中考数学特色讲解：第十讲数形结合

“数形结合”练习1．已知∠AOB＝30，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是______________．2．对于任意的有理数a，满足a≤x≤a＋10的整数x的个数为_________．（1）（2）（3）……3．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_______块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______（1）（2）（3）……4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当一次函数y＝x＋2与y＝kx－4的图象的交点为整点时，k的值可以取（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．在一直线型航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地间的距离为（）A．20kmB．eq\f(20,3)kmC．20km或eq\f(20,3)kmD．以上都不正确6．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y函数y＝x2－x＋m（m为常数）的图象如左图，如果x＝a时，y＜0；那么x＝a－1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜mC．y＞m D．y＝myxOx1x2贝贝：我注意到当x＝0时，y＝m＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x＝eq\f(1,2)．欢欢：我判断出x1＜a＜x2．迎迎：我认为关键要判断a－1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．eq\f(1,2)eq\f(1,22)eq\f(1,23)eq\f(1,24)…（图1）（图2）7．在数学活动中，小明为了求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)eq\f(1,2)eq\f(1,22)eq\f(1,23)eq\f(1,24)…（图1）（图2）（1）请你利用这个几何图形求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)的值为_______．（2）请你利用图2，再设计一个能求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)的值的几何图形．8．如图，在正△ABC中，AF＝CE＝BD＝eq\f(1,3)AB，求证：BD2＋DF2＝FC2．9．探索研究：xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y＝eq\f(1,4)x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，－1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于HxlQCPAOBHRy（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线y＝eq\f(1,4)x2有无其它公共点？并说明理由．ABOt（分钟）s（千米）1212010．小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为sABOt（分钟）s（千米）12120（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）参考答案：1．2＜r≤42．10或113．10，3n＋44．B5．C6．C7．（1）1－eq\f(1,2n)；（2）答案不唯一，只要符合题意即可，略．8．提示：由结论中的等式特征联想到勾股定理，于是证明△BDE为直角三角形．9．（1）、（2）略；（3）要判断直线PH与抛物线y＝eq\f(1,4)x2有无其它公共点，只要研究由直线PH的解析式与抛物线的解析式组成的方程组是否有两组不同的解．ABOt（分钟）s（千米）121201016CD10．（1）线段OA对应的函数关系式为：s＝eq\f(1,12)t（0≤t≤12）；线段A