离散系统的MATLAB实现

离散系统的MATLAB实现、实验目的学习利用matlab求解系统频率响应的方法。学习利用matlab求解系统输出响应的方法。加深对离散系统频率响应概念的理解。二、设计内容及主要MATLAB函数离散系统对应的输入输出差分方程为：y(n)-0.4y(n-1)-0.5y(n-2)=0.2x(n)+0.1x(n-1)求该系统的单位抽样响应，频率响应及零极点增益。单位抽样响应系统的单位抽样响应是当输入信号为单位抽样信号时系统的输出响应。MATLAB中有两个函数可以计算系统的单位抽样响应：filter函数和impz函数。1)filter函数filter函数是利用递归滤波器或非递归滤波器对数据进行滤波。因为一个离散系统可以看做一个滤波器。系统的输出就是输入经过滤波器滤波的结果。filter函数的格式为：y=filter(b,a,x)此函数是对由a和b组成的系统对输入进行滤波，如果输入为单位抽样信号8(n),那么输出就是系统的单位抽样响应。2)impz函数impz函数的格式为：impz(b,a)可直接给出系统的单位抽样响应。频率响应H(ejw))由向量a和b组成的系统的频率响应为：MZb(r)e-jwrr=0H(ejw)= N1+Za(k)e-jkwk=1MATLAB中的freqz函数使用基于FFT的算法来计算由向量a和b组成的系统的频率响应。其一般用法为：[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)其中向量a和b由离散系统决定，Fs为采样频率，在[0,Fs]频率范围内选取n个频率点，并记录在f中。由于freqz函数是采用基2的FFT算法，n常取2的幂次方，这样可以提高运算速度。零极点增益利用MATLAB中roots的函数可求得系统的零、极点，从而得到系统的零极点增益表示。其一般用法为:zr=roots(b)zp=roots(a)三、源程序b=[0.20.1];a=[-0.4-0.5];x=[1,zeros(1,60)];y=filter(b,a,x)stem(y)fs=1000;[h,f]=freqz(b,a,64,fs)abs(h)plot(f,abs(h))p=angle(h)ph=p*180/pplot(f)roots(b)roots(a)zplane(b,a)四、仿真结果

单位抽样响应图:系统的频率响应图:

零点图:

极点图:二兑卯1怠晏盗T<3|口田|口回X|PileEditViewInsertToolsDesktc-p7findowHelp-1.5 -1■0.5 0RealPart0.5Notenewtoolbarbutt极点图:二兑卯1怠晏盗T<3|口田|口回X|PileEditViewInsertToolsDesktc-p7findowHelp-1.5 -1■0.5 0RealPart0.5Notenewtoolbarbuttoils:databruihing&linkedplotsFl：±7vide0AJrtJE^E-五、设计总结在编程调试的过程中，不可避免地遇到了很多的困难。比如，函数使用方法不正确，数据输入方式不正确等等。但在不断的修改与调试下，成功的编好了程序，并且调试成功，做出了仿真结果。学到了很多基本的MATLAB应用知识，也了解了MATLAB在信号与系统中的一些应用，更好地