2023年高考数学考前30天

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2023年高考数学考前30天选择题专训（二十）

选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，

只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合A?xx2?x?2?0，B??xx?0?，则AIB?（）A．?1,2?

B．?0,2?

C．?2,???

D．?1,???

??2由x?x?2?0可得x??1或x?2，故AIB??2,???．

C

2．若复数z满足?1?i?z?2?3i，则复数z的实部与虚部之和为（）A．?2

B．2

C．?4

D．4

由?1?i?z?2?3i得z?2?3i15???i．1?i2215???2．z则复数的实部与虚部之和为

22B

uuruuuruuuruuur3．在△ABC中，若AB?AC?4AP，则PB?（）r1uuur3uuuA．AB?AC

44r1uuurr3uuurr3uuur3uuu1uuu1uuuB．?AB?ACC．?AB?ACD．AB?AC

444444uuruuuruuuruuur?1uuur1uuur?3uuur1uuurPB?AB?AP?AB??AB?AC??AB?AC．

44?4?4A

x2y2?1的左、4．F1，F2分别是双曲线C:?右焦点，P为双曲线C右支上一点，

97

切PF1?8，则△PF1F2的周长为（）A．15

B．16

C．17

D．18

由双曲线的定义可知，PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，∵F1F2?2c?8，∴△PF1F2的周长为8?8?2?18．D

5．用电脑每次可以从区间?0,1?内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都

1是等可能性的，若用电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为

3（）

1272382749A．B．C．D．

121∵每次生成一个实数大于的概率为，∴这三个实数都大于的概

3338?2?率为???．

327??C

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（）

3

A．n?4,V?10B．n?5,V?12C．n?4,V?12D．n?5,V?10

1??V?2??22??2?1??10．由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故n?5，

2??D

?7．若sin(??)?2(sin??2cos?)，则sin2??（）

445453C．?

53D．

5A．?B．

?2sin(??)?2(sin??2cos?)?(sin??cos?)，

422sin?cos?2tan?3???．

sin2??cos2?1?tan2?5sin??3cos??0．?tan???3，?sin2??C

8．设函数f(x)的导函数为f?(x)，若f(x)为偶函数，且在?0,1?上存在极大值，则f?(x)的图象可能为（）

A．B．C．D．

若f(x)为偶函数，则f?(x)为奇函数，故排除B、D．又f(x)在?0,1?上存在极大值，应选C．C

9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不

竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

一共取了7次，27=128，A、C、D不能完成功能，B能完成功能，应选B．B

?x?y?2≤0,?10．已知函数f?x??ax2?bx?1，点?a,b?是平面区域?x≥m,内的任意一点，

?y≥?1,?若f?2??f?1?的最小值为?6，则m的值为（）A．?1

B．0

C．1

D．2

∵f?2??4a?2b?1，f?1??a?b?1，∴f?2??f?1??3a?b．

?a?b?2≤0?a?b?2?0作出不等式组?表示的可行域，由?得a?3，故m?3．由

b≥?1b??1???a?m?a?m得?，由图可知，目标函数z?3a?b在点?m,2?m?处取得?a?b?2?0b?2?m??最小值?6，则3m?2?m??6，∴m??1．A

??sin(2x?),??≤x≤m??611．若函数f(x)??恰有4个零点，则m的取值范围为（）

???cos(2x?),m≤x≤?62?11????,?](,]12612311????????,?](?,?](,]12312612311????????,?)[?,?)[,)123126123A．(?B．(?C．[?11????,?)[,)126123D．[??????h?x??cos(2x?)，解：设g?x??sin(2x?)，作出这两个函数在???.?2?66?上的图象，如下图：

11?5??2????????h?x?在???.?上的零点为?，g?x?在???.?上的零点为?，，；12121232?2????11??????????m?(?,?](?,?](,]．fx，．??恰有4个零点，由图象可得

12312612363所以B选项是正确的．B

212．直线y?x?a与抛物线y?5ax?a?0?相交于A，B两点，C?0,2a?，给出

以下4个命题：

p1:△ABC的重心在定直线7x?3y?0上；p2:AB3?a的最大值为210；

p3:△ABC的重心在定直线3x?7y?0上；p4:AB3?a的最大值为25．

其中的真命题为（）A．p1,p2

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p3,p4

2将y?x?a代入y?5ax?a?0?得x2?3ax?a2?0，设A?x1,y1?，

B?x2,y2?，??5a2?0，x1?x2?3a，y1?y2?x1?x2?2a?5a，又C?0,2a?，

?x?x?0y1?y2?2a??7a?,则△ABC的重心的坐标为?12，即故p1为真命题．?a,?，?333????AB?1?12?x1?x2?2?4x1x2?10a?a?0?，

23∴AB3?a?10a3?a?