2016年上海市春季高考数学试卷(解析版)

第第#页(共21页)【考点】抛物线的简单性质.【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px（p>0）,点（10,12）代入抛物线方程求得P,进而求得为，即灯泡与反光镜的顶点的距离.i-j【解答】解：建立平面直角坐标系，以0为坐标原点，水平方向为X轴，竖直方向为y轴，如图所示：则：设抛物线方程为y2=2px（p>0），点（10,12）在抛物线y2=2px上，Z.144=2pX10.・•・灯泡与反射镜的顶点0的距离306cm..已知数歹U｛an｝是公差为2的等差数列.（1）a1,a3,a4成等比数列，求a1的值;（2）设a1=-19,数歹ij｛an｝的前n项和为Sn.数歹曰｛bn｝满足匕广1，一1^=（3）、记1^二£/£八一二卜。（n£N*）,求数列｛cn｝的最小项%一（即％।《亡n对任意n£N大成立）.【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式.【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值.（2）由已知利用累加法能求出bn=2-号）n-1.从而能求出cn-cn-1=2n-19+2n,由此能求出数列｛”｝的最小项.

【解答】解：(1)・・•数列{an}是公差为2的等差数列.a1,a3,a4成等比数列，・,・他+2炉二日］(\+3d).解得d=2,a1=-8(2)bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)二吟错居…呜)一-2-(-^-)n-1.Sn=-1g门+门(门21).2;丁2_20n,.二取十^-1-2g+产-1.打- 口一1)二--2g+2rl-L,.%十1一%二(n+1.12-20(nbl)+产1-1一Ci?一30nf严一1)=2n-19+2n由题意n》9,上式大于零，即c9Vc10V…Ven,进一步，2n+2n是关于n的增函数，72X4+24=24>19,2X3+23=14<19,Ad>c2>c3>c4<c5<<c9<c10<<cn,・•・：崂泰/口电承股.29.对于函数f(x),g(x),记集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.(1)设f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g;(2)设f1(x)=x-1,f2(xp=+，十,h(x)=O,如果Df二Ai"与：>h=R.求实数a的取值范围.【考点】其他不等式的解法；集合的表示法.【分析】(1)直接根据新定义解不等式即可，分类讨论，即可求(2)方法一：由题意可得则口-)，个341>Q在R上恒成立,分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围.【解答】解：(1)由2|xI>x+3,得Df>g={xIxV-1或x>3};(2)方法一：口£］一1>。上心自>1}, 心| +己,3芯，由久，UDf.>卜邓9七_ 或“>卜「1-0°，卬)，里中川>1必_>［尸尺,1 2. 2 2 q

则育）K+丁3则育）K+丁3芯+1〉0在R上恒成立,9；+8),a>-t2-t,Yi=・・・a20时成立.对于Df、>hE-8r微源（其中m>L）上以下只讨论aVO的情况对于会），丁3'十1》0,（~~）x=t>0,t2+t+a>0,解得tV—1 或t>一生丘逅，（a<0）TOC\o"1-5"\h\z△ 2 2又t>0,所以一正由一4a即心产,_1+忒_二0,<1口_弋—归2 3 2 -.•.中1门町一~4a>1=Iosll^>a>-A2 * 33 9•J综上所述：a>-方法二⑵4户广&ILl>g⑨Bj>h=卜|!）工3码1>0],由口£,二hU电二卜二尺。£或Df 二（一8，口状，（其中防>L）aeO.显然1 2 2 2仁-）3'''+1>。恒成立,即xeRa<0即xeRa<0时,，社4在xW1上恒成立令・§■产t,代黑’），色/二一t"-t二-（廿十）？吊,所以⑶）3二-/,0>a>"J综上所述：己〉一母.二卷一。选择题：30.若函数f（x）=sin（x+Q）是偶函数，则0的一个值是（ ）兀A.0B.—C.nD.2n2【考点】正弦函数的图象.【分析】由函数的奇偶性可得Q的取值范围，结合选项验证可得.【解答】解：•・•函数f（x）=sin区+0）是偶函数，1•f（-x）=f区），即$汨（-x+Q）=sin（x+Q）,...（-x+Q）=x+Q+2kn或-x+Q+x+Q=n+2kn,k£Z,当(-x+Q)=x+0+2kTI时，可得X=-kTI,不满足函数定义;当一x+Q+x+Q=Ti+2kTi时，Q=kn+工，kez,结合选项可得B为正确答案.故选：B.31.在复平面上，满足Iz-1|=4的复数z的所对应的轨迹是( )A.两个点B.一条线段 C.两条直线D.一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】设z=x+yi,得到|x+yi-1|=山富-1)2+产均从而求出其运动轨迹.【解答】解：设z=x+yi,则Ix+yi-1IR6-1)」+y&4,・•・(x-1)2+y2=16,・••运动轨迹是圆，故选：D.32.已知函数厂f(x)的图象是折线ABCDE,如图，其中A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(4,1),E(5,2),若直线厂kx+b与尸f(x)的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是( )A.(-1,0)U(0,1)B.(一”，2)C-(°，HD.JJ jl【考点】函数的图象.【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案.【解答】解；当k=0,1VbV2时，显然直线厂b与f(X)图象交于四点，故k可以取0,排除A,C;2-1 1作直线BE,则kBE=直线BE与f(x)图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与f(x)图象最多交于三点，即直线与f(x)图象最多交于三点，・・.kH：.排除D.故选B.

二。填空题:2 233.椭圆二+二二i的长半轴的长为5.25@【考点】椭圆的简单性质.2个中,2个中,2【解答】解：椭圆上—25a=5,・••椭圆的长半轴长a=5.故答案为：5.34.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为50n.【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代人侧面积公式计算.【解答】解：•・•圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,・•・圆锥的底面半径为5,・••圆锥的侧面积为nX5X10=50n.故答案为：50n.35.小明用数列｛an｝记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1,当第k天没下过雨时，记ak=-1（1WkW31）,他用数列｛bn｝记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1,当预报第k天没有雨时，记bn=-1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25,那么该月气象台预报准确的总天数为28.【考点】数列的应用.【分析】由题意，气象台预报准确时akbk=1,不准确时akbk=-1,根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28-3,即可得出结论.【解答】解：由题意，气象台预报准确时akbk=1,不准确时akbk=-1,Va1b1+a2b2+a3b3+•--+a31b31=25=28-3,・•・该月气象台预报准确的总天数为28.故答案为：28.三。解答题：36.对于数列｛an｝与｛bn｝,若对数列｛cn｝的每一频cn,均有ck=ak或ck=bk,贝I称数歹Men｝是｛an｝与｛bn｝的一个“并数列”.(1)设数列｛an｝与｛bn｝的前三项分别为a1=1,a2=3,a3=5,b1=1,b2=2,b3=3,若｛cn｝是｛an｝与｛bn｝一个“并数列”求所有可能的有序数组(c1,c2,c3);(2)已知数列｛an｝,｛cn｝均为等差数列，｛an｝的公差为1,首项为正整数t;｛cn｝的前10项和为-30,前20项的和为-260,若存在唯一的数列｛bn｝,使得｛cn｝是｛an｝与｛bn｝的一个“并数列”，求t的值所构成的集合.【考点】数列的求和；数列的应用.【分析】(1)利用“并数列”的定义即可得出.(2)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an,公差d,cn,通过分类讨论即可得出.【解答】解：⑴(1,2,3),(1,2,5),(1,3,3),(1,3,5);(2)an=t+n-1,设｛cn｝的前10项和为Tn,T10二一30,T20二一260,得d二一2,c1=6,所以cn