江西省抚州一中2022届高三第六次同步考试

抚州一中2022届高三第六次同步考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则等于()2．已知为锐角，且，则的值为()3．若直线与双曲线只有一个交点，则实数的值为()或或4.已知是的垂心，则有（）5．已知圆关于直线对称的圆为圆，则的值（)6．对于平面和共面的直线，下列命题为真命题的是()若，则若，则若，则若与所成的角相等，则7.在等差数列中，若，且，则使数列前项和取最小值的等于（）8．为得到函数的图象，可将的图象向左平移个单位或向右平移个单位（均为正数），则的最小值为()9.设是的面积，角的对边分别是，且，则()是钝角三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角、锐角或直角三角形10.已知函数的定义域为，当时，，，，则（）11．设抛物线的焦点为为，为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则在的重心、外心和垂心中，有可能仍在抛物线上的有（）个个个个12.已知，且，则的值有（）个个个无数个.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的一般方程为.14.若满足，设，则取值范围是.15.当时，不等式成立，则此不等式的解集为.16.设是的展开式中的一次项系数，则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知在中，，记．（1）若的面积S满足，求的取值范围；（2）若，求的最大边长的最小值．18.(本题满分12分)NExyOMlF已知抛物线的方程为，其焦点为，准线为NExyOMlF（1）求的最小值；（2）过点作平行于轴交于点，求证：三点共线.(本题满分12分)ABCA1B1C1ABCA1B1C1（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小..20.(本题满分12分)已知数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列，并由此求出；（2）若数列满足：.试求数列的通项公式.21.(本题满分12分)设不等式组表示的平面区域为，区域内的动点到直线和直线的距离之积为.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率.22.(本题满分14分)已知函数.（1）设，从点作函数图象的切线，当为何值时，所作切线有且仅有两条？（2）①已知，试求函数的最小值；②若为正数，且，求证：.

抚州一中2022届高三第六次同步考试数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDACCBABBD二、填空题13.14.15.16.(理)（文）三、解答题17．解：（1），，，，.（2）若，则，则其所对的边最长，由余弦定理.当且仅当时取等号，，的最大边长的最小值为.18．解：（1），，设，，设，则，（时取得）.（2），由于，易知，又有公共点，故三点共线.19.解：（1）略.（2）平面平面，过作于，则为所求..（3）过作于，连，则为所求二面角的平面角.，，故所求二面角的大小为.20.解：（1）依条件，是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由条件，设，则，，从而.21.（理）解：（1）设，依题意有，即.（2）设，，令（）设，则，由此知线段的中点，到轴的距离为..，依条件有，化简得或（舍去）.前者满足（），又由于，所以，从而.（文）解：（1），则过点的切线斜率为.又切线方程为，，即..又在的图像上，.（2）函数在内是增函数，对一切恒成立，即.在内是增函数，，