火的程序加以优化；模型五和模型六中可以借鉴一下经济学中的模型，针对甲和乙两个公司之间存在的竞争关系和采取的竞争策略进一步分析，求出甲乙两公司中拥有的专业推广者数同专业推广者的薪水的关系，建立更为精确的模型。8.4模型的推广以上建立的模型可以进一步运用到实际的经济学中，对企业中的宣传策略和应聘人才的方案都有一定的指导意义。九参考文献[1]卓金武、魏永生、秦健、李必文，MATLAB在数学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，2011.[2]姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.[3]龚纯、王正林等，MATLAB语言常用算法程序集，北京：电子工业出版社，2007.[4]李洪成、姜宏华，SPSS数据分析教程.[5][6]附录数据的基本处理包括交叉率，低粉丝率，用户分类等：clccleardisp('程序运行需要半分钟左右请等待');fid=fopen('socialgraph3.data','r');data=textscan(fid,'%s%s');data1=data{1};data2=data{2};data4=[];str=data1(1);n=1;data3(n)=str;m=0;fori=1:length(data1)m=m+1;if(strcmp(data1(i),str)==0)n=n+1;str=data1(i);data3(n)=str;data4(n-1)=m;m=0;endendmm=zeros(1,10);k=data4;data4'fori=1:length(k);if(k(i)>0)&&(k(i)<=50)mm(1)=mm(1)+1;endif(k(i)>50)&&(k(i)<=100)mm(2)=mm(2)+1;endif(k(i)>100)&&(k(i)<=150)mm(3)=mm(3)+1;endif(k(i)>150)&&(k(i)<=200)mm(4)=mm(4)+1;endif(k(i)>200)&&(k(i)<=250)mm(5)=mm(5)+1;endif(k(i)>250)&&(k(i)<=300)mm(6)=mm(6)+1;endif(k(i)>300)&&(k(i)<=350)mm(7)=mm(7)+1;endif(k(i)>350)&&(k(i)<=400)mm(8)=mm(8)+1;endif(k(i)>400)&&(k(i)<=450)mm(9)=mm(9)+1;endif(k(i)>450)&&(k(i)<=500)mm(10)=mm(10)+1;endendmm'n=0;fori=1:length(k)ifk(i)<=100n=n+1;endendn/length(k)n=0;fori=1:length(data2)/500;forj=1:length(data2)/500if(i~=j)&&(strcmp(data2(i),data2(j))==1)n=n+1;endendendnn/(length(data2)/500)差分法解第一问：functionchafen;clcN=1.2*10^8;t=zeros(1,100);s=zeros(1,100);r=zeros(1,100);lamda=0.75/100;u=0.5;i(1)=1-2/N;r(1)=1/N;s(1)=1/N;fort=1:99i(t+1)=(-20*lamda*N*s(t)*i(t)-500*i(t))/N+i(t);s(t+1)=(20*lamda*N*s(t)*i(t)+500*i(t)-N*s(t)*u*(1-i(t)))/N+s(t);r(t+1)=(N*s(t)*u*(1-i(t)))/N+r(t);endN*r(100)N*s(100)N*i(100)t=1:100;plot(t,N.*r,t,N.*s,t,N.*i);穷举法求第二题第2问clcclearalltotal=5*10^8;c=130;N=zeros(1,100);k=zeros(1,100);p=zeros(1,100);min=1000000000;tmin=0;forx=1:100fory=1:200N(1)=(500000*x+60000*y);p(1)=0;k(1)=(500000*x+60000*y);fort=2:100p(t)=[sum(k(1:t-1))]/total;N(t)=k(t-1)*0.75/100*(c+20)+500*x+35*y;k(t)=N(t)*(1-p(t));if(sum(k(1:t))>=2*10^8)if((500*x+50*y)*t<min)min=(500*x+50*y)*t;xval=x;yval=y;tmin=t;endbreak;endendN=zeros(1,100);k=zeros(1,100);p=zeros(1,100);endendxvalyvalmintmin蒙特卡罗求解的三问：clcclearalltotal=10*10^8;c=130;alpha=0.0191;N(1)=2000000;p(1)=0;k(1)=2000000;fort=2:100p(t)=[sum(k(1:t-1))]/total;N(t)=k(t-1)*0.75/100*(c+20)+500;k(t)=N(t)*(1-p(t));endxval=0;yval=0;tval=0;min=200000;kk=0;fori=1:10000minfensi=0;fort=1:16t;x=0;y=10;while((x+y)>=5)x=round(rand()*5);y=round(rand()*5);end%forx=0:5%fory=0:5x+y;if(x+y<=5)xx(t)=x;yy(t)=y;sumval=0;fori=2:tsumval=sumval+(500*yy(i-1)+20*xx(i-1))*(1-p(i));endsumval=sum(xx(1:t))*(1-alpha)*20*160000+5*1400000*(1-alpha)+sumval*(c+20)*(1-alpha);globalval=0;fori=1:tglobalval=globalval+500*(xx(i)+yy(i))+50*20*xx(i)*(t-i);endglobalval;if(sumval>minfensi)&&(globalval<=min)minfensi=sumval;xval=xx;yval=yy;tval=t;endend%end%endendif(minfensi>kk)kk=