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文档简介

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学，1796年得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。高斯在历史上影响巨大，有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的四位数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。思考：高斯是怎么算出来的呢？

计算

1+2+3+……+198+199的和。

解析：原式=（1+199）×199÷2

如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个相等的差叫做等差数列的公差，数列中每一个数称为数列的项，并且根据他们所在的位置，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项。这个数列的个数称为项数

例如数列1、3、5、7、9、11、13你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗，并指出它的首项、末项、项数、公差

下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若

例1：2、5、8、11、14……。按这样的规律排列

方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第21

方法二：过根据已知的数，列出算式（数出增加的公差）

第二项比首项多1个公差，第三项比首项多2个公差，……，第21项比首项多20个公差，则第21项比首项多3×20=60，所以第21项是62

列式：2+（21-1）×3=62

思考：这个数列的第40项是多少？…例2

求等差数列3，7，11,15，

的第20项．解

：第20项=首项+（项数－1）×公差

例3、小松鼠摘松果，第一天摘了9个，第二天摘了12个，第三天摘了15个，第四天摘了18个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果末项=首项+（项数1）×公差公差例4、有一个数列4，10，16，22，…，46，这个数列一共有多少项？补充：64是这个数列的第几项？

例5小明从一个箱子里取乒乓球，第一次去了6个，第二次取了10个，第三次取了14个，就这样每次都比前一次多取4个，最后一次小明取了34个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？346

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