模拟试题演绎 矩形 菱形 正方形 中考复习

试题演绎矩形菱形正方形一、火眼金睛选一选．1. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．推荐指数：★★★推荐理由：这道题目和直角三角形的性质定理有关，题目本身只用到了一个道理，难度不大，但需要学生认真审题后自己正确画出图形是这道题的关键，也是难点．讲解：在直角三角形中，一条直角边的长度是斜边的一半，则直角边所对的角是30°．再利用平行线间的内错角相等，即可求解．2．如图，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为()°°°°推荐指数：★★★推荐理由：本题结合等边三角形三条边相等，正方形四条边相等的性质转移边的等量关系，把四边形和三角形的知识联系在一起．2．D3． 如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．不能确定推荐指数：★★★★推荐理由：这是一道利用平行线性质和角平分线的基本性质判断图形形状的题．判断形状时可以先判出四边形ABCD是平行四边形，再判断角度，或者直接推理出四边形ABCD的每个内角的度数再做判断．讲解：分析题意可以判断四边形ABCD是平行四边形，再判出某个内角是90度．所以可判断是矩形．4．ODCBA 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1．则四边形ODCBAA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形推荐指数：★★★★推荐理由：这道题给我们的启示在于：特殊四边形的问题常常和特殊三角形联系结合在一起，三角形知识是学习四边形的基础．4．B．解析：根据勾股定理逆定理可以判断∠AOB=90°，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．二、画龙点睛填一填．5． 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是．推荐指数：★★★推荐理由：这题是直角三角形和菱形结合的简单题．5．60°解析：由直角三角形性质和菱形四边相等性质可得∠BAE=∠DAF=30°，∠B=60°．6． 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，秒后，四边形ABPQ是矩形6．推荐指数：★★★★推荐理由：这题利用矩形对边相等的基本性质还是比较容易解决的，不过此题结合了点的运动就新颖了不少．6．4．7． 如图，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_____________．推荐指数：★★★★推荐理由：本题能否观察并证明出△ADF和△ABE全等是很关键的．把所求的四边形AECF的面积转化为正方形ABCD的面积是较难的．7．9．8． 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．推荐指数：★★★★推荐理由：本题是结合了图形运动（旋转）的题目，是在近年考试中出现频率较高的有些难度的题目．8．ABCABCDEO9． 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1．求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积．推荐指数：★★★★推荐理由：这也是一道典型的菱形计算题．利用E是AB的中点，且DE⊥AB两个条件，再加上菱形的四条边相等的性质，可以得出△ADB是等边三角形．这一步是解决此题的关键所在．ABECDFG9.∠ABC=60°；AC=、BD=1；菱形ABECDFG10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．推荐指数：★★★★推荐理由：这道题结合了图形运动（翻折）的题目，是在近年考试中出现频率较高的有些难度的题目．有题意知AF=CF，设AF=CF=，则DF=，在△CDF中利用勾股定理，列出方程求解即可．10．．11．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F．（1）猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）在（2）中的矩形可能是是正方形吗？此时△ABC应满足什么条件？为什么？推荐指数：★★★★★推荐理由：这是一道综合性较强的题目，而且还是近年中考中比较活跃的探索型题目，对学生的思维灵活性和深刻性的培养很有好处．11．OE=OF；当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；△ABC应满足∠BCA=90°．12．如图是某区部分街道示意图，BC//DF，其中EA⊥AB，DB∥CF，CE∥AB．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．推荐指数：★★★★★推荐理由：这道题目