中考数学复习与圆有关的位置关系

PAGE与圆有关的位置关系中考要求掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。知道内心、外心、切线的概念及相关性质。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。二、【知识回顾】1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定第3题2．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．第3题OBOBADC第2题PBAO第5题3.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．4.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是。5.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是三【考点链接】1、与圆有关的位置关系①点在：dr①：dr直线与圆（1）点与圆的位置关系②点在：dr（2）的位置关系②：dr③点在：dr③：dr①：②：（3）圆与圆的位置关系③：④：⑤：4.圆的切线过切点的半径；（见切点，连，得。）切线的判定：经过的外端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.（直角三角形外接圆的半径r=）7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.（直角三角形内切圆的半径r=）四、【例题讲解】例1（08南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．例2、如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过PC切⊙O于点C，连结AC.（1）若∠CPA=30求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.MMPOCBA例3、如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．（1）判断AB与AC的数量关系；OAECDB（2）试说明为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，OAECDB﹡例4（08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？BNBNM【当堂训练】1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=。O2OO2O3O1POA·3.如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半径，⊙O3的半径，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形4.已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=3，则这两圆的位置关系是。6.若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为。7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于。8.已知点P到圆上的最短距离是2，最长距离是8，则圆的半径是9.是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．ABQOPNM10.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线经过点，，射线与⊙O相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．ABQOPNM（1）求的长；﹡（2）当为何值时，直线与⊙O相切？【课后练习】1.（2007嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 第3第3题图ABCOPA．相离 B.相切 C.相交 D.不确定2.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B.内含C.内切D.外切3.如图，分别是⊙O的切线，为切点，是⊙O的直径，已知，的度数为。4．如图PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长度为。A．4B．C．2D．45.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．（1）试说明：是⊙O的切线；（2）若，求的长．DDECBOA6、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）