2023人教版八年级数学下册教案第十九章小结与复习语文

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1.进一步稳定用等量关系列函数的关系式.2.回想总结本章的知识点和知识结构.3.总结本章重要思想方法.

一次函数的定义,图象和性质的应用.

运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.

情景导入生成问题

知识结构我能建：

自学互研生成能力

知识模块一一次函数的图象与性质

判断A(1,3)、B(－2,0)、C(－4,－2)三点是否在同一直线上,并说明理由.

?3＝k＋b，?k＝1，

解：设A(1,3)、B(－2,0)两点所在直线的解析式为y＝kx＋b,∴?解得?∴y＝x＋2.当x＝

?0＝－2k＋b，?b＝2，

－4时,y＝－2.∴点C在直线AB上,即A、B、C三点在同一直线上.

如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到像点P2,点P2恰好在直线l上.

(1)写出点P2的坐标；

(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.

解：(1)点P2的坐标为(3,3)；

?2k＋b＝1，

(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0).∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,∴?解得

?3k＋b＝3，?k＝2，

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3；?

b＝－3，?

(3)点P3在直线l上,理由如下：由题意知点P3的坐标为(6,9),∵2×6－3＝9,∴点P3在直线l上.知识模块二一次函数与面积问题

1

已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.

2(1)求A、B两点的坐标；

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(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使△ABP的面积为2,求点P的坐标.解：(1)令y＝0,则x＝－2,令x＝0,则y＝1；∴A点坐标为(－2,0),B点坐标为(0,1).

1

(2)∵△ABP的面积为2,∴×OB×AP＝2.又∵OB＝1,∴AP＝4,∴点P的坐标为(－6,0)、(2,0).

2

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B,且S△AOB＝4,求该直线的解析式.

1

解：设B点坐标为(m,0),则S△AOB＝·|m|·2＝|m|.又S△AOB＝4,则|m|＝4,故m＝±4,当m＝4时,由直线y＝kx＋b,

2

?k＝－3，?2＝k＋b，28

过点A(1,2)、B(4,0),得?解得?此时直线的解析式为y＝－x＋；当m＝－4时,

338?0＝4k＋b，

b＝，?3

?k＝5，?2＝k＋b，28

由直线y＝kx＋b过点A(1,2)、B(－4,0),得?∴?此时直线的解析式为y＝x＋.

558?0＝－4k＋b，

b＝，?5

知识模块三一次函数的应用

一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如下图.

(1)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升.

2

2

?20＝4k＋b，

解：(1)当4≤x≤12时,设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.∵点(4,20),(12,30)在其图象上,∴?

?30＝12k＋b，

5??k＝4，5

解得：?∴y关于x的函数解析式为y＝x＋15(4≤x≤12)；

4

??b＝15，

(2)每分钟进水20÷4＝5(L)；每分钟出水(12×5－30)÷(12－4)＝3.75(L).

某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作,苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4000元,加工成罐头出售每吨获利10000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分派工人才能获利最大？

解：(1)根据题意得进行加工的人数为(30－x)人,采摘的数量为0.4x吨,加工的数量为(9－0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x－(9－0.3x)＝0.7x－9(吨),∴y